江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试

2024年3月31日发(作者：月光启蒙)

江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期

期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线l过

A



1,3



、

B



1,1



两点，则直线l的倾斜角的大小为（

A．

）



4

B．



3

C．

2



3

D．

2．在等比数列

{

a

n

}

中，

a

3

,a

7

是函数

则

a

5

＝（

A

．

2

或

2

）

B

．

2

1

3

f

(

x

)

x

4

x

2



4

x

1

的极值点，

3

C

．

2

D

．

22

）

3



4

3．若抛物线

y

2

8x

上的点

M

到焦点的距离为8，则点

M

到

y

轴的距离是（

A．4B．6C．8

）

D．10



(

x



1)

2



(

y



1)

2



9

4．方程组



2

的解的个数是（

2

x



y



8

x



6

y



9



0



A．2B．1C．0D．不确定

）

D．16

5．若



a

n



为等差数列，其前n项和为

S

n

，S

4



2

，S

8



6

，则

S

12



（

A．10B．12C．14

6

．宁启铁路线新开行

“

绿巨人

”

动力集中复兴号动车组，最高时速为

160km/h

．假设

“

绿

巨人

”

开出站一段时间内，速度

v(m/s)

与行驶时间

t(s)

的关系为

v6.6t0.6t

2

，则出站后

“

绿巨人

”

速度首次达到

48m/s

时加速度为（

A

．

12.6m/s

2

B

．

14.6m/s

2

）

C

．

14.8m/s

2

D

．

16.8m/s

2

x

2

y

2

7．已知椭圆方程为

2



2



1



a



b



0



，点



0,1



在椭圆上，右焦点为F，过原点的直

ab

线与椭圆交于A，B两点，若

AFBF4

，则椭圆的方程为（）

x

2

A．

y

2



1

4

x

2

y

2

C．



1

32

x

2

B．

y

2



1

2

x

2

y

2

D．



1

43



2

x



4,

x



0

8．已知函数

f



x







，关于

x

的方程

f



x



a

恰有两个不等实根



ln

x

,

x



0

x

1

,x

2



x

1

x

2



，则

x

1

x

2

的最小值为（）

试卷第1页，共4页

e

A．



3

e

2

B．



2

C．

2e

e

3

D．



2

二、多选题

9

．定义在

R

上的函数

yf(x)

的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A

．函数

yf(x)

在

(3,5)

上单调递减

B

．

f(0)f(3)

C

．函数

yf(x)

在

x

＝

5

处取得极小值

D

．函数

yf(x)

存在最小值

10．已知直线

l:



m2



xym10

，圆

C:x

2

y

2

4x50

，则（

A．圆

C

的圆心为

(2,0)

C

．圆心到直线

l

的最大距离为

2

B．直线

l

过定点



1,1



D

．无论

m

取何值，直线

l

与圆

C

相交

）

x

2

y

2

11．已知双曲线

C

:

2



2



1(

a



0,

b



0)

经过点

M(3,2)

，并且它的一条渐近线被圆

ab

(x2)

2

y

2

4

所截得的弦长为

23

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

C

的离心率为

23

3

B．双曲线

C

的渐近线为

y3x

C．若双曲线

C

的顶点为

A,B

，则

k

AM

k

BM



D．直线

x2y10

与

C

有两个公共点

12

．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复

杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的

方程式，即一种基于递归的反馈系统

.

