圆的认识知识要点整理

2024年1月4日发(作者：祝)

圆的认识知识要点整理

一、 圆的特征

1、圆心用O表示，半径用r表示，直径用d表示

2、在同圆或等圆中，半径有无数条，长度都相等；直径有无数条，长度都相等。直径是圆中最长的线段。

3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆规两脚间的距离是半径。 4、车轮为什么是圆的？

因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。

5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=1/2d。

6、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，半圆有1条对称轴。

二、圆的周长

1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，通常取3.14

C=πd=2πr d=c÷π r= c÷π÷2

半圆的周长等于圆周长的一半再加直径。

C半圆=πd÷2+d=πr+2r

圆周长的一半等于πr

2、圆的周长总是它的半径的2π倍。

三、 圆的面积

1、长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。

平行四边形的底相当于圆周长的一半，它的高相当于圆的半径。所以圆的面积S= π r2

2、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积

四、拓展知识点

1、圆的半径扩大几倍，直径和周长就扩大相同的倍数，而面积是扩大几的平方倍。

2、如果周长相等时，所围成的图形，圆的面积最大。

周长相等时，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积

3、两个圆的面积相等时，它们的周长一定相等。两个圆的周长相等时，它们的面积也一定相等。

《圆的面积》

三、实验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方法

（课件再次出示马吃草图）

师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？

（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）

2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）

3、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

生：剪圆。

师：怎么剪呢？沿着什么剪？

生：沿着直径或半径剪开。

（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）

4、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？

生：想把圆形转化成平行四边形。

师：那还能更像吗？

生：可以将圆片平均分成16份。

（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）

师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？

生：边更直了。

师：是什么方法使得边越来越直了？

生：平均分的份数越来越多。

（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】

（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了？

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出？

生：长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？

生：π倍。

师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

5、做“练一练”

完成作业纸第3题，交流反馈。

6、（课件再次出示牛吃草图）

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？