原子物理学期末试题

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原子物理学期末复习

§原子结构

1、 原子模型

（1）汤姆孙模型：实验：射线 西瓜模型



（2）卢瑟福模型：实验：粒子散射



a



ZZe

12

2

库仑散射公式：，

b=cot

ar

m

22

4E



0

r

m

是入射粒子可接近原子核的最小距离

理论：核式模型：意义：描绘了原子内部结构

困难：无法解释原子的稳定性，同一性和再生性

2、 波尔理论：实验：光电效应：量子解释

%

=R(-）

氢光谱：波数：



111

n

22

nn

12



巴尔末系=1,2… ,=+1… 莱曼系：=1, =2,3…

nnnnn

12112

弗兰克-赫兹实验：证明原子内部能量是量子化的

碱金属原子光谱：轨道在原子实中贯穿和原子实的极化

理论：定态假设



EhvE

nn

频率条件(跃迁假设)：

E

n

Rch

n

2

氢基态：

E13.6eV

0

角动量量子化：

Lnhmvr

§电子-轨道自旋

1、 电子自旋

（1） 实验验证：施恩-盖拉赫实验

1

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证明了：空间量子化的事实；电子自旋假设的正确，s=1/2;

电子自旋磁矩数值的正确，



s,zB



g2

s

碱金属双线 碱金属能级分裂的原因是：自旋-轨道相互作用

反常塞曼效应证明了：电子不是点电荷，它除了轨道角动量外，还有自旋运动。

正常塞曼效应和反常塞曼效应产生差别的原因是：电子自旋。

ruur

e

（2） 理论：角动量磁矩关系：



L

2m

量子表达式：，，



jjB

j(j1)g



j,zjjB

mg



B



lm0,1

角动量量子化：

Ll(l1)h

Lmh

zz

l

eh

2m

e

P155图18.3轨道角动量矢量模型

ur

11

自旋假设： s=

Ss(s1)h

sh

z

22

ˆ

22

ls

ˆ

31

ˆ

2

s(s1)s

朗德g因子:

g()

j

2

ˆ

22

j

2、 泡利原理

（1） 实验：氦光谱有两套光谱：单一态和三重态（早先认为氦有正氦和仲氦）

（2） 理论：泡利不相容原理：在一个原子中不可能有两个或两个以上的电

子具有完全相同的（,,）即原子中的每一个状态只能容纳一个电子。

n,l

mm

ls

（3） 自旋-轨道耦合——描述费米子自旋不带电(质子，中子，电子)

h

2

光子是玻色子自旋为不遵循泡利不相容原理

h

多电子耦合：电子组态（）判定原子态的跃迁定则：

nlnl



L-S偶合：

Vs0;Vl0,1;Vj0,1(j0j0除外)



J-J耦合：

Vl0,1;Vj0,1(j0j0除外)



（4） 泡利不相容原理

2

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①电子组态：电子的填充顺序原则：n+l相同，先填l小的

n+l不同，n相同先填l小的；n不同先填n大的

②基态的判定：

洪特定则:同一电子组态不同原子态中，当S大的能级低，S相同L大的能级低

附加定则:对于同科电子：l相同j不同,当电子数小于半满时能级低

JLS

当电子数大于半满时能级低

JLS

朗德间隔定则:三重态中相邻能级间的间隔与两个J值中较大的那个值成正比

基态的判断：a)电子满壳层或满支壳层是s=l=j=0所以基态为

1

S

0

b)最外壳层或支壳层未满时

小于半满J小的能级低：； J=L-S

Lmm(2l1m)



li

i

1

m

S

2

2

N

Nn

1

大于半满J大的能级低：， J=L+S

Lm(Nn)(n)



lil

l

S

l

22

2

i

c)最外层有两个支层未满时分别求两个支壳层的L和S最后相加。

③能级跃迁图：（）

j0j0除外



3、 X射线：（1）实验：康普顿散射实验：

波长增长是因为自由电子与光子（短波X射线）弹性碰撞

（2）理论：①谱线：连续谱：电子能量加速连续

标识谱：阳极材料的电子内壳层跃迁

3

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②布拉格公式：

2dsinn



§原子核

1、 核质量：结合能：核子结合成某种核时释放的能量。

原子能：原子核结合能发生变化时释放的能量

获得核能的两个途径：重核裂变（原子弹）轻核聚变（氢弹）

2、 核力：性质：①短程力②饱和性③强相互作用④合力与电荷无关

⑤核力在极短程内存在斥心力 ⑥核力与自旋有关

介子理论：P314费曼图介子



3、 核变化

衰变：

衰变率： 放射性活度：

NNeAAe

00

tt





半衰期： 平均寿命：

T1.44T

1/21/2

ln20.6931







A

)EE(

三种衰变：衰变：释放 衰变能：

A4



ZZ2

AA4

XY



He

d



衰变： 连续谱

ZZ1

AA

XYe

释放电子e和中微子p

AA

ZZ1



XYe



衰变：不带电—释放光子



核反应公式:

