中考仿真模拟测试
数学试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
(考试时间:100分钟试卷满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．﹣2的绝对值的相反数是()
A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．
2.下列几何体中，主视图和左视图相同的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列调查方式中，采用了”普查”方式的是( )
A 、调查某品牌电视机的市场占有率
B 、调查某电视连续剧在全国的收视率
C 、调查七年级一班的男女同学的比例
D 、调查某型号炮弹的射程
4．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是()
A ．70°
B ．65°
C ．55°
D ．60°
5．据不完全统计，截至2月12日，河南省已有7家外商投资企业为抗击”新冠肺炎”疫情捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金．数据”2.61亿”用科学记数法表示为()
A ．2.61×107
B ．2.61×108
C ．0.261×1010
D ．261×106 6．若点A (﹣3，y1)，B (﹣2，y2)，C (1，y3)都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()
A ．y2＜y1＜y3
B ．y3＜y1＜y2
C ．y1＜y2＜y3
D ．y3＜y2＜y1
7.关于x的方程的根的情况是( )
A .有两个实数根
B .有两个相等的实数根
C .有两个不相等的实数根
D .没有实数根
8.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡
场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是().
A . 2
100(1)x
+=250 B . 100 (1+x) +2
100(1)x
+=250
C .2
100(1)x
+=250 D . 2
100(1)x
+
9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，点A 的坐标为(0，2)，点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ′的坐标为( )
第9题图
A ．(
3
2
，0) B ．(2，0) C ．(3，0) D ．(
5
2
，0)
10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OA B C 绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C
1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，那么点A 2019的坐标是
A ．
22
B ．(1，0)
22
+0
x m
-=
（3m-1）x+2m
C ．(-
2
2
，-
2
2
) D ．(0，-1)
二、填空题(每小题3分，共15分.)
11．3(1)＝．
12.不等式组的所有整数解的和为．
13.某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA 1长为半径画弧，交直线y＝x于点B 1．过B 1点作B 1A 2∥y轴，交直线y＝2x于点A 2，以O为圆心，以OA 2长为半径画弧，交直线y＝x于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y轴，交直线y＝2x于点A 3，以点O为圆心，以OA 3长为半径画弧，交直线y＝x于点B 3；过B 3点作B 3A 4∥y轴，交直线y＝2x于点A 4，以点O为圆心，以OA 4长为半径画弧，交直线y＝x于点B 4，…按照如此规律进行下去，点B 2018的坐标为．
15.如图，在扇形A OB 中，∠A OB ＝120°，连接A B ，以OA 为直径作半圆C 交A B 于点D ，若OA ＝
4，则阴影部分的面积为．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16．(8分)先化简:x2－2x＋1
x2－1
÷⎝⎛⎭⎫
x－1
x＋1
－x＋1，然后从－5＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代
入求值．
17.(9分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，
过程如下，请补充完整．
收集数据:
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下:
甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据:
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100 甲
乙
(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据:
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门平均数中位数众数
甲78.377.575
乙7880.581
得出结论:
A ．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____；
B ．可以推断出__ __部门员工的生产技能水平较高，理由为___．(至少从两个不同的角度说明推断的合理
性).
18．(9分)”马踏飞燕”作为商丘的地标性雕塑被拆分为两座雕塑，安放在紧邻高速公路出站口的平原路和华商大道交叉口，不光临近古城景区，也靠近火神台，恰恰实现了商丘市的城市文化宣传的目的．”
人们来到商丘，一下高速，就看到商丘的地标，就能够感受到商丘的火文化．”
某中学数学兴趣小组准备测量安放后的雕塑相关数据，如图，小明从A 点测得”火球”最高点E的仰角为4°30′，此处恰好看不到”马踏飞燕”雕塑的最高点F，小明向雕塑走140m到达点B ，此时测得点E 的仰角为45°．已知两雕塑的距离为50m，求两座雕塑EC 、FD 的高度．(A 、B 、C 、D 在同一直线上)(精确到1m，参考值:sin4°30′≈0.07，C os4°30′≈0.99，tA n4°30′≈0.08．)
19．(9分)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在”春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A 、B 两种不同的茶具．若购进A 种茶具1套和B 种茶具2套，需要250元：若购进A 种茶具3套和B 种茶具4套则需要600元． (1)A 、B 两种茶具每套进价分别为多少元？
(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A 、B 两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格
调整，A 种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A 、B 两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A 种茶具多少套？
(3)若销售一套A 种茶具，可获利30元，销售一套B 种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可
使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
20.(9分)如图，在△A B D 中，A B ＝A D ，以A B 为直径的⊙F交B D 于点C ，交A D 于点E，C G是⊙F
的切线，C G交A D 于点G .
(1)求证:C G⊥A D .
(2)填空:
①若△B D A 的面积为56，则△B C F的面积为____；
②当∠GC D 的度数为____时，四边形EFC D 是菱形．
21.(10分)如图，抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ，B ，与y轴交于点C ，其中点B 的坐标为(3，
0)，点C 的坐标为(0，3)，直线1经过B ，C 两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ，过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF⊥C D 交线段B C 于
点F，求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标.