下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图

1

，

在长度为

1

的线段

AB

上取两个点

C

、

D

，使得

ACDB

1

AB

，以

CD

为边在线段

AB

4

1

3

的上方做一个正方形，然后擦掉

CD

，就得到图形

2

；对图形

2

中的最上方的线段

EF

作



，同样的操作，得到图形

3

；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图

1

，图

2

，图

3，

试卷第2页，共4页

图

n

，各图中的线段长度和为

a

n

，数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，则（）

A．

a

n



1



a

n



B．

S

5



89

8

1

2

n

C．

a

n



3

恒成立

D．存在正数

m

，数列

{3

a

n

}

的前

n

项和

T

n

m

恒成立

三、填空题

1

13．曲线

ylnx1

的一条切线的斜率为（

e

为自然对数的底数），该切线的方程为____．

e

14．诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989

年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．从发现那次算起，彗星

第10次出现的年份是___________．

x

2

y

2

15．设

k

为实数，已知双曲线



1

的离心率

e(2,3)

，则

k

的取值范围为

4

k

_____________

四、双空题

16

．已知扇形

OAB

的半径为

4

，圆心角为

2



(02



π)

，作扇形

OAB

的内切圆

P

，再

在扇形内作一个与扇形两个半径

OA,OB

相切且与圆

P

外切的小圆

Q

，则小圆

Q

半径的

最大值为

____________

，此时圆

P

的面积为

_____________

五、解答题

试卷第3页，共4页

17．已知函数

f(x)x

3

ax

2

(1)

若

f



(1)3

，求函数

f(x)

在区间

[0,2]

上的最大值；

(2)

若函数

f(x)

在区间

[1,2]

上为增函数，求实数

a

的取值范围．

*

18．在数列

{

a

n

}

中，

a

1

2

，

a

n



1



2

a

n



2(

n



N

)

(1)证明：数列

{

a

n



2}

是等比数列；

(2)若

b

n



log

2

(

a

n



2)

，

c

n



bb

，求数列

{

c

n

}

的前n项和Sn．

nn



1

19．已知圆

O:x

2

y

2

1

，抛物线

C:y

2

2px

的焦点坐标为

F(2,0)

(1)过圆

O

外一点

P

作直线

PQ

与圆

O

相切于点

Q

，且

PQ2PF

，求点

P

的轨迹方程；

(2)

过点

F

与圆

O

相切的直线交抛物线

C

于

A,B

两点，求

|AB|

．

20．已知数列



a

n



的前n项和

S

n

n

2

n

，递增等比数列



b

n



满足

b

2

a

1

，且

1

2



b

n



2



b

n





5

b

n



1

.

(1)求数列



a

n



，



b

n



的通项公式；

(2)求数列



a

n

b

n



的前n项和为

T

n

.

x

2

x

2

y

2

21．已知椭圆

C

:

2



2



1(

a



b



0)

与双曲线

y

2



1

有相同的焦点，椭圆

C

上任一

2

ab

点到两个焦点的距离之和为4，直线

l

:

y

(1)

求椭圆

C

的方程；

(2)椭圆

C

上是否存在定点

M(x

0

,y

0

)

，使得直线

MA

的倾斜角与直线

MB

的倾斜角互补，

若存在，求出

M

点的坐标，若不存在，请说明理由．

22

．已知函数

f(x)alnx

．

(1)记函数

g(x)x

(2)设

h(x)f(x)x

自然对数的底数）．

2

3

xm

与椭圆

C

相交于

A,B

两点．

2

(a2)xf(x)

，当

a2

时，讨论函数

g(x)

的单调性；

2

22

，若

h(x)

存在两个不同的零点

x

1

,x

2

，证明：

2eax

1

x

2

（

e

为

试卷第4页，共4页

参考答案：

1．D

【分析】利用两点的斜率公式即可得到答案.

【详解】

tan





故选：D.

2．C

【分析】根据题意可知：

a

3

,a

7

是方程

f



(x)0

的两根，利用韦达定理和等比数列的性质即

可求解

.

3



13





1









1



14

1

3

【详解】因为

f

(

x

)

x

4

x

2



4

x

1

，所以

f



(x)x8x4

.