8

聚变条件：轻核聚变温度约为

10k

4

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实现聚变反应的三个条件：等离子体的温度足够高;

等离子体的密度足够大;

所需的高温和密度须维持足够长的时间

1、 试计算原子处于状态的磁矩μ及投影μ的可能值

2

D

3/2

z

2s+1=2——>s=1/2 ; l=2 ; j=3/2



13

-23



431

ˆ

ls

ˆ

22

31

g()

j

2

=

+



ˆ

35

225

22

j





22

22

gj(j1)g

jjjB



25

15

2626



zjjB

mg

——>

mg,,

jjzBB



5555

2、 铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到3p态，按L—S

耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号．从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生

几条光谱线?

1

31

解：2s3p: 原子态：

Ql0,l1,ssL1；S0，1；J=2,1,0

1212

P;P

12,1,0

2

这些原子态向下退激时，除向2s2s退激外还向2s2p,2s3s退激，因此需写出所有能级低于

2s3p的能级原子态。

1

2s2s: 基态为：

Qll0,ssL0,S0，J=0

1212

1

S

0

2

1

31

2s2p：原子态：

Ql0,l1,ssL1；S0，1；J=2,1,0

1212

P;P

12,1,0

2

1

2s3s：原子态：，

Qll0,ssL0；S0，1；J=1,0

1212

13

SS

01

2

说明：三重态和单一态之间不满足所以无相互跃迁。

S=0

5

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3、 画出l=2角动量矢量模型示意图并说明d轨道轨道角动量及其分量的量子化数值。l=2时

角动量矢量在空间有5个取向，

；；

L6h

m0,1,2L0,h,2h

lz

4、 写出22号元素钛基态的电子组态和原子态并给出其基态原子态。（要求画出填充顺序图和

说明判断基态的原则）

电子组态：

1s2s2p3s3p4s3d

2262622

3d

2

：小于半满J小的能级低：

Lmm(2l1m)



li

i

1

m

S

2

2

S1,L2(2212)3,J4,3,2

21

所以基态：

3

F

2

22

5、 活着的有机体中，C对C的比与大气中是相同的，约为1.3x10．有机

1412-12

体死亡后，由于C的放射性衰变，C的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可

1414

计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，

试问该骸骨已有多久历史?

解：100gC的放射性活度A=300次/min=次/a,又C的半衰期 =5730a则

1414

1.576810

8

T

1/2



C



14

0.6930.693

依A=λN活着的生物体中的个数为

14

C

T5730

1/2

57301.576810A

8

1.310N

12

个



0.693

6

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23

0

N

14

C

100N

A

12

10098.896.02210

0

=个

6.4310

12

N1.310

0

N1212

12

C

依公式 得=年

NNe

0

t



N

0



0.6936.4310

12

t=ln



ln13218

12



N



57301.310

1

1

6、锌原子基态的电子组态是4s4s，若其中一个电子被激发到 (1) 5s， (2) 4p态时，求耦合

LS

下它们所形成的原子态，画出相应的能级图（三重态为正常次序）及可能的光谱跃迁。处于基

态4S的钾原子在弱磁场中，可分裂为___个能级。

2

1/2

1

（1）解：4s4s:基态：

Qll0,ssL0,S0，J=0

1212

1

S

0

2

1

4s5s：原子态：

Qll0,ssL0;S0，1;J=1,0

1212

13

S,S

01

2

1

4s4p: 原子态：

Ql0,l1,ssL1;S0，1;J=2,1,0

1212

13

P,P

12,1,0

2

(1)有5种跃迁（2）只有一种

11

PS

10

（2）：所以；即

2

S

1/2

s1/2,l0,j1/2

g2m1/2gm1

jjjj

即处于基态4S钾原子在弱磁场中可分为2个能级。

2

1/2

7、从谱的形状来看，原子核α衰变和衰变的异同在于： ( B )



A α衰变为连续谱，衰变是连续谱；B α衰变为非连续谱，衰变是连续谱；



C α衰变为连续谱，衰变是非连续谱D α衰变为非连续谱，衰变是非连续谱



8、碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为 ; , 对于氢原子形成精细结

l

1

j0,1

构光谱的选择定则与上述选择定则 (B)

A. 不同; B. 相同;

7

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C. 相同, 不同; D. 不同, 相同。

ll

jj

3

H

核和核的结合能分别为和，则两者的关系如何？( B ) 9、

2

3

He

EE

12

1

A. B.

EEEE

1212

C. D.无法确定

EE

12

10、处于L=3, S=2原子态的原子,其总角动量量子数J的可能取值为( B )

A. 3, 2,1; B. 5, 4, 3, 2, 1;

C. 6, 5, 4, 3; D. 5/2, 4/2, 3/2, 2/2, 1/2。

AA44

11、在（ A ） 衰变过程中，衰变能E与α粒子动能的关系是：

ZZ22

XYHe

d

E



A. B. C. D.

EE()EE()EE()EE()

dddd

Z2

AA4A

A

A4AZ2

12、迄今为止，自然界基本作用力不包括下面哪一项？( D )

A. 强相互作用力（核力） B. 弱相互作用力（核衰变作用）

C. 电磁力 D 夸克作用力 E. 万有引力

13、依L-S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低?