22.(10分)如图，点O是线段A B 的中点，是以O为圆心，EF长为直径的半圆弧，点C 是上一动点，过点O作射线A C 的垂线，垂足为D .已知A B ＝10C m，EF＝6C m，设A ，C 两点间的距离为x C m，O，D 两点间的距离为y1C m，C ，D 两点间的距离为y2C m.
小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请将它补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值:
x /C m234 4.55 5.5678
y1/C m0 2.76m 2.96 2.86 2.70 2.49 1.850
y2/C m 3.00 1.1800.470.90 1.30 1.67 2.36 3.00 经测量，m的值是____．(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)和(x，y2)，并画出函数y1，
y2的图象．
(3)结合函数图象，解决问题:
连接OC ，当△OD C 是等腰三角形时，A C 的长度约为_ _ C m.(结果保留一位小数)
23.(11分)实验探究:
如图，△A B C 和△A D E是有公共顶点的等腰直角三角形，∠B A C ＝∠D A E＝90°，B D 、C E延长线交于点P．
【问题发现】
(1)把△A B C 绕点A 旋转到图1，B D 、C E的关系是(“相等”或”不相等”)，请直接写出答案；
【类比探究】
(2)若A B ＝3，A D ＝5，把△A B C 绕点A 旋转，当∠EA C ＝90°时，在图中作出旋转后的图形，并
求出此时PD 的长；
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD 的最小值为．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A
C C B B A B
D A
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．【答案】B
【解析】解:﹣2的绝对值是2，2的相反数是-2，﹣2的绝对值的相反数是-2，故选B 2.【答案】A
【解析】解:A 、主视图与左视图都是相同的等腰三角形，符合题意；
B 、主视图与左视图都是长方形，但形状不一定相同，不合题意；
C 、主视图是两个有公共边的长方形，左视图是一个长方形，不合题意；
D 、横放的圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，不合题意；
故选:A ．
3.【答案】C
【解析】试题分析：根据普查的定义依次分析各项即可.
A 、
B 、D 均采用了”抽样调查”，不符合题意；
C 、采用了”普查”，符合题意.
4．【答案】C
【解答】解：如图所示，∵A B ∥C D ，
∴∠1＝∠B A C ＝85°，
又∵∠B A C 是△A B E的外角，
∴∠2＝∠B A C ﹣∠E＝85°﹣30°＝55°，
故选:C ．
5．【答案】B
【解答】解:2.61亿＝261000000用科学记数法表示为2.61×108．故选:B ．
6.【答案】B
【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；
当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；
当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，
所以y3＜y1＜y2．故选:B ．
7.
【答案】A
【解答】因为A =1，B =3m-1，C =22
m-m，所以△=2
(31)
m--4×1×(22m-m)= 2m-2m+1=2
(1)
m-≥0，故选A .
8.【答案】B
【解答】设平均每月的增长率为x，则二月份新发生禽流感的养鸡场为100(1+x)家，
三月份新发生禽流感的养鸡场为2
100(1)
x
+家，
所以二、三月份新发生禽流感的养鸡场总共为100(1+x)+2
100(1)x
+=250.
故答案为B
9．【答案】D
【解析】过点B 作B D 垂直x轴于点D ，
∠A C O+∠B C D =90°，∠OA C +∠A C O=90°，所以∠OA C =∠B C D ，
在△A C O与△B C D 中，
∠OA C =∠B C D
∠A OC =∠B D C ，
A C =
B C
△A C O ≌△B C D (A A S).
所以OC =B D ，OA =C D ，
因为A (0，2)，C (1，0)，
所以OD =3，B D =1，
所以B (3,1)，
所以设反比例函数的解析式为y=
k
x
，
将B (3，1)代入y=
k
x
，
所以k=3，
所以y=
3
x
把y=2代入y=
3
x
，
所以x=
3
2
当顶点A 恰好落在该双曲线上时，
此时点A 移动了
3
2
个单位长度，
所以C 也移动了
3
2
个单位长度，
此时点C 的对应点C '的坐标为(5
2
，0)故选:D .
10.【答案】A
【解析】∵四边形OA B C 是正方形，且OA =1，∴A (0，1)，
∵将正方形OA B C 绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，
∴A 1(
2
2
，
2
2
)，A 2(1，0)，A 3(
2
2
，-
2
2
)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252……3，∴点A 2019的坐标为(
2
2
，
-
2
2
)，故选A ．
二、填空题(每小题3分，共15分.) 11．【答案】3
【解析】解：原式＝33
＝3
＝3
＝3，
故答案为:3
12.【答案】-5
【解析】解:
由①得x≥﹣3，
由②得x＜2，
∴原不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
∴原不等式组的所有整数解为﹣3、﹣2、﹣1，0，1．
它们的和为﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．
故答案为:﹣5．
13.【答案】
【解析】解：画树状图为:
∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2，∴恰好抽到1班和3班的概率为，
故答案为:．
14．
【答案】(22018，22017)
【解析】解：由题意可得，
点A 1的坐标为(1，2)，
设点B 1的坐标为(A ， A )，
，解得，A ＝2，
∴点B 1的坐标为(2，1)，
同理可得，点A 2的坐标为(2，4)，点B 2的坐标为(4，2)，
点A 3的坐标为(4，8)，点B 3的坐标为(8，4)，
……
