重庆市南开小学数学小升初试题解决问题解答应用题训练带答案解析_百

2023年12月14日发(作者：写黄河的古诗)

重庆市南开小学数学小升初试题解决问题解答应用题训练带答案解析

一、人教六年级下册数学应用题

1．厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元。六（1）班有46人，请你根据乐园管理处规定（如图），设计两种或三种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜。

购买25张（含25张）以上的可以购买集体票，每张票价为原价的80%.

方式一：

方式二：

方式三：

最便宜的购票方式是：

2．聪聪每星期都去河南省图书馆读书。

（1）上图是聪聪家到图书馆线路图的一部分。从家到二七广场的实际距离是2.2km，这幅图的比例尺是________。

（2）聪聪到达二七广场后向南偏西45°方向行走1.7km到达火车站，从火车站向正西方向行走3.3km到达绿城广场。在图中标出火车站和绿城广场的位置。

（3）为了更快到达图书馆，聪聪打开手机导航，准备采用“骑行+地铁+步行”的方式去图书馆，如图所示。如果骑行速度不变，请先把从绿城广场到图书馆骑行所需时间填在图中方框内，再算一算聪聪从家到省图书馆一共需要多长时间？

（4）聪聪在图书馆借到了《三体》第三册，计划每天看10页，需要看51夭才能全部看完。

①如果按原计划看书，需要交纳延时费多少钱？

②如果在规定期限内看完，每天至少需要看多少页？（用比例知识解决）

3．“书籍是人类进步的阶梯”，为了提高学生的阅读量，六一班设置了班级图书角。

（1）图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的 ，图书角里的故事书和科技书各有多少本?

（2）为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套书

在当当网可享受“每满200元减80元”的活动，在淘宝网可享“折上折”，即先打七折再打九折。请你算一算，在哪个网上购书更优惠?

4．数对表示是（ ， ）.

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的

图形，并画出它的一条对称轴。

（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用 。

（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称5．（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？

6．学校要买10个足球，李老师看中了一个单价为45元每个的足球，有三家商场都有这种足球，并且三家商场都在搞促销活动。A商场每满100元减20元，B商场一律打七五折，C商场买四送一。请你帮李老师算一算，去哪家商场买最划算？

7．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？

8．陈老师要在网上购买一台冰箱，A店七五折销售，B店每满1000元减280元。如果李叔叔看中的同品牌同型号的冰箱原价为4500元，在哪个店买更省钱？

9．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）

10．某商品的成本为1500元，先按20%的成本利润定价，然后按八八折出售，这件商品出售后的利润是多少元？

11．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）

12．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）

13．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

14．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．

时间（天）

1

2

3

4

5

6

7

…

生产量（吨）

70

140

210

280

350

420

490

…

（1）表中相关联的量是________和________．

（2）根据表中的数据，写出一个比例________．

（3）表中相关联的两种量成________关系．

（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．

（5）估计生产550吨纸片，大约需要________天（填整数）．

15．爸爸想在网上买一个小家电，A店打八五折销售，B店每满200元减30元。爸爸想买的电器两店标价均为380元。

（1）在A、B两个商店买各应付多少元？

（2）A、B两店的价格相差多少钱？

16．C（1，3）。

（2）画出三角形按2：1放大后的图形。

（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________。

（1）在上面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A （3，3），B（1，4），

17．某城市，医院在学校的正南方向500米处，电影院在医院的北偏东60°方向1000米

处，请用1： 20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面，并求出学校到电影院大约有多少米。

18．水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

19．把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？

20．求下列立体图形的体积。

21．李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。

22．小明到水池洗手，走时忘记关掉水龙头。如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，那么5分钟被小明浪费多少升水?

23．一件衣服打八折后是160元，比原价便宜了多少元？

24．下面哪个圆能和左边这张长方形纸围成圆柱？围成的较大的圆柱体积是多少？较小的呢？（得数保留两位小数）

25．一只圆柱形汽油桶，内部底面直径是60厘米，高是1米。现在桶内汽油占容积的 ，已知每升汽油重0.73千克，桶内汽油约重多少千克？（得数保留一位小数）

26．请帮刘小徽的妈妈算一下到期能从银行取到利息多少钱？

某某银行定期存单

存入金额（元）

利率

起息日

到期日

100000

2.94%

2019.3.11

2021.3.11

27．求圆柱体的表面积和体积．

28．用铁皮做一个底面直径1m、高1.5m的圆柱形粮囤（有盖）。

（1）至少需要准备多少m2铁皮?（得数保留整数）

（2）粮囤做起后，会占地多少m2？

（3）这个粮囤的容积有多大？（铁皮厚度忽略不计）

29．星期六，小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是10cm，高15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗?

