合并同类项,公开课教案

合并同类项,公开课教案

篇一：合并同类项 优质课比赛教案

2.2 整式的加减（第一课时）教案

教学目标：

知识技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并会准确合并同类

项。

数学思考：经历类比数的运算研究式的运算的过程，理解“数学通性”，体

验类比的数学思想和由特殊到一般的数学思想。

问题解决：通过不断的问题探究，学会与他人合作，初步形成反思的意识。

情感目标：渗透爱国主义教育，发展数学知识来源于生活，又服务于生活的

辩证观点，体验数学的简洁美。

教学重点：同类项的概念，合并同类项的法则。 教学难点：准确合并同类项。

教学过程：

一、创设情境，设疑导入

青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的

行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需

时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段

铁路的全长是多少？ （单位：千米）

100t+252t

类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？ 二、合作交流，探究新知

1、复习：乘法分配律（用字母并表示） （a+b）c=ac+bc 2、探究1 算一算

(1)运用有理数的运算律计算：

1 / 13

100×2＋252×2= ____________________100×(-2)＋

252×(-2)=_______________ (2)根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理

100t+252t=_____________________ 3、探究2 填空：

（1）100t-252t=（100-252）t=（-152）t=-152t （2）3x2

+2x2

=(3+2)x2

=(5)x2

=5x2

（3）3ab2

-4ab2

=(3-4)ab2

=(-1)ab2

=-ab

2

上述运算中：项数发生了什么变化？左边的两项有什么共同点？ 同类项：所

含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 着重强调同类项的

特征：（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数也相同； 特别：（3）几个

常数项也是同类项。 游戏：写同类项

游戏规则：随机抽三个组，依次写出黑板上单项式的同类项，要求不能重复，

且每人只能写一个，看看哪一组写的又多又准，限时一分半钟。

练习：比比谁更快

（1）下列各组是同类项的是（）

A. 2x2 与 3x3

B. 8ax与8bx C. x4

2 / 13

与a4

D. -3a与2a （2）若5x2

y与4xmyn是同类项，则m=____， n=_____ （3）判断对错：

3x2

y与2yx2

是同类项。 （） 3和-52

不是同类项。（） 4、探究3观察探究2中的计算

（1）100t-252t=[100+(-252)]t=(-152)t=-152t （2）3x2

+2x2

=(3+2)x2

=(5)x2

=5x2

（3）3ab2

-4ab2

=[3+(-4)ab2

]=(-1)ab2

=-ab2

得到：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 思考：同类项是

怎样合并的？合并后：系数如何得到？字母及字母指数有何变化？

通过探讨以上问题，得到合并同类项法则：

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的

和，且字母连同它的指数不变。

强调合并同类项时：（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变。 三、讲

练结合，深化理解 例1、合并下列各式的同类项： （1）xy2?15

3 / 13

xy2

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

（3）4a2

+3b2

+2ab-4a2

-4b2

归纳：合并同类项的一般步骤

（1）找到同类项，可在每项下面划上不同的记号。

（2）把同类项放在同一个括号内，再用加号连结每一个括号。 （3）合并。

四、知识迁移，举一反三 练习：合并下列各式的同类项 （1）4xy-5xy

（2） -2a2

b+a2

b+4ab2

-3ab2

（3）4x2

+2x+7+3x-8x2

-2

课本65页练习第一题计算（学生口答） 五、回顾反思，归纳小结 谈谈你对

本节课的认识和收获： 数学知识：（1）同类项的概念 （2）合并同类项法则 数

学思想：（1）从特殊到一般的思想 （2）类比思想 六、作业布置，发散探究 1、

课本69页第1题；

2、（选做）若a2

+ab=20，ab-b2

=-13，求a2

4 / 13

+b2

的值。

篇二：合并同类项公开课教案

公开课教案

广东省东莞市东莞群英学校 古统方

教与学过程

3.4.2 合并同类项

一、复习提问

１、什么叫做同类项？

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意:①

两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;

②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项.

２、判断下列说法是否正确. (1)、3x与3mx是同类项。

（ ）

（ ）

（ ） （ ）

(2)、2ab与?5ab是同类项。 (3)、3xy与?

22

12

yx是同类项。 3

2

(4)、5ab与?2abc是同类项。 (5)、2与3是同类项。

5 / 13

3

2

（ ）

（这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） ３、填空：

k2

(1) 如果3xy与?xy是同类项，那么k?x34y

(2) 如果2ab与?3ab是同类项，那么x?y?x?12

(3) 如果3a

b与?7a3b2y是同类项，那么x?. y?.

23k26

(4) 如果?3xy与4xy是同类项，那么k? .

二、新课

引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖

品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够

用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：

１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。

２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他

们支出的总金额是

多少元？

（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从

事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。）

6 / 13

可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数

式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简

整个多项式，所得的结果为:

15x?20y?6x?5y?(21x?25y)元或者15x?6x?20y?5y?(21x?25y)元

合并同类项的定义：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以

简化。那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题：

例1、找出多项式3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5中的同类项，并合并同类项。

2222

分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：3xy?4xy?5xy?2xy

问题１、?3+5?.

