最小码距和检错纠错能力关系

2024年3月31日发(作者：自身存在的不足)

最小码距和检错纠错能力关系

一、码距？

码距确实是两个码字C1与C2之间不同的比特数。如：1100与1010的码距为2;1111

与0000的码距为4。

一个编码系统的码距确实是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。假设一

个编码系统有四种编码别离为：0000，0011，1100，1111，此编码系统中0000与1111

的码距为4;0000与0011的码距为2，是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距

为2。

二、码距和检错纠错有何关联?

第一大伙儿要了解以下两个概念：

1.在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应该知足： d>=e+1

2.在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应该知足： d>=2t+1

此刻举个例子来讲明那个问题：

假设咱们此刻要对A，B两个字母进行编码。咱们能够选用不同长度的编码，以产生

不同码距的编码，分析它们的检错纠错能力。

||-- 假设用1位长度的二进制编码。假设A=1，B=0。如此A，B之间的最小码距为

1。

合法码：{0,1｝; 非法码：{0,1｝;

依照上面的规那么可知此编码的检错纠错能力均为0，即无检错纠错能力。其实道理

很简单，这种编码不管由1错为0，或由0错为1，接收端都无法判定是不是有错，因为1，

0都是合法的编码。

||-- 假设用2位长度的二进制编码，可选用11，00作为合法编码，也能够选用01，

10作为合法编码。假设以A=11，B=00为例，A、B之间的最小码距为2。

合法码：{11,00｝; 非法码：{01,10｝;

依照上面的规那么可知此编码的检错位数为1位，无法纠错。因为不管A(11)或B(00)，

若是发生一名错码，必将变成01或10，这都禁用码组(非法码)，故接收端能够判定为误

码，却不能纠正其错误。因为无法判定误码(01或10)是A(00)错误仍是B(11)错误造成，

即无法判定原信息是A或B，或说A与B形成误码(01或10)的可能性(概率)是相同的。若

是产生二位错码，即00错为11，或11错为00，结果将从一个合法编变成另一个合法编

码，接收端就无法判定其是不是有错。因此此种编码的检错能力为1位，纠错能力为0位。

||--假设用3位长度的二进制编码，可选用111，000作为合法编码。A，B之间的最

小码距为3。

合法码：{111,000｝; 非法码：{001,010,011,100,101,110｝;

依照上面的规那么可知此编码的检错位数为2位，纠错位数为1位。例如：当信息A(000)

产生1位错误时，将有3种误码形式，即001或010或100，这些都是禁用码组，可确

信是误码。而有这3个误码与合法编码000的距离最近，与合编码111的距离较远，依照

误码少的概率大于误码多的概率的规律，能够判定原先的正确码组为000，只要把误码中

的1改成0即可取得纠正。同理，若是信息B(111)产生1位错误时，那么有另三种误码可

能产生，即110，101，011，依照一样道理能够判定原先的正确码组是111，并能纠正错

误。

可是，若是信息A(000)或信息B(111)产生两位错误时，尽管能依照禁用码组识别其

错误，但纠错时去会做犯错误的纠正而造成“误纠错”。

若是信息A(000)或信息B(111)产生三位错误时，将从一个合法编码A(或B)变成了另

一个合法编码B(或A)，这时既检不犯错，更可不能纠错了，因为误码已成为合法编码，译

码后必然产生错误。因此检错位数为2位，纠错位数为1位。

总结：