人教版小学三年级上册数学《集合》教案

《集合》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1.通过观察、拼摆、画图、比较等方法经历探索维恩图产生的过程，理

解、体会集合图其各部分的意义和价值。

过程与方法：

2.了解简单的集合知识，能利用维恩图、运用集合的思想方法来解决较

简单的实际问题。

情感、态度与价值观：

3.体会数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中形成合作意识、培

养合作能力。

教学重点：让学生经历维恩图的产生过程，学会用集合的思想方法解决

较简单的实际问题。

教学难点：理解“交集”的具体含义，利用维恩图解决问题。

教学准备：打印学生名单，塑料集合圈，探究单等。

教学过程：

一.唤起与生成

1．师课件出示学校比赛通知：

通知

三年级每个班选拔5名同学参加8时举行的“跳绳比赛”，6名同学参

加9时举行的“踢毽比赛”。

师根据通知要求，引导学生猜想“三年级每个班要选拔多少人参加

比赛？”

预设：生猜想11人。

【设计意图：从学生身边熟悉的两个比赛出发，让学生猜一猜“三年级

每个班要选拔多少人参加比赛？”激发出学生学习的积极性。】

二.探究与解决

（一）通过观察表格，发现表格中的人数不是11人而是9人，产生

矛盾冲突。

三（1）班的参加跳绳比赛和踢毽比赛的情况如下表:

跳绳比杨明 陈东 刘红 王爱华 赵军

赛

踢毽比刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 卢强

赛

师呈现三（1）班参加比赛的学生名单，并让学生观察表格，看看

三（1）班一共有多少人参加这两项比赛。

预设：生1：11人

生2：9人。

师追问“为什么一共是9人”。通过观察、比较发现杨明、刘红重复

参加了这比赛。为了确定一共有几人参加这两项比赛，师建议学生到讲

台上数一数表格中应该有多少人。

预设：11人或9人。

师生共同观察表格，发现参加这两项比赛的同学一共有9人。

师提出质疑：“明明算的是5+6=11（人），可数起来为什么是9人呢？”

产生矛盾冲突。

预设：生：因为有重复的人。

体现“重复”的重要性。得出结论：这个表格不能清楚的表示“重

复参加比赛的人”和“一共有几人”，引出“努力小目标”。

跳绳比杨明 陈东 刘红 王爱华 赵军

赛

踢毽比刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 卢强

赛

努力小目标：

1.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”，

又能一眼看出“一共有9人”。

2.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。

学生根据努力小目标独立思考。再小组合作完成努力小目标.

【设计意图：教师在这两个比赛中，给学生设置了计算结果与实际人数

不相符的矛盾冲突，让学生在焦急中发现“重复”，在发现中生趣。】

（二）.小组合作，探索解决问题。

1.学生独立思考后带着自己的想法进行小组合作，完成努力小目标。

努力小目标：

跳绳比杨明 陈东 刘红 王爱华 赵军

赛

踢毽比刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 卢强

赛

（1）.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”，

又能一眼看出“一共有9人”。

（2 ）.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。

（3）.记一记：把你们小组喜欢的方法记录在展示板上。

学生在小组内通过重新整理名字卡片，用笔圈一圈、画一画等方法，

表示“重复的人”和“一共有几人”。

【设计意图：设置问题、明确要求，使学生有目标、有方法的完成探索

任务，在动手操作中经历维恩图的产生过程。】

2.展示方法，优化策略。

老师巡视后，选择几个有代表性的作品准备全班分享。课件出示展

示要求：

小组展示我最牛！

温馨提示 ：

（1）.说一说：每组派两名代表，向大家说说你们小组的

设计方案。

（2）.评一评：倾（qīng）听的同学要用“欣赏+ 建议”

进行评价 。

师展示几个比较有代表性的作品，请每组的两位代表向全班展示他

们的设计方案，并由全体同学进行评价补充。

预设：学生可能会用摆一摆、圈一圈、画一画等方法表示出“重复的人”

