0
一次函数知识点总结:
0
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应
用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利
用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次
不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像
有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
0
函数性质：
0
增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
0
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x
0
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
4.在两个一次函数表达式中：
0
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
0
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
0
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
图像性质
0
0
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，
0
0
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
0
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
0
b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
0
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，
0
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
0
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通
0
0
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
0
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
0
0
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
0
0
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
0
y=kx+b时：
0
0
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
0
0
0
0
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
0
0
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
0
0
0
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
0
0
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
⑤截距式 （、b分别为直线在x、y轴上的截距）
⑥实用型 （由实际问题来做）
公式
0
0
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）
0
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）
0
0
0
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
0
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
0
0
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
0
两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
0
0
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +，
+（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）
在第四象限
0
0
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
0
0
复习要点：一次函数的图象和性质
0
正比例函数的图象和性质
0
考点讲析
1．一次函数的意义及其图象和性质
0
0
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一
0
0
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是
经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
0
⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随
x值的增大而减小．
0
0
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）
；
0
0
0
0
0
2．一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方
法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
0
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对
应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的
表达式。
0
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的
值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
0
反比例函数：
(1)反比例函数
0
0
如果
y
k
(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
x
0
0
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
0
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．
0
0
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．
0
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法
0
0
0
①若点(x，y．
0000
)在双曲线上，则k＝xy
y
②k的几何意义：
若双曲线
y
k
x
0
k
11
上任一点(x，y)，B⊥x轴于B，则S
△
OB
OBAB|x||y|
x
22
0
1
|k|.
2
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
0
0
2
(k0)
2
若正比例函数y＝k≠0)，反比例函数
11
x(k，则
y
x
k
当k＜0时，两函数图象无交点；
12
k
0
当k＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的
12
k
(,),(,).
图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
kk
22
kkkk
1212
kk
11
0
0
(6)对于双曲线上的点、B，有两种三角形的面积(S)要会求(会表示)，如图7－1所示．
△
OB
考点一、平面直角坐标系 （3分）
0
0
0
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O
（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、
第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面
内点的坐标是有序实数对，当时，（，b）和（b，）是两个不同点的坐标。
ab
0
0
0
0
0
考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
x0,y0
点P(x,y)在第二象限
x0,y0
点P(x,y)在第三象限
x0,y0
0
0
点P(x,y)在第四象限
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
0
0
0
x0,y0
2、坐标轴上的点的特征
y0
0
0
0
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
x0
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于
y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于
x
0
0
（3）点P(x,y)到原点的距离等于
22
xy
0
考点三、函数及其相关概念 （3~8分）
0
0
0
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是
自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
考点四、正比例函数和一次函数 （3~10分）
1、正比例函数和一次函数的概念
0
0
一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。
ykxb
特别地，当一次函数。这时，y叫做x的正比例函数。中的b为0时，（k为常数，k0）
ykxbykx
0
0
0
0
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
ykxbykx
0
k的符号 b的符号 函数图像 图像特征
b>0 0 x
k>0
b<0 0 x
b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
K<0
b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
y
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
y
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
y
0 x
y
0 x
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
0
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
ykx
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
ykxb
0
0
0
0
0
0
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次
ykx
0
0
函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
ykxb
0
考点五、反比例函数 （3~10分）
1、反比例函数的概念
一般地，函数的形式。自变量x
y
0
0
k
1
（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成
ykx
x
0
0
的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对
称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限
接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
0
3、反比例函数的性质
反比例函
数
k的符号 k>0 k<0
0
y(k0)
y y
O
x
k
x
O
x
图像
性质 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 ②当k<0时，函数图像的两个分支分别
①x的取值范围是x0， ①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0； y的取值范围是y0；
在第一、三象限。在每个象限内，y 在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
0
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数
y
上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
0
k
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像
x
0
如下图，过反比例函数
y
(k0)
S=PMPN=。
yxxy
k
图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积
x
0
。
y,xyk,Sk
k
x
0
0
本文发布于:2023-05-25 12:27:49，感谢您对本站的认可！
本文链接：https://www.wtabcd.cn/zhishi/a/88/17911.html
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系，我们将在24小时内删除。
本文word下载地址：一次函数和正比例函数常识点总结[整理版].doc
本文 PDF 下载地址：一次函数和正比例函数常识点总结[整理版].pdf
| 留言与评论（共有 0 条评论） |
