“十字交叉法”解二元一次方程(整理)

2024年4月1日发(作者：妙手偶得的意思)

解二元一次方程：“十字交叉法”

十字相乘就是把二次项拆成两个数的积

常数项拆成两个数的积,拆成的那些数经过十字相乘后

再相加正好等于一次项

看一下这个简单的例子m²+4m-12

m -2

把二次项拆成m与m的积

m 6

-2m+6m=4m

经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m 也就是一次项)

所以十字相乘成功了 即：m²+4m-12=(m-2)(m+6)（横着写）

(看左边,注意竖着写)

把常数项- 12拆成-2与6

的积(也是竖着写)

重点：

只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，

只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。

十字相乘法解题实例：

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6

时，才符合本题

解：因为 m -2

m 6

6m-2m=4m （恰好是一次项） 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，

常数项分为-4×2时，才符合本题

解： 因为 x 2

5x -4

10x-4x=6x（恰好是一次项） 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成（-3）×（-5）

解： 因为 x -3

x -5

-5x-3x=-8x（恰好是一次项） 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

所以x

1

=3 x

2

=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，

-5×5，-25×1。

解： 因为 2x -5

3x 5

10x+15x=5x （恰好是一次项）

过关练习：

1、

x

2

3x2

0

3、

x

2

4x21

0

9、

x

2

4x3

0

11、

y

2

7y12

0

13、

x

2

x20

0

15、

p

2

5p36

0

23、

3x

2

11x10

0

25、

6x

2

7x5

0

28、

3a

2

8a4

0

33、

4n

2

4n15

0

35、

18n

2

-214n5

0

37、

6x

2

-13x6

0

39、

6x

2

11x3

0

41、

8a

2

22a15

0

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

所以x

1

=5/2 x

2

=-5/3

2、

x

2

7x6

0

4、

x

2

2x15

0

10、

a

2

7a10

0

12、

q

2

6q8

0

14、

m

2

7m18

0

16、

t

2

2t8

0

24、

2x

2

7x3

0

27、

2x

2

15x7

0

29、

5x

2

7x6

0

34、

6l

2

l35

0

36、

8t

2

6t35

0

38、

3x

2

7x-6

0

40、

10x

2

-21x2

0

42、

5x

2

-8x13

0