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2022年高中数学新人教版B版精品教案《2.4 正态分布》

更新时间:2025-03-22 07:12:49 阅读: 评论:0

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2023年11月17日发(作者:长方形的特征)

2.4 正态分布〔第一课时〕

高二年级 数学 主讲人:叶穗

一、

教材分析

正态分布是高中新教材人教B版选修2-3的第二章?随机变量及其分布?的最

后一节内容,正态分布在统计中是很常用的分布,它刻画很多随机现象,由中

心极限定理知一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素

作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布,服从正态分布的随机变量是一

种连续型随机变量。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总

体密度曲线,引出拟合的函数式,进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的

特点,最后研究了它的应用。

正态分布密度函数的推导是十分困难的,一般教材书采用直接给出正态分布

密度函数表达式的方法,通过分析正态分布密度曲线的解析表达式,得到正态

分布密度曲线的特点,借助比照不同参数的正态分布密度曲线的图像,得到两

个参数的含义,并直接给出了正态分布随机变量分别取值在三个常用领域的概

率。

二、

学情分析

在必修三的学习中,学生已经掌握了统计等知识,这为学生理解利用频率分

布直方图来研究小球的分布规律奠定了根底。但正态分布的密度函数表达式较

为复杂抽象,学生理解比拟困难。

三、

教学目标

(一)

知识与技能

1.了解正态分布密度曲线的来源,理解正态分布的概念及其曲线特点;

3.掌握利用3原那么解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题;

4.掌握正态分布在实际生活中的应用和作用.

(二)

过程与方法

1.通过高尔顿板试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线,体验从有限

到无限的思想方法;

2.通过借助几何画板,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

(三)

情感态度与价值观

1.通过经历直观动态的高尔顿试验,提高学生学习数学的兴趣;

2.通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,

培养学生的进取意识和科学精神.

四、

教学重、难点

(一)

教学重点:正态分布密度曲线的特点;利用3原那么解决一些简单的与正

态分布有关的概率计算问题.

(二)

教学难点:在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布,正态分布密度

曲线所表示的意义.

五、

教学过程

(一)

创设情境

1

引入:街头的钉板赌博游戏,你认为中奖概率低的主要原因是什么?

生:小球落入两端的概率要比落到中间的概率小。

师:这是为什么呢?

2、试验:计算机模拟高尔顿钉板实验,研究小球掉落的分布规律

3

问题探究:

1

在小球投放前,你知道这个小球落到哪个球槽中吗?

生:不能确定小球落到哪个球槽,因为是随机试验,落到哪个球槽中,是一

个随机事件。

2

观察小球掉落球槽的分布规律,并画出其频率分布直方图

生:中间高,两边地

师:如何画出其频率分布直方图?

生:以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽内的频率/组距值为纵坐

标建立直角坐标系并画出频率分布直方图

3

当投放大量的小球,球槽不断缩小时,球槽内小球的分布情况的规律如何?

△总结:当投放大量的小球,球槽不断缩小时,球槽内小球频率分布的形状越

来越趋近于一条光滑的钟形曲线.

(二)

引入概念

1

正态曲线

当重复次数增加时,曲线就是〔或近似是〕以下函数的图像:

其中实数和为参数.的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线.

△特别地,当时,相应的函数表示式为,相应的曲线称为标准正态曲线.

2

正态曲线对应区间概率的计算

探究:如果用表示落下的小球第一次与高尔顿钉板底部接触时的坐标,那么

1

是随机变量吗?

生:是随机变量,且是连续型随机变量

2

落在区间的概率为?

3

如果对于任何实数,随机变量满足

那么称X的分布为正态分布,,服从正态分布,那么记为.

是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去估计;

是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.

4

现实生活中的正态分布

正态分布是生活中常用的分布,也称为高斯分布,德国的10马克纸币上就

印有高斯的头像和正态分布曲线,以前的德国硬币上也印刻了正态分布曲线。

经验说明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素

作用的结果之和,它就服从或近似服从正态分布。

例如:

测量:长度测量误差、某一地区同年龄人的身高、体重、肺活量

生物:一定条件生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等

生产:正常生产条件下各种产品的质量指标

气象:某地每年七月份的平均气温、平均温度、降雨量

△总结正态分布在统计学中是很重要的分布,研究的是连续型随机变量的

概率分布规律.

(三)

分析性质

1

正态曲线的特点

1

曲线位于x轴上方,x轴不相交;

2

曲线是单峰的,它关于直线对称;

3

曲线在处到达峰值;

4

当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移;

5

当一定时,曲线的形状由确实定

越小,曲线越“瘦高〞,表示总体的分布越集中;

越大,曲线越“矮胖〞,表示总体的分布越分散.

2

正态曲线下的面积规律

(1)

对称区域面积相等;

(2)X轴与正态曲线所夹面积恒等于1.

3

特殊区间的概率〔3原那么〕

△小概率事件:〔一般不超过5 ,通常称这些情况发生为小概率事件。

六、

例题讲解

1.设两个正态分布和的密度函数图像如下图,那么有〔

A

B

C

D

2.如图,是一个正态曲线,试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解

析式,求出总体随机变量的期望和方差。

3.在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即.

1〕试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?

2〕假设这次考试共有2021名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大

约有多少人?

4、一次考试共有60名同学参加,考生的成绩,据此估计,大约应有57

的分数在以下哪个区间内?〔

A.(90,110] B.(95,125] C.(100,12021 D.(105,115]

七、

课堂小结

(一)

总结

(二)

布置作业

课本P 习题2.4 A 12 B 12

75

七夕节的风俗习惯-道同


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