江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试

更新时间:2024-03-31 02:45:37 阅读: 评论:0

2024年3月31日发(作者:月光启蒙)

江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试

江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期

期末联考数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知直线l过

A

1,3

B

1,1

两点,则直线l的倾斜角的大小为(

A.

4

B.

3

C.

2

3

D.

2.在等比数列

{

a

n

}

中,

a

3

,a

7

是函数

a

5

=(

A

2

2

B

2

1

3

f

(

x

)

x

4

x

2

4

x

1

的极值点,

3

C

2

D

22

3

4

3.若抛物线

y

2

8x

上的点

M

到焦点的距离为8,则点

M

y

轴的距离是(

A.4B.6C.8

D.10

(

x

1)

2

(

y

1)

2

9

4.方程组

2

的解的个数是(

2

x

y

8

x

6

y

9

0

A.2B.1C.0D.不确定

D.16

5.若

a

n

为等差数列,其前n项和为

S

n

,S

4

2

,S

8

6

,则

S

12

A.10B.12C.14

6

.宁启铁路线新开行

绿巨人

动力集中复兴号动车组,最高时速为

160km/h

.假设

绿

巨人

开出站一段时间内,速度

v(m/s)

与行驶时间

t(s)

的关系为

v6.6t0.6t

2

,则出站后

绿巨人

速度首次达到

48m/s

时加速度为(

A

12.6m/s

2

B

14.6m/s

2

C

14.8m/s

2

D

16.8m/s

2

x

2

y

2

7.已知椭圆方程为

2

2

1

a

b

0

,点

0,1

在椭圆上,右焦点为F,过原点的直

ab

线与椭圆交于A,B两点,若

AFBF4

,则椭圆的方程为()

x

2

A.

y

2

1

4

x

2

y

2

C.



1

32

x

2

B.

y

2

1

2

x

2

y

2

D.



1

43

2

x

4,

x

0

8.已知函数

f

x

,关于

x

的方程

f

x

a

恰有两个不等实根

ln

x

,

x

0

x

1

,x

2

x

1

x

2

,则

x

1

x

2

的最小值为()

试卷第1页,共4页

e

A.

3

e

2

B.

2

C.

2e

e

3

D.

2

二、多选题

9

.定义在

R

上的函数

yf(x)

的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()

A

.函数

yf(x)

(3,5)

上单调递减

B

f(0)f(3)

C

.函数

yf(x)

x

5

处取得极小值

D

.函数

yf(x)

存在最小值

10.已知直线

l:

m2

xym10

,圆

C:x

2

y

2

4x50

,则(

A.圆

C

的圆心为

(2,0)

C

.圆心到直线

l

的最大距离为

2

B.直线

l

过定点

1,1

D

.无论

m

取何值,直线

l

与圆

C

相交

x

2

y

2

11.已知双曲线

C

:

2

2

1(

a

0,

b

0)

经过点

M(3,2)

,并且它的一条渐近线被圆

ab

(x2)

2

y

2

4

所截得的弦长为

23

,则下列结论正确的是()

A.双曲线

C

的离心率为

23

3

B.双曲线

C

的渐近线为

y3x

C.若双曲线

C

的顶点为

A,B

,则

k

AM

k

BM

D.直线

x2y10

C

有两个公共点

12

.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形的外表结构极为复

杂,但其内部却是有规律可寻的,一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的

方程式,即一种基于递归的反馈系统

.

下面我们用分形的方法得到一系列图形,如图

1

在长度为

1

的线段

AB

上取两个点

C

D

,使得

ACDB

1

AB

,以

CD

为边在线段

AB

4

1

3

的上方做一个正方形,然后擦掉

CD

,就得到图形

2

;对图形

2

中的最上方的线段

EF

,同样的操作,得到图形

3

;依次类推,我们就得到以下的一系列图形设图

1

,图

2

,图

3,

试卷第2页,共4页

n

,各图中的线段长度和为

a

n

,数列

a

n

的前

n

项和为

S

n

,则()

A.

a

n

1

a

n

B.

S

5

89

8

1

2

n

C.

a

n

3

恒成立

D.存在正数

m

,数列

{3

a

n

}

的前

n

项和

T

n

m

恒成立

三、填空题

1

13.曲线

ylnx1

的一条切线的斜率为(

e

为自然对数的底数),该切线的方程为____.

e

14.诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星,并推算出在1823年、1906年、1989

年……人类都可以看到这颗彗星,即彗星每隔83年出现一次.从发现那次算起,彗星

第10次出现的年份是___________.

x

2

y

2

15.设

k

为实数,已知双曲线



1

的离心率

e(2,3)

,则

k

的取值范围为

4

k

_____________

四、双空题

16

.已知扇形

OAB

的半径为

4

,圆心角为

2

(02

π)

,作扇形

OAB

的内切圆

P

,再

在扇形内作一个与扇形两个半径

OA,OB

相切且与圆

P

外切的小圆

Q

,则小圆

Q

半径的

最大值为

____________

,此时圆

P

的面积为

_____________

五、解答题

试卷第3页,共4页

17.已知函数

f(x)x

3

ax

2

(1)

f

(1)3

,求函数

f(x)

在区间

[0,2]

上的最大值;

(2)

若函数

f(x)

在区间

[1,2]

上为增函数,求实数

a

的取值范围.