30．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？

（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？

（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、人教六年级下册数学应用题

1． 解：方式一：每人单独购买门票。

46×20=920（元）

方式二：25人集体购买门票，21人单独购买门票。

20×80%×25+20×21=400+420=820（元）

方式三：46人集体购买门票。

20×80%×46=736（元）

因为920元>820元>736元

所以方式三购票最便宜，即：46人集体购买门票。

【解析】【分析】在设计购票方式时，可以考虑大家各自买自己的门票；一部分人集体购票，一部分人单独购票；所有人都集体购票等，然后算出每种购票方案所需的钱，再来比较大小，选出最省钱的购票方式。

2． （1）1：100000

（2）

（3）解：10×1.1÷2.2=5（分钟）

10+1+7+2+5

=25（分钟）

答：聪聪从家到省图书馆一共需要25分钟。

（4）解：①（51-30）×0.1=2.1（元）

答：需要交纳延时费2.1元。

②解：设每天至少需要看x页。

30x=10×51

x=17

答：每天至少需要看17页。

【解析】【解答】（1）量出图上距离为2.2厘米，2.2千米=220000厘米，2.2：

220000=1：100000，答： 这幅图的比例尺是1：100000。

【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离；

（2）图上距离=实际距离×比例尺，观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来确定方向的；以二七广场为观测点，由方向、角度、距离三要素确定火车站的具体位置。然后以火车站为观测点，由方向、角度、距离三要素确定绿城广场的具体位置。

（3） 由骑行速度不变，可得骑行路程与时间成正比例，据此求出 ； 从家到省图书馆一共需要时间=各段所需时间之和；

（4） 需要交纳延时费多少钱=（总天数-免费天数）×超时后每天延时费；30×每天所看页数=计划天数×原计划每天所看页数，据此列出方程解答即可。

3． （1）解：科技书本数：

140÷（1+）

=140÷

=80（本）

故事书本数：140-80=60（本）

答：图书角里的故事书有60本，科技书有80本。

（2）解：当当网：1000-1000÷200×80

=1000-400

=600（元）

淘宝：1000×70%×90%

=700×90%

=630（元）

答：在当当网上购书更优惠。

【解析】【分析】（1）以科技书本数为单位“1”，故事书和科技书的总数是科技书的（1+），根据分数除法的意义，用故事书和科技书的总数除以占科技书的分率即可求出科技书本数，进而求出故事书本数；

（2）当当网：先确定1000元里面有几个200元，就是减少几个80元，这样计算出总价；淘宝：用原价乘70%，再乘90%即可求出折后价格。比较后确定哪个网上更优惠即可。

4． （1）解：绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如下图所示：

此时点B的位置为（7，6）。

（2）解：三角形按1：2的比例缩小后得到图形2，如下图所示：

三角形的面积=底×高÷2，底与高都缩小到原来的 ， 则面积缩小到原来的×=。

（3）解：如图，图形3的面积是8平方厘米，它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线。

【解析】【分析】（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；

用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据

此解答；

（2）根据题意可知，先数一数原来直角三角形的两条直角边的格数，然后分别缩小到原来的 ， 即可画出三角形缩小后的图形，三角形的面积=底×高÷2，当底和高都缩小到原来的 ， 则缩小后的三角形的面积是原来的×=；

（3）根据题意可知，可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，它的面积是8平方厘米，然后连接两条长的中点所在的直线就是它的一条对称轴，据此作图。

5． 解：底面半径：6÷2=3（厘米）

3.14×3×3×6÷3

=28.26×6÷3

=169.56÷3

=56.52（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。

【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。

6． 解：A：45×10=450（元），450里面有4个100元，450-4×20=450-80=370（元）；

B：45×75%×10=33.75×100=337.5（元）；

C：10÷（4+1）=2（个），45×（10-2）=45×8=360（元）；

337.5＜360＜370

答：去B商场买最划算。

【解析】【分析】A：用单价乘数量求出总价，然后判断里面含有多少个100元，就从总价里面减去多少个20元即可；

B：用单价乘75%求出售价，然后用售价乘10即可求出总价；

C：“买四送一”的意思就是每5个里面有1个是送的，因此用10除以5求出送的个数，然后求出需要付款的个数，用单价乘需要付款的个数即可求出总价；比较三个商场的总价，然后确定哪个商场最划算即可。

7． 解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200

8.6÷（200-157）×200

=8.6÷43×200

=0.2×200

=40（立方分米）

答：原来长方体木块的体积是40立方分米。

【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。

8． A店：4500×0.75=3375（元），B店：4500÷1000=4（个）……500元

4500-4×280=3380（元）

3375 <3380

答：在A店买更省钱。

【解析】【分析】这个冰箱在A店的价钱=这个冰箱的原价×A店打的折扣数，计算这个冰箱在B店的价钱时，先算出这个冰箱的原价中有几个1000元，那么在B店的价钱=这个冰箱的原价-这个冰箱的原价中有1000元的个数×280，然后进行比较即可。

