数学是关于模式的科学

2024年4月1日发(作者：三年级数学下册教案)

浅谈数学模型的构建

新乡市育才小学 王瑞芳

内容摘要：“数学模型”，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的

数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。因此，学生学习数学的过程可以这样去理解：

先把现实情境削枝去干，并充分抽象化、形式化、符号化，构建相应的数学模型，然后运用数学

模型回应生活解决问题，同时也修改完善数学模型。数学模型是人类进行数学思维的凭借物。一、

注重丰富的表象积累，培育模型建构的肥沃土壤。 二、重视具体——抽象跃进过程的组织，构

建数学模型。三、思维方法、思维策略是数学模型存在的灵魂。四、关注数学模型向现实生活的

回归。焕发生命的活力。

关键词：表象积累、重视具体、方法策略、回归

“一件衣服45元，一条裤子34元，这一套衣服需要多少元?”，“动物园里有白兔30只，

灰兔的只数比白兔多3只，灰兔有几只?”等都是生活中常见现象，像这类“需要把两部分合在

一起求一共有多少?”，我们就把它们建立一个共同的数学模型：加法运算( a+b)。 “一辆汽

车5小时行200千米。”相类似的问题太多了。再创造一个数学模型：路程=速度×时间。 还有

很多法则、定理……都是一种数学模型。所谓“数学模型”，是指针对或参照某种事物的特征或

数量相依关系，采用形式化的数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。因此，学生学

习数学的过程可以这样去理解：先把现实情境削枝去干，并充分抽象化、形式化、符号化，构建

相应的数学模型，然后运用数学模型回应生活解决问题，同时也修改完善数学模型。数学模型是

人类进行数学思维的凭借物。

一、注重丰富的表象积累，培育模型构建的肥沃土壤

数学模型所反映的不是某一具体事物的个性特征，关注的对象是许多具有共同普遍性的一类

事物。因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特

征或数量相依关系。为数学模型的准确构建提供可能。

比如三年级下册“认识分数(二)”。通过上册的学习，学生已经初步认识到把一个物体平均

分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示，这次的学习重点是表示单位“1”的量由原来

的一个物体逐渐过渡到由一些物体组成的整体，思维的关注点也由原先考察具体量的多少逐步提

升为部分与整体间抽象关系的把握，这对学生来说是一次挑战。因此教师要组织好丰富的学习活

动，帮助学生积累足够的表象，以实现对分数的意义化建构。

教学预案：

(1)以旧引新，初步建立整体的概念，认识4只桃的四分之一。

·把一个西瓜平均分给4只小猴，每只小猴可以分得这个西瓜的几分之几?

·把一盘桃(4只)平均分给4只小猴，每只小猴可以分得这盘桃的几分之几?

(2)模仿迁移，深入认识8只桃的四分之一，构建四分之一的数学模型。

·把一盘桃(8只)平均分给4只小猴，每只小猴可以分得这盘桃的几分之几?

在学生达成共识的基础上，组织比较，为什么每只小猴分得的都是这盘桃的四分之一?以此帮

助学生深入理解“一个整体的四分之一”的具体含义，从而构建分数的模型：只要把一个整体平

均分成4份，每份都是这个整体的四分之一。

但在课堂实践中，大部分学生都难以领悟模型是何物，这是因为数学模型的建构需要足够的