山东省泰安市泰山区2016-2017学年上学期初三（五四制）期中学情检测数学试卷
（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。）
1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是
A. a ab b a 5)5(-=-
B. 4)4(442+-=+-a a a a
C. )9)(9(8122y x y x y x -+--
D. 26)12)(23(2--=+-x x x x 2. 下列分式中，属于最简分式的是 A. x 24 B. 1
22+x x C. 112--x x D. 11--x x 3. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： A. 3.5元
B. 6元
C. 6.5元
D. 7元
4. 多项式224n m -与2244n mn m +-的公因式是
A. )2)(2(n m n m -+
B. n m 2+
C. n m 2-
D. 2)2)(2(n m n m -+
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是45.0,50.0,55.0,65.02222====丁丙乙甲S S S S 。则射箭成绩最稳定的是
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6. 若分式2
42+-x x 的值为0，则 A. 2=x B. 2±=x C. 2-=x D. 0=x
7. 下列因式分解正确的是
A. 1)1(41442+-=+-a a a a
B. )4)(4(422y x y x y x -+=-
C. 2231239149⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x x x
D. 222)(2y x y x xy +-=--
8. 下列多项式：①22y x + ②12-x ③442-+x x ④25102+-x x ，其中能直接用公式法因式分解的共有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
①一班与二班学生平均成绩相同；
②二班优生人数多于一班（优生分数线85分）；
③一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
10. 分式：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+÷+-+1211212a a a a 化简的结果是 A. 11-a B. 11+a C. 112-a D. 1
12+a 11. 若把分式xy
y x 2+中的x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的 A. 31倍 B. 3倍 C. 不变 D. 6
1倍 12. 满足方程
21321--=+-x x x 的x 的值是 A. 2=x B. 2-=x C. 0=x D. 无解
13. 若01=++b a ，则ab b a 63322++的值是
A. 3
B. －3
C. 1
D. －1
14. 为建设绿色家园，植树节期间某校八年级（2）班全体师生义务植树300棵。原计划每小时植树x
棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务，则下面所列方程中，正确的是
A.
x x 2.130********=- B. 202.1300300=-x x C.
60202.1300300=+-x x x D. 60202.1300300-=x x
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。只要求填写最后结果）
15. 因式分解：442++m m ＝_______________。
16. 分式x x 312-与2
92x -的最简公分母是_____________。 17. 某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是______元。
18. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的平均数为3，则x 的值是_________。
19. 若942++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是____________。
20. 若分式方程2
12242-=+--x x x m 有增根，则m 的值是___________。 21. 已知)0,0(0322≠≠=+-b a b ab a ，则代数式
b a a b +的值等于___________。 22. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程为________________。
三、解答题（本大题共6小题，共54分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
23. 因式分解（每小题4分，共8分）
（1）)(6)(4a b n b a m ---；
（2）22)(9)(16n m n m +--。
24. 计算（每小题4分，共12分） （1）2
144122++÷++-a a a a a ； （2）2221321131a a a a a a -++-++-； （3）2
122442--++-x x x 。 25. 先化简，再求值：（5分）
624373+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--a a a a ，其中1-=a 。 26. 解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）12332-=-x x ； （2）1
412112-=-++x x x 。 27. （本小题9分）
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
（身高x 范围：A 组：155<x ；B 组：160155<≤x ；C 组：165160<≤x ；D 组：170165<≤x ；
E 组：170≥x ）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；
（2）样本中，女生的身高在E 组的人数有__________人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？ 28. （本小题l0分）
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