9． 解：圆柱体积：3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）；

圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×（5× ），

＝ ×3.14×4×3

＝3.14×4

＝12.56（立方厘米）；

陀螺的体积：62.8+12.56＝75.36（立方厘米）≈75（立方厘米）；

答：这个陀螺的体积是75立方厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此列式解答。

10． 解：1500×（1+20%）×88%-1500

=1500×1.2×0.88-1500

=1800×0.88-1500

=1584-1500

=84（元）

答：这件商品出售后的利润是84元。

【解析】【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售。本题中先用成本×（1+利润百分数）计算出定价，再用定价×折扣，最后减去成本即可得出获得的利润。

11． 解：设返回时用了x小时，

24×（1-25%）x=24×15

24×0.75x=24×15

24×0.75x÷24=24×15÷24

0.75x=15

0.75x÷0.75=15÷0.75

x=20

答：返回时用了20小时。

【解析】【分析】此题主要考查了列比例解决问题，去时与返回的路程是相等的，速度与时间成反比例，设返回时用了x小时，返回的速度×时间=去时的速度×时间，据此列比例解答。

12． 解：设如果增加5人，x天可以做完。

20：x=（20+5）：15

25x=20×15

x=12

答：如果增加5人，12天可以做完。

【解析】【分析】设如果增加5人，x天可以做完。根据这批零件的总量相等即可得出：原来的人数：增加人数后用的天数=增加后的总人数：原来用的天数，代入数值计算即可。

13． 解：2cm=0.02m

28.26×2.5×÷10÷0.02

=22.5÷10÷0.02

=112.5（米）

答：能铺112.5米。

【解析】【分析】沙堆的体积是不变的，因此根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积，然后用沙堆的体积除以公路的宽，再除以铺的厚度即可求出铺的长度。

14． （1）时间；生产量

（2）1：70=2：140（答案不唯一）

（3）正

（4）（5）8

【解析】【解答】解：（1）表中相关联的量是时间和生产量；

（2）根据表中的数据，写出一个比例是：1：70=2：140；

（3）表中相关联的两种量成正比例；

（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天。

故答案为：（1）时间；生产量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（3）正；（5）8。

【分析】（1）表格中变化的两个量就是相关联的两个量；

（2）根据表格中相对应的数据写出两个比值相等的比并组成比例即可；

（3）两个相关联的量的比值一定，二者成正比例关系；

（4）根据每组对应的数据描出对应的点，然后顺次连接各点成线即可；

（5）根据每天的生产量估计出生产550吨纸片大约需要的天数。

15． （1）解：A：380×85%=323（元）

B：380÷200=1（个）……180（元）380-30×1=350（元）

答：在A商店买应付323元，在B商店买应付350元.

（2）解：350-323=27（元）

答：A、B两店的价格相差27元。

【解析】【分析】（1）根据题意可知，A店商品应付：标价×折扣=应付的钱数；B店商品应付：每满200减30元，则购买这件商品可以便宜30元；

（2）要求A、B两店的价格相差多少钱？用减法计算，据此列式解答。

16． （1）解：如图中的蓝色所示：

（2）解：如图中的红色所示：

（3）4：1

所以放大后三角形与原来三角形的面积之比是4：1。

【解析】【解答】解：（3）原三角形的面积=2×1÷2=1，放大后三角形的面积=4×2÷2=4，

【分析】（1）数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，再图中即可得出点A、B、C，连线即可得出三角形；

（2）将一个图形扩大（缩小）几倍，即将对应的边扩大（缩小）几倍即可，注意扩大（缩小）后的图形与原图形形状一样，大小改变；

（3）计算出放大后三角形的面积以及原来三角形的面积，并进行比即可得出答案。

17． 解：500米=50000厘米，1000米=100000厘米，50000×100000×=5（厘米），如图：

=2.5（厘米），

4.2÷=84000（厘米）=840（米）

答：学校到电影院大约有840米。

【解析】【分析】把实际距离都换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺分别求出图上距离；图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定医院的位置，再确定电影院的位置。测量出学校到电影院的图上距离，然后用图上距离除以比例尺求出学校到电影院的实际距离即可。

18． 解：2×3.14×2.5×12+3.14×2.52×2

＝15.7×12+3.14×6.25×2

＝188.4+39.25

＝227.65（平方米）

答：水泥柱的表面积是227.65平方米。

【解析】【分析】水泥柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2 ， 侧面积=2πrh，据此代入数据作答即可。