3

1

3

又因为

a,a

是函数

f

(

x

)

x

4

x

2



4

x

1

的极值点，

3

2

37

即

a

3

,a

7

是方程

f



(x)x

2

8x40

的两根，则有

a

3

a

7

4

，

2

由

{

a

n

}

为等比数列可知：

a

5

a

3

a

7

4

，因为

a

3

a

7

80

，且

a

3

a

7

4

，所以

a

3

0,a

7

0

，

则有

a

5

0

，所以

a

5

2

，

故选：

C

.

3．B

【分析】求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线定义列出方程，求出点

M

到

y

轴的距离

.

【详解】

y

2

8x

的焦点坐标为



2,0



，准线方程为

x2

，

由抛物线定义可知：点

M

到焦点的距离等于到准线的距离，

即

x

M



2



8

，解得：

x

M



6

，

即点

M

到

y

轴的距离是

6.

故选：B

4．A

【分析】记

C

1

:(x1)

2

(y1)

2

9,C

2

:



x4







y3



16

，得

r

1

r

2

C

1

C

2

r

1

r

2

即可

解决

.

22

答案第

1

页，共

13

页

22





(

x



1)



(

y



1)



9

【详解】由题得，



，

22

x



4



y



3



16







记

C

1

:(x1)

2

(y1)

2

9,C

2

:



x4







y3



16

，

所以

C

1

(1,1),r

1

3,C

2

(4,3),r

2

4

，

所以

C

1

C

2

9165,r

1

r

2

1,r

1

r

2

7

，

因为

r

1

r

2

C

1

C

2

r

1

r

2

，

所以

C

1

与

C

2

相交，两圆有两个交点，

22



(

x



1)

2



(

y



1)

2



9

所以方程组



2

的解的个数是2，

2

x



y



8

x



6

y



9



0



故选：A

5．B

【分析】利用等差数列的性质可得

S

4

，S

8

S

4

，S

12

S

8

成等差数列，即可求得答案

【详解】因为

S

4

，S

8

S

4

，S

12

S

8

成等差数列，

故

2



S

8

S

4



S

4

S

12

S

8

，即

242S

12

6

，得

S

12

12

.

故选：B

6．A

【分析】通过求导，利用导数的运算、导数的瞬时变化率进行求解．

【详解】因为

v6.6t0.6t

2

，所以

v



6.61.2t

，

当

v48

时，得

486.6t0.6t

2

，即

t

2

+11t800

，

解得

t=5

或

t16

（舍去

)

，

故当

t=5

时，

v



6.61.25=12.6

，

即速度首次达到

48m/s

时加速度为

12.6m/s

2

，

故选：A．

7．A

【分析】根据椭圆的性质可得

a,b

，则椭圆方程可求

.

【详解】由点



0,1



在椭圆上得

b1

，

答案第

2

页，共

13

页

由椭圆的对称性可得

AFBF2a4

，则

a2

，

x

2

故椭圆方程为

y

2



1

.

4

故选：A.

8．D

【分析】数形结合得

2x

1

4lnx

2

，即

x

1



g

(

x

)



ln

x

2



4

x

ln

x

2



2

x

2

，转化为函数

，

x

1

x

2



2

22

x

ln

x



2

x

，求

g(x)

的最小值即可得到答案.

2

【详解】函数

f(x)

的图象如图所示，

已知关于

x

的方程

f



x



a

恰有两个不等实根

x

1

,x

2



x

1

x

2



，则

2x

1

4lnx

2

，则

x

1



ln

x

2



4

2

ln

x

2



4

x

ln

x

2



x

2



2



2

x

2

22

x

ln

x



2

x

2

x

1



x

2



设函数

g

(

x

)



'

则

g

(

x

)



ln

x



3

，

2

x



0,e

3



,g

'

(x)0,g(x)

单调递减

x



e

3

,



,g

'

(x)0,g(x)

单调递增

3e

3

e

3

3

则

g(x)

的最小值为

g

(e)



2e



.

22

3

故选：D.

9．ACD

【分析】借助导数图像的正负性即可分析原函数的单调性.

