信息传输校验方法大全

2024年3月31日发(作者：江苏选调)

二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发

现及纠正误码的问题。所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几

位校验（冗余）位。

一、码距

一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的

码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。

如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。在这个系统中，两个码

字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。如果任何码字

中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。例如，如果传送信

息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信

息。

然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图

2的表中所示。

二进码字

信息序号

a2

0

1

2

3

4

5

6

7

图 1

注意，图2的8个码字相互间最少有两bit的差异。因此，如果

任何信息的一个数位被颠倒，就成为一个不用的码字，接收机

能检查出来。例如信息是1001，误收为1011，接收机知道发生

码距 码能力

0

0

0

0

1

1

1

1

a1

0

0

1

1

0

0

1

1

a0

0

1

0

1

0

1

0

1

图 2

0

1

2

3

4

5

6

7

信息序号

a3 a2 a1 a0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

二进码字

了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。然而，差

错不能被纠正。假定只有一个数位是错的，正确码字可以是

1001，1111，0011或1010。接收者不能确定原来到底是这4个

码字中的那一个。也可看到，在这个系统中，偶数个（2或4）

差错也无法发现。

为了使一个系统能检查和纠正一个差错，码间最小距离必须至

少是“3”。最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，

但不能同时纠一个错和检二个错。编码信息纠错和检错能力的

进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。图3的表概括

了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。

检错纠错

1

2

3

4

5

6

7

图3

0 0

1 0

2 或 1

2 加 1

2 加 2

3 加 2

3 加 3

码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。所以，选择码距要取决

于特定系统的参数。数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最

小差错率等因素。要有专门的研究来解决这些问题。

二、奇偶校验

奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。例如，单个的

奇偶校验将使码的最小距离由一增加到二。

一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。例如，码字“10110101”有

五个1，因此，这个码字具有奇性。同样，偶性码字具有偶数个1。注意奇性检测等效于

所有码元的模二加，并能够由所有码元的异或运算来确定。对于一个n位字，奇性由下式

给出：

奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an

奇偶校验可描述为：给每一个码字加一个校验位，用它来构成奇性或偶性校验。例如，在

图2中，就是这样做的。可以看出，附加码元d2，是简单地用来使每个字成为偶性的。

因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出，因为奇偶校验将成为奇性。奇偶校验编码

通过增加一位校验位来使编码中1个个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而

使码距变为2。因为其利用的是编码中1的个数的奇偶性作为依据，所以不能发现偶数位

错误。

再以数字0的七位ASCII码（0110000）为例，如果传送后右边第一位出错，0变成1。接

收端还认为是一个合法的代码0110001（数字1的ASCII码）。若在最左边加一位奇校验

位，编码变为10110000，如果传送后右边第一位出错，则变成10110001，1的个数变成

偶数，就不是合法的奇校验码了。但若有两位（假设是第1、2位）出错就变成10110011，