19． 解：6÷2=3（分米）

3.14×3²×6×

=3.14×6×（9×）

=3.14×6×3

=18.84×3

=56.52（立方分米）

答：圆锥体的体积是56.52立方分米。

【解析】【分析】削成一个最大的圆锥体的底面是直径6分米的圆，圆锥的体积=底面积×高×。

20． 解：3.14×（202-102）×100

=3.14×（400-100）×100

=3.14×30000

=94200（cm3）

【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆环，由此根据公式计算即可。

21． 解：设这棵树的高度是x米。

1.6：2.8=x：21

2.8x=1.6×21

x=33.6÷2.8

x=12

答：这棵树的高度是12米。

【解析】【分析】同一时间同一地点，身高和影长的比值是不变的，设这棵树的高度是x米，根据高度和影长的比不变列出比例解答即可。

22． 解：1分=60秒

3.14×（2÷2）²×8×60×5

=3.14×8×60×5

=25.12×60×5

=1507.2×5

=7536（立方厘米）

=7.536（升）

答：5分钟被小明浪费7.536升水。

【解析】【分析】1分=60秒，5分钟=（5×60）秒=300秒，r=d÷2， 5分钟被小明浪费水的体积=πr2 ×水管内水的流速×时间。

23． 解：160÷80%-160

=200-160

=40（元）

答：比原价便宜了40元。

【解析】【分析】八折的意思就是现价是原价的80%，所以用八折后的价格除以80%即可求出原价，然后用原价减去现价即可求出便宜的钱数。

24． 解：A：4×3.14=12.56cm

B：3×3.14=9.42cm

C：2×3.14=6.28cm

所以A中和C中的圆能和左边这张长方形纸围成圆柱；

（4÷2）2×3.14×6.28≈78.88（cm3）

较小：（2÷2）2×3.14×12.56≈39.44（cm3）

答：围成的较大的圆柱体积是78.88cm3 ， 较小的是39.44cm3。

【解析】【分析】圆柱的底面周长=底面直径×π，先分别算出这三个圆的周长，然后与长方形的长和宽相等的圆能围成圆柱，最后利用圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h，计算出较大和较小的圆柱的体积。

25． 解：60厘米=6（分米），1米=10（分米），

3.14×（6÷2）2×10× ×0.73=137.532（千克）≈137.5（千克）

答：桶内汽油约重137.5千克。

【解析】【分析】先将单位进行换算，即60厘米=6分米，1米=10分米，那么汽油的容积=（直径÷2）2×π×h×汽油占容积的几分之几，故桶内汽油大约的重量=汽油的容积×每升汽油的重量，据此代入数据作答即可。

26． 解：100000×2.94%×2

＝2940×2

＝5880（元）

答：妈妈到期能从银行取到利息5880元。

【解析】【分析】到期能从银行取到的利息=存入的钱数×年利率×存的年份数，据此代入数据作答即可。

27． 解：底面积是：

3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）

侧面积是：

3.14×2×2＝12.56（平方分米）

表面积是：

12.56+3.14×2

＝12.56+6.28

＝18.84（平方分米）

体积是：

3.14×2＝6.28（立方分米）

答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米．

【解析】【分析】圆柱的底面积=π×（底面的直径÷2）2 ， 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高。

28． （1）解：3.14×1×1.5+3.14×（1÷2）2×2

=4.71+1.57

=6.28（m2）

≈7（m2）

答： 至少需要准备7m2铁皮 。

（2）解：3.14×（1÷2）2

=3.14×0.25

=0.785（m2）

答： 粮囤做起后，会占地0.785m2 。

（3）解：0.785×1.5=1.1775（立方米）

答： 这个粮囤的容积有1.1775立方米。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的侧面积（圆柱底面周长×圆柱的高）+圆柱的两个底面面积，圆柱底面周长=π×直径，圆柱的底面积=π×半径（直径÷2）的平方，代入数值计算即可得出需要的铁皮面积；

（2）占地面积=圆柱的底面面积，即π×底面半径的平方；

（3）粮仓的容积=圆柱的体积=圆柱底面积×圆柱的高，代入数值计算即可。

29． 解：3.14×（10÷2）²×15

=3.14×5²×15

=3.14×25×15

=78.5×15

=1177.5（cm³）

1177.5cm³=1177.5ml

1L=1000ml

1177.5＞1000

答：小明和妈妈带这杯水够喝。

【解析】【分析】圆柱的容积：V=πr²×h，据此计算出水杯的容积，然后进行单位换算，比较水杯的容积与1L的大小即可。

30． （1）解：20：25=0.8，4：5=0.8

答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。

（2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。

（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。

【解析】【分析】（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；

（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米；

（3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。