(1) ；(2) ；(3)nd(n′d)．

npnp

45

首先按照LS耦合法则确定电子组态下能够存在的所有原子态，其次，再按照两个同科电子构

成的原子态的偶数定则：按非同科电子情形处理得到的原子态中，当L+S=0或偶数时的态才

是相应同科电子构成的原子态。

解：(1)对于的原子态同的原子态完全一样。

npnp

42

l=l=1, s=s=1/2

2121

依耦合原则： L-S

L=2,1,0 S=1,0

对于来说，n,l已经相同，考虑泡利不相容原理，只有不能同时相同的原子态才存在；

np

2

m,m

sl

L=2，S=0原子态：L=1，S=1原子态；L=0，S=0原子态；L=2，S=1 n,l, ；

3

P

1

D

2

1

S

0

m,m

sl

2,1,0

都相同 不存在；L=1，S=0 n,l, 有几个相同态都满足,不符合泡利原理；L=0，

3

D

2,1,0

m,m

sl

S=1 n,l, 都相同 同科不存在；后面几个态不符合泡利原理,即不存在.

m,m

sl

3

S

1

(2)同理：对于的原子态同的原子态完全一样。

np

5

np

1

有L=1,S=1/2原子态

2

P

3/2,1/2

8

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(3)对于nd(n′d)，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。

依L-S耦合原则，L=4,3,2,1,0；S= 1,0

3333

其组合的原子态有：，，，，，，，，，.

113

SFS

031

111

PDG

124

PDFG

2,1,02,1,04,3,25,4,3

5-5在氢氦锂铍钠镁钾钙中，那些原子会出现正常塞曼效应？为什么？

答：正常塞曼效应的条件是s=0即2s+1=1是独态即电子为偶数并形成独态原子所以氦铍

镁钙会出现正常塞曼效应。

5-12写出的基态的电子组态，并确定基态。

15161718

P、S、Cl、Ar

解：各元素基态电子组态如下

P

： 基态为 ： 基态为

1s2s2p3s3p1s2s2p3s3p

2262322624

43

SP

02

15

16

S

ArCl

： 基态为 ： 基态为

1s2s2p3s3p1s2s2p3s3p

2262622625

12

SP

03/2

1718

1

4-10 锌原子光谱中的一条谱线(→)在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直

S

0

3

P

0

于磁场方向观察，原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?

并请画出相应的能级跃迁图．

ˆ

22

ls

ˆ

31

对于激发态L=0，J=1,S=1.=0,±1,在外磁场作用下，可分为三条：=2

m

1

g()

1

2

ˆ

22

j

ˆ

22

ls

ˆ

31

对于基态 L=1，J=0, S=1 =0在外磁场作用下，并不分裂: =3/2

m

2

g()

2

2

ˆ

22

j



2

eh





E-E=(E-E)+(mg-mg)B=E-E0B







B

21212211B21B



2m

e



2





22



eB





0014B(T)GHz



4m



e



22



9

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%

000.467B(T)cm







eB

c4mc



22





-1

=(0.934,0,-0.934)

cm

-1



22



e



所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。

Δm=0,+1,-1,分别对应于π，σ+，σ-三条谱线。虽然谱线一分为三，但彼此间间隔值为2



B

B

，

并不是，并非激发态和基态的S=0，因S≠0所以它不是正常的塞曼效应。



B

B

4-12钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线，其波长分别为

766.4nm和769.9nm，现将该原子置于磁场B中(设为弱场)，使与此两精细结构谱线有关的能级

进一步分裂。试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图．

ˆ

22

ls

ˆ

1

31

解：对于态，s=1/2,l=0;j=1/2用=2；即 =±1。

S

1/2

g()

j

2

m

j

mg

jj

ˆ

2

22

j

2

对于P态，相应的l=1，因而j=l±s, s=1/2,j=1/2，3/2，有两个原子态

22

P,P

1/23/2

2

P

1/2

对应有 m1=±1/2, g1/2=2/3, m1g1=±1/3

P

3/2

对应有

m=1/2,g=4/3, mg=2/3 , 6/3

23/222

2

能级分裂大小:

P

3/2

能级分裂大小: 从+6/3→+2/3为4/3

mgB

22B



P

1/2

能级分裂大小: 从+1/3→-1/3为2/3

mgB

22B



P

1/2

能级分裂大小: 从+1→-1为2。

mgB

11B



10