和“一共有9人”。

3.师生画圈，呈现直观图。

依据小组内学生生成的资源，师引导学生把参加“跳绳比赛的同学”

和参加“踢毽比赛的同学”用圈圈起来，进一步抽象直观图，体现知识

生成的过程。

【设计意图：在几个小组作品的交流过程中，也是学生相互启发、相互

学习的过程，在展示过程中，通过师生、生生的辨析性活动，让学生发

现并体会到各自方法的特点与局限性，学生经历了“初始-理解-升华”

的过程，生成了直观的图在这个过程中让学生学会比较、学会创造、并

体验到数学的简洁美。】

4.教师把小组作品展示在黑板上。

在整理过程中，师先把圈整理在黑板上，引导学生把两个圈呈现有

重复的情况，再把参加比赛的学生名单贴在相应的圈里。

师通过黑板上的图，总结出集合的概念：我们可以把参加跳绳比赛

的5人看做一个整体，我们用红色的圈把他们圈在了一起，在数学上，

这个整体可以看作一个集合。我们把参加踢毽比赛的同学也看作一个整

体，我们用蓝色的圈把他们圈在了一起，这个整体也可以看做一个集合。

整个图表示三（1）班所有参赛同学的集合。揭示课题：集合。

5.理解各部分的意义。

师提出问题：杨明、刘红到底属于哪个集合圈？

引导学生理解两个集合圈相交的中间部分表示“既参加跳绳比赛的

同学又参加踢毽比赛的同学。”深刻的理解交集的意义。

师提出“红色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？”和“红

色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？”两个问题，引导学生理

解这两部分的意义。

【设计意图：依据学生生成的资源，教师进一步抽象概括为集合圈，体

现了知识的生成过程，通过对集合各部分元素的认识，让学生清楚的认

识到三部分分别指哪些学生。体会到集合是否有交集其实是分类标准决

定的。】

三．训练与应用：

1.深刻理解“交集”的含义。

借助黑板上的图列算式，让学生解决“一共有多少人参加比赛？”

预设：学生可能会写出多种算式，重点研究“5+6-2=11”。

通过全班交流，共同质疑：为什么减2？在质疑、交流中，明白

减去的2就是减去重复的次数，重复参加比赛的人我们只算一次。

【设计意图：本环节让学生通过直观图理解减2的道理，从而使学生在

此理解解决交集问题的算理】

2.理解减去“重复的人数”的意义。

课件出示问题情景：三（2）班参加跳绳比赛的有5人，参加踢毽比

赛的同学有6人，三（2）版可能有几人参加比赛？

通过“三（2）班可能有几人参加这两项比赛？”的问题，师引导学

生思考可能有多少人重复参加比赛。让学生通过这几种的两个集合圈的

位置关系，列出算式，让学生真正明白减去重复的人数其实就是减去多

余的次数。

通过这几种情况师生共同抽象出三类图形：

揭示出维恩图。

【设计意图：用开放性的过渡问题引出同学们的思考，使学生比较全面

的初步感知并集、交集的一般情况和两个特例。引导学生感受集合思想

的源头---抽象思想。】

四．小结与提高

1.师：这节课你有什么收获？

生谈收获。

2.师：课下读一读数学故事《两角钱的旅行》，找一找两角钱去哪里了？

学生带着思考结束本节课。

最后老师送同学们一句话：学习时要思考、思考、再思考，在思考

的路上越走越远。

【设计意图：通过学生谈收获，对本节课有一个系统的回顾与反思。数

学故事让学生带着思考结束本节课，感悟学会思考的重要性。】

只······

集合

跳绳比赛的同学 踢毽比赛的同学

陈东

王爱华

赵军

杨明

于丽 朱晓东

周晓 卢强

陈红

·

·

·

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·

·

既······又······

·····只·