江苏省连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2024年3月31日发(作者：丛林叠翠)

2021~2022学年度第一学期期末学业质量检测

九年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个

选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位

置上）

1

．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

，投掷一次，朝上的面

数字小于

4

的概率为（

A．

2

3

）

1

3

B．C．

2

1

D．

1

6

2．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是(

A．30πcm

2

B．15πcm

2

C．

15



cm

2

2

)

D．10πcm

2

3

．如图，

PA

是⊙

O

的切线，切点为

A

，

PO

的延长线交⊙

O

于点

B

，连接

AB

，若∠

B

＝

25°

，

则∠

P

的度数为（）

A

．

25°B

．

40°C

．

45°D

．

50°

4

．小明统计了

15

天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）

汽车流量

天数

142

2

145

2

157

5

156

6

则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（

D

．

156

5．已知



A

．

15

x

3

y

，且

xy24

．则x的值是（

5

）A．153B．154C．155

）

C

．

5D

．

3

）

B

．

9

6．如图，D是等边

ABC

外接圆



AC

上的点，且

CAD20

，则



ACD

的度数为（

试卷第1页，共6页

A

．

20°B

．

25°C

．

30°D

．

40°

7．已知抛物线

yx

2

kxk

2

的对称轴在

y

轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，

再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则

k

的值是（

A

．

5

或

2B

．

5

C

．

2D

．

2

）

8．已知二次函数

yax

2

bxc

的图象如图所示，有下列结论：①

a0

；②

b

2

4ac0

；

2

)

③

4ab1

；④不等式

ax+

(

b-1

)

x+c＜0

的解集为

1x3

，正确的结论个数是

(　　

A

．

1B

．

2

C

．

3D

．

4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答

过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9

．从长度分别是

4cm

，

8cm

，

10cm

，

12cm

的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的

概率是

______

．

10．如图，

ADAE



，

AD15

，

AB40

，

AC28

，则

AE

______．

DBEC

试卷第2页，共6页

11

．一组数据：

2

，

3

，

2

，

5

，

3

，

7

，

5

，

x

，它们的众数是

5

，则这组数据的中位数是

______

．

12

．如图，

C

、

D

是线段

AB

的两个黄金分割点，

AB1

．则线段

CD

_______

．

13

．已知二次函数

y

＝

ax

2

+bx+c

中，函数

y

与自变量

x

的部分对应值如表所示：

x

y

…

…

﹣5

﹣8

﹣4

﹣3

﹣3

0

﹣2

1

﹣1

0

…

…

当

y

＜﹣

3

时，

x

的取值范围是

_____

．

14

．关于

x

的一元二次方程

ax

2

+2x-1=0

有实数根，则实数

a

的取值范围为

______

．

15

．某快餐店销售

A

、

B

两种快餐，每份利润分别为

12

元、

8

元，每天卖出份数分别为

40

份、

80

份．该店为了增加利润，准备降低每份

A

种快餐的利润，同时提高每份

B

种快餐的

利润．售卖时发现，在一定范围内，每份

A

种快餐利润每降

1

元可多卖

2

份，每份

B

种快

餐利润每提高

1

元就少卖

2

份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天

的总利润最多是

______

元．

16

．如图，已知等边

ABC

的边长为

4

，以

AB

为直径的圆交

BC

于点

F

，以

C

为圆心，

CF

为半径作圆，

D

是⊙

C

上一动点，

E

是

BD

的中点，当

AE

最大时，

BD

的长为

______

．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答

试卷第3页，共6页

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17

．解方程：

(1)



x1



160

2

(2)

x

2

4x450

18

．如图是

6×6

的正方形网格，

ABC

顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空．

(

不限

作图工具，要保留作图痕迹）

（

1

）请作出

ABC

的外接圆，并标出外心

O

．

（

2

）将线段

BC

绕着点

O

顺时针旋转

90°

，画出旋转后的线段

B

1

C

1

．

（3）设



A

为

x

度，则

B

1

OC

1



___________度（用含x的代数式表示）．

19

．某篮球队在一次联赛中共进行了

10

场比赛，已知

10

场比赛的平均得分为

88

分，且前

9

场比赛的得分依次为：

97

、

91

、

85

、

91

、

84

、

86

、

85

、

82

、

88

．

（

1

）求第

10

场比赛的得分；

（

2

）求这

10

场比赛得分的中位数，众数和方差．

20

．甲乙两盒中各有

3

张卡片，卡片上分别标有数字

-7

、

-1

、

3

和

-2

、

1

、

6

，这些卡片除数

字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取

1

张，并把抽得卡片上的数字分别

作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．

(1)

请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；

(2)

计算这些点落在第三象限的概率．

21

．当自变量

x2

时，二次函数的值最大，最大值为

9

，且这个函数的图像与

x

轴的一个

交点的横坐标为

1

．求：

(1)

这个二次函数的表达式

(2)

