2.4 正态分布〔第一课时〕
高二年级 数学 主讲人:叶穗
一、
教材分析
正态分布是高中新教材人教B版选修2-3的第二章?随机变量及其分布?的最
后一节内容,正态分布在统计中是很常用的分布,它刻画很多随机现象,由中
心极限定理知一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素
作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布,服从正态分布的随机变量是一
种连续型随机变量。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总
体密度曲线,引出拟合的函数式,进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的
特点,最后研究了它的应用。
正态分布密度函数的推导是十分困难的,一般教材书采用直接给出正态分布
密度函数表达式的方法,通过分析正态分布密度曲线的解析表达式,得到正态
分布密度曲线的特点,借助比照不同参数的正态分布密度曲线的图像,得到两
个参数的含义,并直接给出了正态分布随机变量分别取值在三个常用领域的概
率。
二、
学情分析
在必修三的学习中,学生已经掌握了统计等知识,这为学生理解利用频率分
布直方图来研究小球的分布规律奠定了根底。但正态分布的密度函数表达式较
为复杂抽象,学生理解比拟困难。
三、
教学目标
(一)
知识与技能
1.了解正态分布密度曲线的来源,理解正态分布的概念及其曲线特点;
3.掌握利用3原那么解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题;
4.掌握正态分布在实际生活中的应用和作用.
(二)
过程与方法
1.通过高尔顿板试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线,体验从有限
到无限的思想方法;
2.通过借助几何画板,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
(三)
情感态度与价值观
1.通过经历直观动态的高尔顿试验,提高学生学习数学的兴趣;
2.通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,
培养学生的进取意识和科学精神.
四、
教学重、难点
(一)
教学重点:正态分布密度曲线的特点;利用3原那么解决一些简单的与正
态分布有关的概率计算问题.
(二)
教学难点:在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布,正态分布密度
曲线所表示的意义.
五、
教学过程
(一)
创设情境
1、
引入:街头的钉板赌博游戏,你认为中奖概率低的主要原因是什么?
生:小球落入两端的概率要比落到中间的概率小。
师:这是为什么呢?
2、试验:计算机模拟高尔顿钉板实验,研究小球掉落的分布规律
3、
问题探究:
(1)
在小球投放前,你知道这个小球落到哪个球槽中吗?
生:不能确定小球落到哪个球槽,因为是随机试验,落到哪个球槽中,是一
个随机事件。
(2)
观察小球掉落球槽的分布规律,并画出其频率分布直方图
生:中间高,两边地
师:如何画出其频率分布直方图?
生:以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽内的频率/组距值为纵坐
标建立直角坐标系并画出频率分布直方图
(3)
当投放大量的小球,球槽不断缩小时,球槽内小球的分布情况的规律如何?
△总结:当投放大量的小球,球槽不断缩小时,球槽内小球频率分布的形状越
来越趋近于一条光滑的钟形曲线.
(二)
引入概念
1、
正态曲线
当重复次数增加时,曲线就是〔或近似是〕以下函数的图像:
其中实数和为参数.的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
△特别地,当时,相应的函数表示式为,相应的曲线称为标准正态曲线.
2、
正态曲线对应区间概率的计算
探究:如果用表示落下的小球第一次与高尔顿钉板底部接触时的坐标,那么
(1)
是随机变量吗?
生:是随机变量,且是连续型随机变量
(2)
落在区间的概率为?
3、
如果对于任何实数,随机变量满足
那么称X的分布为正态分布,记,服从正态分布,那么记为.
是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去估计;
是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.
4、
现实生活中的正态分布
正态分布是生活中常用的分布,也称为高斯分布,德国的10马克纸币上就
印有高斯的头像和正态分布曲线,以前的德国硬币上也印刻了正态分布曲线。
经验说明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素
作用的结果之和,它就服从或近似服从正态分布。
例如:
测量:长度测量误差、某一地区同年龄人的身高、体重、肺活量
生物:一定条件生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等
生产:正常生产条件下各种产品的质量指标
气象:某地每年七月份的平均气温、平均温度、降雨量
△总结:正态分布在统计学中是很重要的分布,研究的是连续型随机变量的
概率分布规律.
(三)
分析性质
1、
正态曲线的特点
(1)
曲线位于x轴上方,与x轴不相交;
(2)
曲线是单峰的,它关于直线对称;
(3)
曲线在处到达峰值;
(4)
当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移;
(5)
当一定时,曲线的形状由确实定
越小,曲线越“瘦高〞,表示总体的分布越集中;
越大,曲线越“矮胖〞,表示总体的分布越分散.
2、
正态曲线下的面积规律
(1)
对称区域面积相等;
(2)X轴与正态曲线所夹面积恒等于1.
3、
特殊区间的概率〔3原那么〕
△小概率事件:〔一般不超过5 % 〕,通常称这些情况发生为小概率事件。
六、
例题讲解
例1.设两个正态分布和的密度函数图像如下图,那么有〔 〕
A.
B.
C.
D.
例2.如图,是一个正态曲线,试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解
析式,求出总体随机变量的期望和方差。
例3.在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即.
〔1〕试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?
〔2〕假设这次考试共有2021名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大
约有多少人?
例4、一次考试共有60名同学参加,考生的成绩,据此估计,大约应有57人
的分数在以下哪个区间内?〔 〕
A.(90,110] B.(95,125] C.(100,12021 D.(105,115]
七、
课堂小结
(一)
总结
(二)
布置作业
课本P 习题2.4 A组 1、2 B组 1、2
75
本文发布于:2023-11-17 02:04:58,感谢您对本站的认可!
本文链接:https://www.wtabcd.cn/zhishi/a/88/31931.html
版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。
本文word下载地址:2022年高中数学新人教版B版精品教案《2.4 正态分布》.doc
本文 PDF 下载地址:2022年高中数学新人教版B版精品教案《2.4 正态分布》.pdf
留言与评论(共有 0 条评论) |