1.1计算机中数的表示及运算

2024年3月31日发(作者：获得的拼音)

考点1.1 计算机中数据的表示及运算

一. 机器数和码制

原码、反码、补码 具体概念我就不重复了，只重申下相关结论：

a. 正数的原码、反码、补码都相同。

b.负数的反码为原码的按位取反（保持符号位不变），补码为反码加1。

二． 存储单元中的数据（存储单元包括存储器中的存储单元和寄存器）

在计算机的存储器的存储单元中的数据均以补码形式存放的，于是在计算机中的数据表示有

下面结论：

a不使用原码与反码。但原码与反码可以作为计算真值的中间媒介。

b存储单元中的数据以补码形式存在。

c 数据的存取与运算都以补码形式进行。

d补码就是机器数，机器数就是补码

三．定点数与浮点数

1. 数的定点表示方法

定点数是小数点固定的数。在计算机中没有专门表示小数点的位，小数点的位置是约定

默认的。

一般固定在机器数的最低位之后，或是固定在符号位之后。前者称为定点纯整数，后者

称为定点纯小数。

(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后

如： Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0 .

范围： 2

n-1

-1

~

-2

n-1

(采用字长n=16位补码时其值为32767 ~ -32768)

(2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。

如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1)

范围：1 - 2

-(n-1)

~ -1

(采用字长n=16位时其值为32767/32768 ~ -1)

其中n表示字长多少位

例1：

2. 数的浮点表示方法

浮点数：浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。

(1). 浮点数的表示：是把字长分成阶码和尾数两部分。其根据就是:

与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成

E

N = J × M

式中M称为数 N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数 N 的阶码(e

x

ponent)，

E

是一个整数，J称为比例因子 J的底数。这种表示方法相当于数的小数点位置随比例因子

的不同而在一定范围内可以自由浮动，所以称为浮点表示法

底数是事先约定好的(常取2)，在计算机中不出现。在机器中表示一个浮点数时，一是

要给出尾数，用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的表

示精度。二是要给出阶码，用整数形式表示，阶码指明小数点在数据中的位置，因而决定了

浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。因此一个机器浮点数应当由阶码和尾数及其符号

位组成：

（2）浮点数的规格化

 规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：

尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<|d |<1

即：小数点后的第一位数一定要为1。

正数的尾数应为0.1x….x

负数的尾数应为1.1x….x

尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。

正数应满足 1/2≦d<1，即 0.1x….x

负数应满足 -1/2 > d≥ -1，即 1.0x….x

例：数110.011（B）=+0.110011×2^+11（规格化尾数）=0 110011×2^0 11（机器数

格式）表示为：

例题1：

例题：设某机器用32位表示一个实数，阶码部分8位（含1位阶符），用定点整数补码表示；

尾数部分24位（含数符1位），用规格化定点小数补码表示，基数为2。则：

求X=256.5 的第一种浮点表示格式？

X=(256. 5)

10

=+(100000000.1)

2

=+(0.1000000001 x 2

+9

)

2

8位阶码为：（+9）补=0000 1001

24位尾数为：(+0.10 0000 0001)补

=0.100 0000 0010 0000 0000 0000

所求256.5的浮点表示格式为：