*

18.在数列

{

a

n

}

中,

a

1

2

a

n

1

2

a

n

2(

n

N

)

(1)证明:数列

{

a

n

2}

是等比数列;

(2)若

b

n

log

2

(

a

n

2)

c

n

bb

,求数列

{

c

n

}

的前n项和Sn.

nn

1

19.已知圆

O:x

2

y

2

1

,抛物线

C:y

2

2px

的焦点坐标为

F(2,0)

(1)过圆

O

外一点

P

作直线

PQ

与圆

O

相切于点

Q

,且

PQ2PF

,求点

P

的轨迹方程;

(2)

过点

F

与圆

O

相切的直线交抛物线

C

A,B

两点,求

|AB|

20.已知数列

a

n

的前n项和

S

n

n

2

n

,递增等比数列

b

n

满足

b

2

a

1

,且

1

2

b

n

2

b

n

5

b

n

1

.

(1)求数列

a

n

b

n

的通项公式;

(2)求数列

a

n

b

n

的前n项和为

T

n

.

x

2

x

2

y

2

21.已知椭圆

C

:

2

2

1(

a

b

0)

与双曲线

y

2

1

有相同的焦点,椭圆

C

上任一

2

ab

点到两个焦点的距离之和为4,直线

l

:

y

(1)

求椭圆

C

的方程;

(2)椭圆

C

上是否存在定点

M(x

0

,y

0

)

,使得直线

MA

的倾斜角与直线

MB

的倾斜角互补,

若存在,求出

M

点的坐标,若不存在,请说明理由.

22

.已知函数

f(x)alnx

(1)记函数

g(x)x

(2)设

h(x)f(x)x

自然对数的底数).

2

3

xm

与椭圆

C

相交于

A,B

两点.

2

(a2)xf(x)

,当

a2

时,讨论函数

g(x)

的单调性;

2

22

,若

h(x)

存在两个不同的零点

x

1

,x

2

,证明:

2eax

1

x

2

e

试卷第4页,共4页

参考答案:

1.D

【分析】利用两点的斜率公式即可得到答案.

【详解】

tan

故选:D.

2.C

【分析】根据题意可知:

a

3

,a

7

是方程

f

(x)0

的两根,利用韦达定理和等比数列的性质即

可求解

.

3

13



1

1

14

1

3

【详解】因为

f

(

x

)

x

4

x

2

4

x

1

,所以

f

(x)x8x4

.

3

1

3

又因为

a,a

是函数

f

(

x

)

x

4

x

2

4

x

1

的极值点,

3

2

37

a

3

,a

7

是方程

f

(x)x

2

8x40

的两根,则有

a

3

a

7

4

2

{

a

n

}

为等比数列可知:

a

5

a

3

a

7

4

,因为

a

3

a

7

80

,且

a

3

a

7

4

,所以

a

3

0,a

7

0

则有

a

5

0

,所以

a

5

2

故选:

C

.

3.B

【分析】求出焦点坐标和准线方程,利用抛物线定义列出方程,求出点

M

y

轴的距离

.

【详解】

y

2

8x

的焦点坐标为

2,0

,准线方程为

x2

由抛物线定义可知:点

M

到焦点的距离等于到准线的距离,

x

M

2

8

,解得:

x

M

6

即点

M

y

轴的距离是

6.

故选:B

4.A

【分析】记

C

1

:(x1)

2

(y1)

2

9,C

2

:

x4

y3

16

,得

r

1

r

2

C

1

C

2

r

1

r

2

即可

解决

.

22

答案第

1

页,共

13

22

(

x

1)

(

y

1)

9

【详解】由题得,

22

x

4

y

3

16



C

1

:(x1)

2

(y1)

2

9,C

2

:

x4

y3

16

所以

C

1

(1,1),r

1

3,C

2

(4,3),r

2

4

所以

C

1

C

2

9165,r

1

r

2

1,r

1

r

2

7

因为

r

1

r

2

C

1

C

2

r

1

r

2

所以

C

1

C

2

相交,两圆有两个交点,

22

(

x

1)

2

(

y

1)

2

9

所以方程组

2

的解的个数是2,

2

x

y

8

x

6

y

9

0

故选:A

5.B

【分析】利用等差数列的性质可得

S

4

,S

8

S

4

,S

12

S

8

成等差数列,即可求得答案

【详解】因为

S

4

,S

8

S

4

,S

12

S

8

成等差数列,

2

S

8

S

4

S

4

S

12

S

8

,即

242S

12

6

,得

S

12

12

.

