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湖北省十堰市张湾区重点名校2023学年中考数学模拟试题(含答案解析

更新时间:2025-01-14 08:25:09 阅读:25 评论:0

2023年12月22日发(作者:良渚文化玉器)

湖北省十堰市张湾区重点名校2023学年中考数学模拟测试卷

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.如图所示,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得等腰△EBA,那么结论中:①∠A=30°;②点C与AB的中点重合;③点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是( )

A.0

2.一、单选题

B.1 C.2 D.3

点P(2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是( )

A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)

3.如图,半⊙O的半径为2,点P是⊙O直径AB延长线上的一点,PT切⊙O于点T,M是OP的中点,射线TM与半⊙O交于点C.若∠P=20°,则图中阴影部分的面积为( )

A.1+

3B.1+

6C.2sin20°+2

9D.2

34.将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A(3,3),则a的值为( )

A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2

5.-64的立方根是( )

A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在

6.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是(

A. B. C. D.

7.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(

A. B.

C. D.

8.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是( )

A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>0

9.下列计算正确的是( )

A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6

3xa2x110.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程1x2x2y5a+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是( )

1yy1A.5 B.4 C.3 D.2

11.一次函数y=ax+b与反比例函数y=象可能是()

c在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图x

A. B. C. D.

3x2y3①12.用加减法解方程组时,如果消去y,最简捷的方法是( )

4xy15②A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.1的相反数是_____.

201914.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.

15.点G是三角形ABC的重心,ABa,ACb,那么BG =_____.

16.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于_____.

17.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=7,且BD=5,则DE=_____.

2

18.6(26)__.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)计算:|﹣1|+9﹣(1﹣3)0﹣(20.(6分)如图所示,点P位于等边(1)∠BPC的度数为________°;

(2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意,补全图形;

②证明:AD+CD=BD;

(3)在(2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

1﹣1).

2的内部,且∠ACP=∠CBP.

21.(6分)某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:

员工

人员结构

员工数(名)

管理人员

总经理

1

部门经理

3

8400

普通工作人员

科研人员

2

2025

销售人员

3

2200

高级技工

1800

中级技工

24

1600

勤杂工

1

950

每人月工资(元)

21000

请你根据上述内容,解答下列问题:

(1)该公司“高级技工”有

名;

(2)所有员工月工资的平均数x为2500元,中位数为

元,众数为

元;

(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;

(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资y(结果保留整数),并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平.

22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.

(1)若∠B=30°,求证:以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;

(2)填空:若AC=6,AB=10,连接AD,则⊙O的半径为 ,AD的长为

23.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF

24.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.分别求出一x次函数与反比例函数的表达式;过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.

25.(10分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?

26.(12分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m图象的两个交点.求一次函x数和反比例函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出不等式kx+b﹣m>0的解集.

x

27.(12分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.

(1)求观测点B到航线l的距离;

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).

(参考数据:

3≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【答案解析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【题目详解】

∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,折叠后得等腰△EBA,

∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,

∴∠A=∠CBE=∠EBA,

∵∠C=90°,

∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,

∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①选项正确;

∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,

∴AD=BD,故②选项正确;

∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,

∴EC=ED(角平分线上的点到角的两边距离相等),

∴点E到AB的距离等于CE的长,故③选项正确,

故正确的有3个.

故选D.

【答案点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识,利用折叠前后对应角相等是解题关键.

2、A

【答案解析】

根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【题目详解】

解:点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【答案点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

3、A

【答案解析】

连接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足为H,则CH=1,于是,S阴影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得结论.【题目详解】

连接OT、OC,

∵PT切⊙O于点T,

∴∠OTP=90°,

∵∠P=20°,

∴∠POT=70°,

∵M是OP的中点,

∴TM=OM=PM,

∴∠MTO=∠POT=70°,

∵OT=OC,

∴∠MTO=∠OCT=70°,

∴∠OCT=180°-2×70°=40°,

∴∠COM=30°,

作CH⊥AP,垂足为H,则CH=1OC=1,

213022S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+,

32360故选A.

【答案点睛】

本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系.

4、A

【答案解析】

直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式,然后把A(3,3)代入即可求出a的值.

【题目详解】

由“右加左减”的原则可知,将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为:y=-x+b+2,

把A(3,3)代入,得

3=-3+b+2,

解得b=4.

故选A.

【答案点睛】

本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象的平移规律是:①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,

向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减;②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,

向下平移n个单位是y=kx+b-n,即上下平移时,b的值上加下减.

5、C

【答案解析】

分析:首先求出64的值,然后根据立方根的计算法则得出答案.

详解:∵648,28, ∴64的立方根为-2,故选C.

点睛:本题主要考查的是算术平方根与立方根,属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.

6、B

【答案解析】

解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.

3

7、D

【答案解析】

根据数轴三要素:原点、正方向、单位长度进行判断.

【题目详解】

A选项图中无原点,故错误;

B选项图中单位长度不统一,故错误;

C选项图中无正方向,故错误;

D选项图形包含数轴三要素,故正确;

故选D.