【详解】

f



(x)0

在

(3,5)

恒成立，则

f(x)

在

(3,5)

上单调递减，故

A

正确；

答案第

3

页，共

13

页

f



(x)0

在



1,3



恒成立，则

f(x)

在



1,3



上单调递增，

则

f(0)f(3)

，故

B

错误；

(3,5)

上

f



(x)0

，

(5,)

上

f



(x)0

,

则函数

yf(x)

在

x

＝

5

处取得极小值，故

C

正确

;

由导数图可知

f(x)

在

(,1)

上递减，

f(x)

在

(1,3)

上递增，

f(x)

在

(3,5)

上递减，

f(x)

在

(5,)

上递增，

故

f(x)

min

在两个极小值

f(5)

和

f(1)

中产生，故存在最小值，故

D

正确

;

故选：ACD.

10．BCD

【分析】将圆的标准方程转化为一般方程可判断A,求出直线恒过的定点可判断B,C,D.

【详解】由题可得

C:



x2



y

2

9

，所以圆

C

的圆心为

(2,0)

，故A错误；

由



m2



xym10

的

2xy1m



x1



0

，

2



2

x



y



1



0

联立



解得

x1,y1

，所以直线

l

过定点



1,1



，故B正确；

x



1



0



直线

l

过定点为

P



1,1



，当

CPl

时，

圆心到直线

l

的距离最大为

CP112

，故

C

正确；

因为

CP1123

，所以直线

l

过定点



1,1



在圆内，

所以无论

m

取何值，直线

l

与圆

C

相交，故

D

正确；

故选:BCD.

11．AC



x



2

y



1



0



x

2

【分析】根据题意解得双曲线方程为

C

:

y

2



1

，即可判断ABC，联立方程



x

2

，

2

3



y



1





3

消去

x

得

y

2

22y20

，由

Δ0

即可判断D.

x

2

y

2

【详解】由题知，双曲线

C

:

2



2



1(

a



0,

b



0)

，焦点在

x

轴上，

ab

所以渐近线方程为

y



b

x

，即

bxay0

，

a

因为圆

(x2)

2

y

2

4

，

答案第

4

页，共

13

页

所以圆心为



2,0



，半径为

r2

，

x

2

y

2

因为双曲线

C

:

2



2



1(

a



0,

b



0)

经过点

M(3,2)

，

ab

并且它的一条渐近线记为

bxay0

被圆

(x2)

2

y

2

4

所截得的弦长为

23

，

所以圆心到

bxay0

的距离为

d



所以

2324d

2

，解得

d



所以

ac

2

b

2



所以

2b

b

2



a

2



2b

，

c

2

b



1

，即

c2b

，

c

4b

2

b

2

3b

，

92



1

，解得

b1

，

3

b

2

b

2

x

2

所以

a3,c2

，即双曲线方程为

C

:

y

2



1

，

3

所以双曲线

C

的离心率为

故A正确，B错误；

因为双曲线

C

的顶点为

A(3,0),B(3,0)

，

b

3

c

23

，双曲线

C

的渐近线为

y



x





x

，

a

3

a

3

所以

k

AM



k

BM



2

3



33



3



2



21



，故C正确；

9



33



x



2

y



1



0



x

得

y

2

22y20

，

联立方程



x

2

，消去

2





y



1



3

因为

224120

，

所以直线

x2y10

与

C

有1个公共点，故D错误；

故选：AC

12．BCD

【分析】根据题意分析可得

a

n



1



a

n



1

1

a



3



n



2

，即可判断A、C，

n



1

，利用累加法可得

n

2

2



2

在利用分组求和求数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，即可判断B，再利用等比数列求和求数列

{3

a

n

}

的前

n

项和

T

n

，即可判断D.

【详解】由题意可得：图

n1

最上方的线段长度是图

n

最上方的线段长度的

2

，则图

n

最上

1

答案第

5

页，共

13

页