线段的三等分点怎么画?有多少画法?

2023年12月10日发(作者：苦味素)

线段的三等分点怎么画？有多少画法？

已知线段AB，怎么用尺规作图找它的三等分点呢？下面是一种方法:

过A点做一条不与AB重合的直线，以A点为圆心，任意半径作圆，交直线于C,D两点。

连接BD，找出中点E，连接CE，与AB交于点F，F则为线段AB的一个三等分点！

隐去虚线部分

为什么这样就是三等分点呢，该如何证明呢？希望知道的朋友能分享一下过程。

下面是寻找线段三等分点的另一种方法，证明简单，过程比第一种稍复杂。

分别以点A,B为圆心，AB长为半径作圆，两圆交点为C,D。易得等边三角形ABC和ABD。

找到AC,AD的中点E,F，连接BE, BF并延长。方法简单，此处略去。

为简便，隐去虚线部分。

延长线段BA交圆A于点G,作线段GB的中垂线，与BE,BF的延长线相交于点K,L。方法同找中

点。

此时，得到等边三角形BKL。找到BL或者BK边的中点即可。找BL中点M，直线KM交AB于点

N，N便为线段AB的一个三等分点！

以N为圆点,AN长为半径作圆，与AB的交点便为另一个三等分点！

这种方法证明较为简单。主要思路:利用等边三角形的一些性质帮助完成作图，将线段作为等边

三角形的一条高，它与另一条高的交点会把高分为1:2（利用三角形全等容易证明)，便出现了三

等分点。

你们还知道其他画线段三等分点的方法吗？