【答案点睛】

本题考查数轴的画法,熟记数轴三要素是解题的关键.

8、B

【答案解析】

A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;

C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;

故选B.

点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

9、D

【答案解析】

根据合并同类项法则判断A、C;根据积的乘方法则判断B;根据幂的乘方法判断D,由此即可得答案.

【题目详解】

A、2a2﹣a2=a2,故A错误;

B、(ab)2=a2b2,故B错误;

C、a2与a3不是同类项,不能合并,故C错误;

D、(a2)3=a6,故D正确,

故选D.

【答案点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

10、D

【答案解析】

由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.

【题目详解】

不等式组整理得:xa1,

x3由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,

即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,

分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=a2,

2由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,

故选:D.

【答案点睛】

本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11、B

【答案解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:x【题目详解】

解:∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四,

∴a<0,b>0,

又∵反比例

函数y= ∴c<0,

∴二次函数对称轴:xb>0,即在y轴的右边,与y轴负半轴相交,从而可得答案.

2ac图像经过二、四象限,

xb>0,

2a ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴负半轴相交,

故答案为B.

【答案点睛】

本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

12、D

【答案解析】

3x2y3①

时,如果消去y,最简捷的方法是②×2+①,

测试卷解析:用加减法解方程组4xy15②故选D.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13、1

2019【答案解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.

【题目详解】

11.

的相反数是−201920191故答案为−.

2019【答案点睛】

本题考查的知识点是相反数,解题的关键是熟练的掌握相反数.

14、7

【答案解析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【题目详解】

解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点

∵在菱形ABCD中,ABC=60

,BC=1,

∴ACD=60,AC=1,AB//CD

∴GCE=60

∵在菱形CEFG中,CF和GE是它的对角线,

∴GCF=FCE=30,CFGE

∴CO=CEcos30=∴CF=2CO=33

333,

3=22

∵ACF=ACD+GCF=6030=90,

∴在RtACF中,AF=ACCF=1332222=27

又∵H是AF的中点

∴CH=11AF=27=7.

22

【答案点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

15、b132a.

3【答案解析】

根据题意画出图形,由ABa,ACb,根据三角形法则,即可求得BD的长,又由点G是△ABC的重心,根据重心的性质,即可求得.

【题目详解】

如图:BD是△ABC的中线,

∵ACb,

∴AD=1b,

2∵ABa,

∴BD=1b﹣a,

2∵点G是△ABC的重心,

212BD=b﹣a,

33312故答案为:

b﹣a.

33∴BG=

【答案点睛】

本题考查了三角形的重心的性质:三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍,本题也考查了向量的加法及其几何意义,是基础题目.

16、12

【答案解析】

连接AO,BO,CO,如图所示:

∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边,

360o360o∴∠AOB==60°=90°,∠AOC=,

604∴∠BOC=30°,

360o∴n=o=12,

30故答案为12.

17、22.

【答案解析】

连接OD,OC,AD,由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根据勾股定理可求出AD的长,在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.

【题目详解】

解:连接OD,OC,AD,

∵半圆O的直径AB=7,

∴OD=OC=∵CD=7,

27,

2∴OD=CD=OC

∴∠DOC=60°

,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,

∴ADAB2BD2725226

在Rt△ADE中,

∵∠DAC=30°,

∴DE=AD•tan30°26

故答案为22.3

22.3

【答案点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质,勾股定理的应用等知识;综合性比较强.

18、2.

【答案解析】

根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.

【题目详解】

解:原式626

2

故答案为:2

【答案点睛】

此题考查的是二次根式的加减运算,掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【答案解析】

测试卷分析:先分别计算绝对值,算术平方根,零指数幂和负指数幂,然后相加即可.

测试卷解析:

解:|﹣1|+9﹣(1﹣3)0﹣(=1+3﹣1﹣2

=1.

点睛:本题考查了实数的计算,熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

1﹣1)

2

20、(1)120°;(2)①作图见解析;②证明见解析;(3)【答案解析】

.

【分析】(1)根据等边三角形的性质,可知∠ACB=60°,在△BCP中,利用三角形内角和定理即可得;

(2)①根据题意补全图形即可;

②证明(3)如图2,作(2)得,,根据全等三角形的对应边相等可得于点,,根据,从而可得

;,由延长线于点,根据已知可推导得出

即可求得.

【题目详解】(1)∵三角形ABC是等边三角形,

∴∠ACB=60°,即∠ACP+∠BCP=60°,

∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°,∠ACP=∠CBP,

∴∠BPC=120°,

故答案为120;

(2)①∵如图1所示.

②在等边∴∵∴∴∴∵∴∵∴在和,

中,,

为等边三角形,

中,

∴∴∴(3)如图2,作,

于点,延长线于点,

∵∴∴∴又由(2)得,,

.

【答案点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.

21、(1)16人;(2)工中位数是1700元;众数是1600元;(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)y能反映该公司员工的月工资实际水平.