3x2y+5x2y?其理由是?4xy+2xy?其理由是问题２、不在一起的同类项能否将同

类项结合在一起？为什么？

2

2

（可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，

原多项式不变）。

问题３、试合并多项式3xy?4xy?3?5xy?2xy?5.

2222

解：3xy?4xy?3?5xy?2xy?5

2222

?3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?3?5

7 / 13

?(3x2y?5x2y)?(?4xy2?2xy2)?(?3?5)?(3?5)xy?(?4?2)xy?(?3?5)?8x2y?2xy2

?2.

2

2

问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？ 把

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 说明：

(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则） 例2、下列各题合

并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1）、2x?3x?5x （2）、3x?2y?5xy

（3）、7x?3x?4 （4）、9ab?9ba?0

（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则） 例3、合并下列多项式中的同类

项。 (1) 2ab?3ab?

3

2

2

2

2

224

22

22

12

ab 2

2

2

8 / 13

3

(2) a?ab?ab?ab?ab?b (3) 6a?5b?2ab?5b?6a

分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再

标出。 解：(1) 原式?(2?3?)ab

2

2

2

2

12

2

说明：①以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；②应复

述同类项定义和合并同类项法则。

12

??ab

2

(2) a?b

3

2

2

2

2

3

说明：①以提问的方式,让学生用画线的办法标

3

?a?(?ab?ab)?(ab?ab)?b?a3?(?1?1)a2b?(1?1)ab2?b3?a3?b3

(3)?2ab?2

2

2

9 / 13

2

32222

出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指

出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;③两个同

类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零.

(找)

(搬)

?6a2?6a2?5b2?5b2?2ab

?(6a?6a)?(?5b?5b)?2ab

2

2

2

2

?2ab(合)

让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要

把它照抄下来。 例4、求多项式3x?4x?2x?x?x?3x?1的值，其中x??3.

学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学

生在黑板上板演.

2

2

2

提问:你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入

探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动。

解：当x??3时

原式?3?(?3)2?4?(?3)?2?(?3)2?(?3)?(?3)2?3?(?3)?1

10 / 13

?3?9?12?2?9?3?9?9?1

?27?12?18?3?9?9?1

?17

解：222?1

?3x2?2x2?x2?4x?x?3x?1?(3?2?1)x2?(4?1?3)x?1 ?2x2?1

当x??3时，

原式?2?(?3)2?1?17.

与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？

小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。

三、尝试练习:

1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比

如?5ab?5ab?２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。 （1）

3x?2x?5?3x?2x?5 （2）a?ab?ab?ab?ab?b

22

解：（1）

22

22

322223

?3x?2x?2x2?3x2?5?5?(3x?2x)?(?2x2?3x2)?(5?5)?(3?2)x?(?2?3)x?(5?5)?x

?x2.

（2）a??b

3

2

2

2

2

11 / 13

3

2

?a3?(a2b?a2b)?(ab2?ab2)?b3?a?b

3

3

篇三：合并同类项第一课时公开课教案

教案检查签名：教学活动：

学生活动及设计意图

教案检查签名：教学活动： 学生活动及设计意图

教学活动：

学生活动及设计意图

教学活动： 学生活动及设计意图

2.2.1整式的加减——合并同类项（1）学案

一、讨论问题：3x2y与5x2y -4xy2与2y2x8x 与-6x-3与5

1、所含字母有何特点？（ ） 2、相同字母指数有何特点？（ ） 二、练习：

1、辨一辨：下列各组中的两项是不是同类项？ （1）ab与3ab(2) 2a2b与3 ab2

（3）3xy与-xy (4)2a与2ab

(5)-2.1与

12

3

（6）53与b3 4

2、做一做：请你在横线上填上适当的内容使每组成为同类项.⑴ -3a与 6ab;

⑵ -3x2y3 与2x2 ; ⑶ 2m 与 -5n2

12 / 13

三、做一做，想一想：下列各式计算分别等于多少？并说明理由： (1)

7a-3a=_______ (2) 4x2+2x2=_________

(3)5ab2-13ab2=_______ (4) -9x2y2+5x2y2=_______

通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母和字母

的指数有什么变化？由此你能得出哪些结论？

四、试一试：合并同类项：(1) 3x3+x3 (2)xy2- xy2

15

(3) -5x2y+5x2y (4)ab2-2ab2+3b2a

六、知识延伸：

（1）、k取何值时，3xky与-x2y是同类项？

分析：先假定3xky与-x2y是同类项，然后求k,已知所含字母相同，根据同

类项的定义，还需相同字母的指数相等地，所以k=2。

（2）、如果3xmy3与-3xyn是同类项，那么m=＿,n=＿

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