第二节纠错编码原理

2024年3月31日发(作者：小学英语评课稿)

第二节纠错编码原理

一、纠错编码的原理

一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。例如，要传送的消息为A和B，则

我们可以用1表示A，0表示B。在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端

却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。如果在0或1的后面加上一位监督位

（也称校验位），如以00表示A，11表示B。长度为2的二进制序列共有2=4种组合，即

00、01、10、11。00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。

当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这

时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠

错。如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B，造成差错，

所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。

按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A，111表示B，这样势必会增强码的抗

干扰能力。长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、

111。这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的

信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用

码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合

作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只

能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。例如，若000中错了一位，

变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。接收端收到禁用码组时，就认为发现了错

码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。第三种方案中规定许用码

组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。例如，在收到禁用码

组100时，若当作仅有一位错码，则可判断出该错码发生在“1”的位置，从而纠正为000，

即这种编码可以纠正一位差错。但若假定错码数不超出两位，则存在两种可能性，000错一位

及111错两位都可能变为100，因而只能检错而不能纠错。

从上面的例子可以得到关于“分组码”的一般概念。如果不要求检错或纠错，为了传输两

种不同的信息，只用1位码就够了，我们把代表所传信息的这位码称为信息位。若使用了2位

码或3位码，多增加的码位数称为监督位。我们把每组信息码附加若干监督码的编码称为分组

码。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。

2

图8-2分组码的结构

其中k是每组码中信息码元的数目，n是码组的总位数，分组码一般用符号(n,k)表示，

又称为码组的长度（码长），nk=r为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。通常

将分组码规定为如图8-2所示的结构，图中前面k位(an1,an2,...,ar)为信息位，后面附

加r个监督位(ar1,...,a0)，此码又称为系统码。

二、差错控制编码的基本概念

1、编码效率

设编码后的码组长度、码组中所含信息码元以及监督码元的个数分别为n,k和r，三者之间

满足n=k+r，编码效率R=k/n=1r/n。R越大，说明信息位所占的比重越大，码组传输信息的

有效性越高。所以，R说明了分组码传输信息的有效性。