【答案解析】

(1)用总人数50减去其它部门的人数;

(2)根据中位数和众数的定义求解即可;

(3)由平均数、众数、中位数的特征可知,平均数易受极端数据的影响,用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些;

(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【题目详解】

(1)该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);

(2)工资数从小到大排列,第25和第26分别是:1600元和1800元,因而中位数是1700元;

在这些数中1600元出现的次数最多,因而众数是1600元;

(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

(4)y25005021000840031713(元).

4615,35

4y能反映该公司员工的月工资实际水平.

22、 (1)

见解析;(2)【答案解析】

(1)

先通过证明△AOE为等边三角形,

得出AE=OD,

再根据“同位角相等,

两直线平行”

证明AE//OD,

从而证得四边形AODE是平行四边形,

再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形”

即可得证.

(2)

利用在Rt△OBD中,sin∠B==可得出半径长度,在Rt△ODB中BD=,即可求出AD长度.

,可求得BD的长,由CD=CB﹣BD可得CD的长,在RT△ACD中,AD=【题目详解】

解:(1)证明:

连接OE、ED、OD,

在Rt△ABC中,∵∠B=30°,

∴∠A=60°,

∵OA=OE,∴△AEO是等边三角形,

∴AE=OE=AO

∵OD=OA,

∴AE=OD

∵BC是圆O的切线,OD是半径,

∴∠ODB=90°

,又∵∠C=90°∴AC∥OD,又∵AE=OD

∴四边形AODE是平行四边形,

∵OD=OA

∴四边形AODE是菱形.

(2)

在Rt△ABC中,∵AC=6,AB=10,

∴sin∠B==,BC=8

∵BC是圆O的切线,OD是半径,

∴∠ODB=90°,

在Rt△OBD中,sin∠B=∴OB=OD

∵AO+OB=AB=10,

∴OD+OD=10

∴OD=

=,

∴OB=OD=∴BD==5

∴CD=CB﹣BD=3

∴AD===3.

【答案点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、

菱形以及相似三角形的判定与性质

23、详见解析

【答案解析】

根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性质:即可得到AE=CF.

【题目详解】

证:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.

(其他证法也可)

24、(1)反比例函数解析式为y=【答案解析】

(1)将点A坐标代入y=8,一次函数解析式为y=x+2;(2)△ACB的面积为1.

xm可得反比例函数解析式,据此求得点B坐标,根据A、B两点坐标可得直线解析式;

x(2)根据点B坐标可得底边BC=2,由A、B两点的横坐标可得BC边上的高,据此可得.

【题目详解】

解:(1)将点A(2,4)代入y=m8,得:m=8,则反比例函数解析式为y=,

xx当x=﹣4时,y=﹣2,则点B(﹣4,﹣2),

将点A(2,4)、B(﹣4,﹣2)代入y=kx+b,得:2kb4,

4kb2k1解得:,则一次函数解析式为y=x+2;

b2(2)由题意知BC=2,则△ACB的面积=【答案点睛】

本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键.

25、(1)2400元;(2)8台.

【答案解析】

测试卷分析:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;

(2)设最多将y台空调打折出售,根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.

测试卷解析:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得

1×2×1=1.

252000240002,

解得x2400.

x200x经检验,x2400是原方程的解.

答:第一次购入的空调每台进价是2 400元.

2 400=10(台)2=20(台)(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷,第二次购入空调的台数为10×.

设第二次将y台空调打折出售,由题意,得

30001030002000.95y300020020y122%(2400052000),

解得y8.答:最多可将8台空调打折出售.

26、(1)反比例函数解析式为y=﹣【答案解析】

测试卷分析:(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式,即可得到m=﹣8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n=1,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;

(1)先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;

(3)观察函数图象得到当x<﹣4或0<x<1时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.

测试卷解析:(1)把A(﹣4,1)代入,得m=1×(﹣4)=﹣8,所以反比例函数解析式为,把B(n,8,一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(1)6;(3)x<﹣4或0<x<1.

x﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=1,把A(﹣4,1)和B(1,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;

(1)y=﹣x﹣1中,令y=0,则x=﹣1,即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C(﹣1,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=(3)由图可得,不等式×1×1+×1×4=6;

的解集为:x<﹣4或0<x<1.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.

27、(1)观测点B到航线l的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h

【答案解析】测试卷分析:(1)设AB与l交于点O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA长,从而求得OB长,继而求得BE长即可;

(2)先计算出DE=EF+DF=求出DE=53,再由进而由tan∠CBE=行速度.

CE求出EC,即可求出CD的长,进而求出航BE

测试卷解析:(1)设AB与l交于点O,

在Rt△AOD中,

∵∠OAD=60°,AD=2(km),

∴OA=AD=4(km),

0cos60∵AB=10(km),

∴OB=AB﹣OA=6(km),

在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,

∴BE=OB•cos60°=3(km),

答:观测点B到航线l的距离为3km;

(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=23 ,

22∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE=OBBE=33,

∴DE=OD+OE=53(km);

CE=BE•tan∠CBE=3tan76°,

∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣53≈3.38(km),

∵5(min)=1SCD (h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),

112t12答:该轮船航行的速度约为40.6km/h.

【答案点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC,DE,DO的长是解题关键.

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