2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区第79中学九年级上学期期中数学试题

2023年12月5日发(作者：安全生产工作简报)

2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区第79中学九年级上学期期中数学试题

1.

下列选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）

A．等腰三角形

2.

如图，，与B．等边三角形

相交于点P，若C．菱形 D．平行四边形

，则AP的长为（

）

A．

B．3

C．

D．4

3.

若关于x的一元二次方程A． B．

有实数根，则m的取值范围是（

）

C． D．

4.

如图，已知，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到，则的坐标是（

）

A． B． C． D．

5.

下表是二次函数应值．判断方程x

A．

6.

在RtA．

B．

6.17

（，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对的一个根的取值范围是（

）

6.18

6.19

0.01

6.20

0.04

C． D．

中，∠C=90°，如果AC=2，B．

，那么AB的长是（

）

C． D．

7.

有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（

）

A．

8.

若

B． C．

的值为（

）

D．

的两个根分别为，，则 A． B．6 C． D．1

9.

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角

坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是

，则下列结论错误的是（

）

A．柱子

的高度为

处达到最大高度

B．喷出的水流距柱子

C．喷出的水流距水平面的最大高度是

D．水池的半径至少要

才能使喷出的水流不至于落在池外

10. 如图．在平面直角坐标系中，点，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标为_______．

11. 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，交y轴于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过B，D两点，当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，x的取值范围是________．

12. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．

13. 对于函数，当时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是________．

14.

若的度数是，则的值是_________．

15. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为____．

16.

解方程：17. 如图，在矩形

中，是的中点，，垂足为．

（1）求证：（2）若，；

，求的长．

18. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．每轮感染中平均一个人会感染几个人？

19.

如图，点B，C，E在同一条直线上，且．点A和点D在的同侧，．

(1)求证：(2)若；

，求CD的长．

20. 如图所示，抛物线与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．

(1)求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标；

(2)试确定抛物线的解析式．

21. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉，高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地．让学生参与农耕劳作．如图；现计划利用校园围墙的一段（长）及长的篱笆围成一个长方形菜园，设的长为．

(1)BC的长度为______m，长方形菜园的面积S（单位：_______（用含x的式子表示）

的关系式为）与AB的长x（单位m）之间(2)通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（单位：）与AB的长x（单位：m）之间的关系式也可以写成的形式．请求出a，n的值及菜园面积S的最大值．

22. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为．已知建筑物的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）

23. 如图，在中，，点D，E分别在上（点D与A，C两点不重合），且．将绕点D逆时针旋转得到，当的斜边，直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设．

(1)求证：；

(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出变量x的取值范围．

24. 在中，分别为E、F，连接，．

于点D，、分别垂直于过点C的直线，垂足

(1)如图1，当①求证：②猜想线段(2)如图2，当、

的数量关系，并证明你的猜想；

（k为常数，且）时，求的值（用含k的式子表示）

，并交x轴于另一点B，点时，

25. 如图1，抛物线在第一象限的抛物线上，经过点交直线于点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点Р的坐标为(3)点Q在抛物线上，当时，求四边形BOCP的面积；

的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．