2024年3月31日发(作者:自身存在的不足)
最小码距和检错纠错能力关系
一、码距?
码距确实是两个码字C1与C2之间不同的比特数。如:1100与1010的码距为2;1111
与0000的码距为4。
一个编码系统的码距确实是整个编码系统中任意(所有)两个码字的最小距离。假设一
个编码系统有四种编码别离为:0000,0011,1100,1111,此编码系统中0000与1111
的码距为4;0000与0011的码距为2,是此编码系统的最小码距。因此该编码系统的码距
为2。
二、码距和检错纠错有何关联?
第一大伙儿要了解以下两个概念:
1.在一个码组内为了检测e个误码,要求最小码距应该知足: d>=e+1
2.在一个码组内为了纠正t个误码,要求最小码距应该知足: d>=2t+1
此刻举个例子来讲明那个问题:
假设咱们此刻要对A,B两个字母进行编码。咱们能够选用不同长度的编码,以产生
不同码距的编码,分析它们的检错纠错能力。
||-- 假设用1位长度的二进制编码。假设A=1,B=0。如此A,B之间的最小码距为
1。
合法码:{0,1}; 非法码:{0,1};
依照上面的规那么可知此编码的检错纠错能力均为0,即无检错纠错能力。其实道理
很简单,这种编码不管由1错为0,或由0错为1,接收端都无法判定是不是有错,因为1,
0都是合法的编码。
||-- 假设用2位长度的二进制编码,可选用11,00作为合法编码,也能够选用01,
10作为合法编码。假设以A=11,B=00为例,A、B之间的最小码距为2。
合法码:{11,00}; 非法码:{01,10};
依照上面的规那么可知此编码的检错位数为1位,无法纠错。因为不管A(11)或B(00),
若是发生一名错码,必将变成01或10,这都禁用码组(非法码),故接收端能够判定为误
码,却不能纠正其错误。因为无法判定误码(01或10)是A(00)错误仍是B(11)错误造成,
即无法判定原信息是A或B,或说A与B形成误码(01或10)的可能性(概率)是相同的。若
是产生二位错码,即00错为11,或11错为00,结果将从一个合法编变成另一个合法编
码,接收端就无法判定其是不是有错。因此此种编码的检错能力为1位,纠错能力为0位。
||--假设用3位长度的二进制编码,可选用111,000作为合法编码。A,B之间的最
小码距为3。
合法码:{111,000}; 非法码:{001,010,011,100,101,110};
依照上面的规那么可知此编码的检错位数为2位,纠错位数为1位。例如:当信息A(000)
产生1位错误时,将有3种误码形式,即001或010或100,这些都是禁用码组,可确
信是误码。而有这3个误码与合法编码000的距离最近,与合编码111的距离较远,依照
误码少的概率大于误码多的概率的规律,能够判定原先的正确码组为000,只要把误码中
的1改成0即可取得纠正。同理,若是信息B(111)产生1位错误时,那么有另三种误码可
能产生,即110,101,011,依照一样道理能够判定原先的正确码组是111,并能纠正错
误。
可是,若是信息A(000)或信息B(111)产生两位错误时,尽管能依照禁用码组识别其
错误,但纠错时去会做犯错误的纠正而造成“误纠错”。
若是信息A(000)或信息B(111)产生三位错误时,将从一个合法编码A(或B)变成了另
一个合法编码B(或A),这时既检不犯错,更可不能纠错了,因为误码已成为合法编码,译
码后必然产生错误。因此检错位数为2位,纠错位数为1位。
总结:
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