这个函数的图像与

x

轴另一个交点的横坐标．

22

．如图，

AB

是

O

的直径，

BD

切

O

于点

B

，

C

是圆上一点，过点

C

作

AB

的垂线，交

试卷第4页，共6页

AB

于点

P

，与

DO

的延长线交于点

E

，且

ED∥AC

，连接

CD

．

（

1

）求证：

CD

是

O

的切线；

（

2

）若

AB12

，

OP

：

AP1

：

2

，求

PC

的长．

23

．如图，一个矩形广场的长

AB120

米，宽

AD60

米，广场内两条纵向的小路宽为

a

米，

横向的两条小路宽为

b

米，矩形

ABCD

矩形

EFGH

．

(1)

求

a:b

的值；

(2)

若

a4

，求矩形

EFGH

的面积．

24

．某汽车出租公司以每辆汽车月租费

3000

元，

100

辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的

月租费每增加

50

元，则将少租

1

辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费

200

元，问每

月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数

yx

2

bxc

的图像与x轴交于点．

A



1,0



、

B



3,0



，与y轴交于点C．

试卷第5页，共6页

（

1

）

b

________

，

c

________

；

（2）若点D在该二次函数的图像上，且

S



ABD



2

S



ABC

，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且

S



APC

S



APB

，直接写出点P的

坐标．

2

26．如图a，抛物线

yax2axb



a0



与x轴的一个交点为

B



1,0



，与y轴的正半轴

交于点

C

，顶点为

D

．若以

AD

为直径的圆经过点

C

．

(1)

求抛物线的解析式：

(2)

如图

b

，点

E

是

y

轴负半轴上的一点，连接

BE

，将

△OBE

绕平面内某一点旋转

180°

，得

到

PMN

（点

P

、

M

、

N

分别和点

O

、

B

、

E

对应），并且点

M

、

N

都在抛物线上，作

MFx

轴于点

F

，若线段

MF:BF1:2

，求点

M

、

N

的坐标；

试卷第6页，共6页

1

．

C

【分析】

直接得出朝上的面数字小于

4

的个数，再利用概率公式求出答案．

【详解】

一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

，投掷一次，向上一面

的数字有

6

种可能，其中小于

4

的有数字

1

、

2

、

3

共

3

种可能，

∴朝上的面数字小于4的概率为：

故选

C

．

【点睛】

本题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．

2

．

B

【详解】

解：∵底面半径为

3cm

，

∴底面周长

6πcm

∴圆锥的侧面积是

2

×6π×5=15π（cm

2

），

故选

B

．

3

．

B

【分析】

连接

OA

，由圆周角定理得，∠

AOP

＝

2

∠

B

＝

50°

，根据切线定理可得∠

OAP

＝

90°

，继而推

出∠

P

＝

90°

﹣

50°

＝

40°

．

【详解】

连接

OA

，

由圆周角定理得，∠

AOP

＝

2

∠

B

＝

50°

，

∵

PA

是⊙

O

的切线，

∴∠

OAP

＝

90°

，

∴∠

P

＝

90°

﹣

50°

＝

40°

，

故选：

B

．

1

31



，

62

答案第

1

页，共

19

页

【点睛】

本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠

AOP

的度数．

4

．

A

【分析】

根据加权平均数的定义列式求解即可．

【详解】

这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是

A

正确．

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

5

．

B

【详解】



xy



①

解：联立方程组得



35

，





x



y



24

②

142



2



145



2



157



5



156



6



153

，故

15

由②得

y=24-x

③，

把③代入①得

x

24

x



，

35

解得

x=9

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，基本思想是消元，消元的方法有代入消元法和加减消元法．

6

．

D

【分析】

根据圆内接四边形的性质得到∠

D

＝

180°

﹣∠

B

＝

120°

，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

答案第

2

页，共

19

页

解：∵△

ABC

是等边三角形，

∴∠

B

＝

60°

，

∵四边形

ABCD

是圆内接四边形，

∴∠

D

＝

180°

﹣∠

B

＝

120°

，

∴∠

ACD

＝

180°

﹣∠

DAC

﹣∠

D

＝

40°

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理的应用，

掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．

7

．

B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．

【详解】

解：函数

yx

2

kxk

2

向右平移3个单位，得：

y(x3)

2

k(x3)k

2

；

再向上平移1个单位，得：

y(x3)

2

k(x3)k

2

+1，

∵得到的抛物线正好经过坐标原点

∴

0(03)

2

k(03)k

2

+1即

k

2

3k100

解得：

k5

或

k2

∵抛物线

yx

2

kxk

2

的对称轴在

y

轴右侧

k

∴

x

＞0

2

∴

k

＜

0

∴

k5

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

8

．

C

【分析】

由抛物线的开口方向判断

a

的符号，由抛物线与

y

轴的交点判断

c

的符号，然后根据对称轴

答案第

3

页，共

19

页

及抛物线与

x

轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

.

