初中数学常见解题模型及套路(思路、题眼)总汇

2024年3月31日发(作者：公共场所卫生许可证)

上下：2.04 左右：2.17

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）

A．代数篇：

1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。

例.把

0.108108108

化为分数。

设S=

0.108108108

（1）两边同乘1000得：1000S=

108.108108

（2）

（2）-（1）得：999S=108 从而：S=

108

999

余例仿此——

2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y；

中，知二求二。

(xy)

2

x

2

y

2

2xy

2

x

2

y(x)

2

y2xy

(xy)

2

x

2

y

2

2xy(x)

2

y4xy

加减配合，灵活变型。

3．特殊公式

（

x

1

2

2

1

x

）

x

x

2

2

的变型几应用。

4．立方差公式：

a

3

b

3

（ab）（a

2

mabb

2

）

5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例.求：1+2+3+···+2017的和。三种方法举例：略

6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+···2

n

令S=1+2+4+8+16+32+···+2

n

（1）

两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+

2

n

+2

n1

（2）

（2）-（1）得：2S-S=

2

n1

- 1 从而求得S。

7．

11nm1111

mn

mn

的灵活应用：如：

62323

等。

8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。

9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：

1

x-y；xy；

x

2

y

2

上下：2.04 左右：2.17

22

⑴．对称式：变和积。

x

2

1

y

；

x

2

11

；

2

yx

1

y

2

；xy+xy等

（x、y为一元二次方程方程的两根）

⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）

10. 三大非负数：三大永正数；

11．常用最值式：

（x

12．换元大法。

y）

2

。

正数

等（非负数+正数）。

13．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时减去

同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。

14．拆项法；配方法。原理同上。

15．十字相乘法。

16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；条形；

扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。

17．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。

18. |a|=|b|,则a=±b在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化起的符

号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）

19.四个角的正切值：22.5度的正切值为：

75度的正切值为2+根号3

根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1

。

15度的正切值为2-根号3

B．几何篇：

OO

D

1．两套：等线套；等角套。

A

C

D

BA

B

C

①等角套（如图所示）：条件：∠AOB＝∠COD

以视做由旋转产生的“共点等角”

等线套（如图所示）：条件：AB=CD

结论：∠AOC＝∠BOD 说明：②可

结论：AC=BD 说明：可以看做由平移产生。

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