刻度尺三等分角

2023年12月10日发(作者：感恩老师的演讲稿)

刻度尺——简单而强大的作图工具（三）——三等分角

2010-08-09 14:43

三、三等分角

我们都知道，尺规作图是不可能三等分任意角的。但是，刻度尺作图可以。

之前证明刻度尺作图可以完全代替尺规作图只用了作图公法一至九。而作图公法一至九亦可以用尺规作图作出。刻度尺作图要超越尺规作图，只能凭借作图公法十。

下面给出的三等分角的作图法是根据《数学题解辞典（平面解析几何）》（唐秀颖主编，上海辞书出版社出版，1983年）713页的第1165题的说明（1）里的方法改编而成。

作图法十五：已知角APB，可作其三等分线。

作法：在射线PB上取C点使PC=1。作PC中点D。过D点做射线PA的垂线m和平行线n。过P作直线l使l与m、n分别交于E、F两点且EF=1。l即为所求作的三等分线。

至此，我们已得到了结论——一把简单的刻度尺可以完全代替尺规作图并且可以三等分角。