【详解】

解：∵抛物线开口向上，

∴

a>0

，

故①正确；

由图象可知：抛物线与

x

轴无交点，

∴

△b

2

4ac＜0

，

故②错误；

由图象可知：抛物线过点

(1

，

1)

，

(3

，

3)

，

∴当

x=1

时，

y=a+b+c=1

；当

x=3

时，

y=9a+3b+c=3

；

∴

8a+2b=2

，

∴

4a+b=1

，

故③正确；

∵点

(1

，

1)

，

(3

，

3)

在直线

y=x

上，

由图象可知，当

1

＜

x

＜

3

时，抛物线在直线

y=x

的下方，

2

∴不等式

ax+

(

b-1

)

x+c＜0

的解集为

1x3

，

故④正确；

综上所述，正确的结论有

3

个

.

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是明确二次函数

yax

2

bxc

系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴

交点的个数确定

.

9．

3

4

【分析】

四根木条中，抽出其中三根的组合有

4

种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行

求解即可．

【详解】

解：能组成三角形的组合有：

4

，

8

，

10

；

4

，

10

，

12

；

8

，

10

，

12

三种情况，

答案第

4

页，共

19

页

故抽出其中三根能组成三角形的概率是

【点睛】

3

.

4

本题考查了列举法求概率，如果一个事件有

n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

大于最大边．

10．

21

2

m

，构成三角形的基本要求为两小边之和

n

【分析】

根据比例的性质把原式变形，把已知数据代入计算即可．

【详解】

解：∵

∴

ADAE



，

DBEC

ADAE



，

ABAC

15

AE



，

4028

21

，

2

21

．

2

∵

AD

＝

15

，

AB

＝

40

，

AC

＝

28

，

∴

解得：AE



故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、正确代入计算是解题的关键．

11

．

4

【分析】

根据众数的定义先求出

x

的值，再根据中位数的定义即可得出答案．

【详解】

解：∵数据

2

，

3

，

2

，

5

，

3

，

7

，

5

，

x

的众数是

5

，

∴

5

出现的次数是

3

次，

∴

x=5

，

数据重新排列是：

2

，

2

，

3

，

3

，

5

，

5

，

5

，

7

，

∵

8

个数中间两个数为

3

，

5

，

答案第

5

页，共

19

页

∴中位数是

3



5



4

．

2

故答案为：

4

．

【点睛】

本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数

据的众数、中位数．

12．

52

【分析】

根据黄金分割的定义得到AD=BC=

【详解】

解：∵点

C

、

D

是线段

AB

的两个黄金分割点，

∴AD=BC=

5



1

5



15



1



1

=

AB=

，

2

22

5



1



2



1

=

52

，

2

5



15



1

AB=

，然后利用CD=AD+BC-AB进行计算．

22

∴CD=AD+BC-AB=

故答案为：

52

．

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段

AB

分成两条线段

AC

和

BC

（

AC

＞

BC

），且使

AC

是

AB

和

BC

的比例中项（即

AB

：

AC=AC

：

BC

），叫做把线段

AB

黄金分割，点

C

叫做线段

AB

的黄金分

割点．其中AC=

5



1

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

2

13

．

x

＜﹣

4

或

x

＞

0

【分析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出

x=0

时，

y=-3

，

然后写出

y

＜

-3

时，

x

的取值范围即可．

【详解】

解：由表可知，二次函数的对称轴为直线

x=-2

，抛物线的开口向下，

且

x=0

时，

y=-3

，

所以

x=0

时，

y=-3

，

所以，

y

＜

-3

时，

x

的取值范围为

x

＜

-4

或

x

＞

0

．

故答案为

x

＜

-4

或

x

＞

0

．

答案第

6

页，共

19

页

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到

y=-3

时的另一

个

x

的值是解题的关键．

14

．

a1

且

a0

##

a0

且

a1

【分析】

根据一元二次方程实数根的情况与判别式的关系列不等式求解即可．

【详解】

a



0



解：根据题意得，



2

，

2



4

a



1



0





解得：

a1

且

a0

，

故答案为：

a1

且

a0

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程实数根的情况与根的判别式的关系．注意：一元二次方程存在的条

件是二次项系数不等于

0

．

15

．

1264

【分析】

根据题意，总利润

=

A

快餐的总利润＋

B

快餐的总利润，而每种快餐的利润

=

单件利润

×

对应

总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．

【详解】

解：设

A

种快餐的总利润为

W

1

，

B

种快餐的总利润为

W

2

，两种快餐的总利润为

W

，设

A

快

餐的份数为

x

份，则B种快餐的份数为



120x



份．

x



40



x

1

2





x



12



20



x



x



32

x

，据题意：

W

1





12





2



22





80





120



x





1

2

W

2

=



8







120



x





x



72

x



2400

，

22



∴

WW

1

W

2

x

2

104x2400=



x52



1264

，

∵

10

，

∴当

x52

的时候，

W

取到最大值

1264

，故最大利润为

1264

元，

故答案为：

1264

．

2

答案第

7

页，共

19

页