排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
教学目标:
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略，能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力。 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
复巩固:
1.分类计数原理(加法原理)
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2.分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件。
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事。
2.怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素。
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数。
解:由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置。先排末位共有C3，然后排首位共有C4，最后排其它位置共有A4^3=24×64=1536.由分步计数原理得C4×C3×A4^3=2880种不同的方法。
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法。若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素。若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
练题：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二.相邻元素捆绑策略
例2.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法。
改写后的文章：
教学目标：
1.理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略，能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力。
3.应用数学思想和方法解决排列组合问题。
复：
1.分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
3.分类计数原理和分步计数原理的区别：分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事；分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件。
解决排列组合综合性问题的一般过程如下：
1.认真审题弄清要做什么事。
2.确定采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素。
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。
解题策略：
一.特殊元素和特殊位置优先策略：若有特殊要求的元素或位置，应优先安排，以免不合要求的元素占了这些位置。若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素。若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
例1：由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数。