故选:B

6.A

【分析】通过求导,利用导数的运算、导数的瞬时变化率进行求解.

【详解】因为

v6.6t0.6t

2

,所以

v

6.61.2t

v48

时,得

486.6t0.6t

2

,即

t

2

+11t800

解得

t=5

t16

(舍去

)

故当

t=5

时,

v

6.61.25=12.6

即速度首次达到

48m/s

时加速度为

12.6m/s

2

故选:A.

7.A

【分析】根据椭圆的性质可得

a,b

,则椭圆方程可求

.

【详解】由点

0,1

在椭圆上得

b1

答案第

2

页,共

13

由椭圆的对称性可得

AFBF2a4

,则

a2

x

2

故椭圆方程为

y

2

1

.

4

故选:A.

8.D

【分析】数形结合得

2x

1

4lnx

2

,即

x

1

g

(

x

)

ln

x

2

4

x

ln

x

2

2

x

2

,转化为函数

x

1

x

2

2

22

x

ln

x

2

x

,求

g(x)

的最小值即可得到答案.

2

【详解】函数

f(x)

的图象如图所示,

已知关于

x

的方程

f

x

a

恰有两个不等实根

x

1

,x

2

x

1

x

2

,则

2x

1

4lnx

2

,则

x

1

ln

x

2

4

2

ln

x

2

4

x

ln

x

2

x

2

2

2

x

2

22

x

ln

x

2

x

2

x

1

x

2

设函数

g

(

x

)

'

g

(

x

)

ln

x

3

2

x

0,e

3

,g

'

(x)0,g(x)

单调递减

x

e

3

,

,g

'

(x)0,g(x)

单调递增

3e

3

e

3

3

g(x)

的最小值为

g

(e)



2e



.

22

3

故选:D.

9.ACD

【分析】借助导数图像的正负性即可分析原函数的单调性.

【详解】

f

(x)0

(3,5)

恒成立,则

f(x)

(3,5)

上单调递减,故

A

正确;

答案第

3

页,共

13

f

(x)0

1,3

恒成立,则

f(x)

1,3

上单调递增,

f(0)f(3)

,故

B

错误;

(3,5)

f

(x)0

(5,)

f

(x)0

,

则函数

yf(x)

x

5

处取得极小值,故

C

正确

;

由导数图可知

f(x)

(,1)

上递减,

f(x)

(1,3)

上递增,

f(x)

(3,5)

上递减,

f(x)

(5,)

上递增,

f(x)

min

在两个极小值

f(5)

f(1)

中产生,故存在最小值,故

D

正确

;

故选:ACD.

10.BCD

【分析】将圆的标准方程转化为一般方程可判断A,求出直线恒过的定点可判断B,C,D.

【详解】由题可得

C:

x2

y

2

9

,所以圆

C

的圆心为

(2,0)

,故A错误;

m2

xym10

2xy1m

x1

0

2

2

x

y

1

0

联立

解得

x1,y1

,所以直线

l

过定点

1,1

,故B正确;

x

1

0

直线

l

过定点为

P

1,1

,当

CPl

时,

圆心到直线

l

的距离最大为

CP112

,故

C

正确;

因为

CP1123

,所以直线

l

过定点

1,1

在圆内,

所以无论

m

取何值,直线

l

与圆

C

相交,故

D

正确;

故选:BCD.

11.AC

x

2

y

1

0

x

2

【分析】根据题意解得双曲线方程为

C

:

y

2

1

,即可判断ABC,联立方程

x

2

2

3

y

1

3

消去

x

y

2

22y20

,由

Δ0

即可判断D.

x

2

y

2

【详解】由题知,双曲线

C

:

2

2

1(

a

0,

b

0)

,焦点在

x

轴上,

ab

所以渐近线方程为

y



b

x

,即

bxay0

a

因为圆

(x2)

2

y

2

4

答案第

4

页,共

13

所以圆心为

2,0

,半径为

r2

x

2

y

2

因为双曲线

C

:

2

2

1(

a

0,

b

0)

经过点

M(3,2)

ab

并且它的一条渐近线记为

bxay0

被圆

(x2)

2

y

2

4

所截得的弦长为

23

所以圆心到

bxay0

的距离为

d

所以

2324d

2

,解得

d

所以

ac

2

b

2

所以

2b

b

2

a

2

2b

c

2

b

1

,即

c2b

c

4b

2

b

2

3b

92



1

,解得

b1

3

b

2

b

2

x

2

所以

a3,c2

,即双曲线方程为

C

:

y

2

1

3

所以双曲线

C

的离心率为

故A正确,B错误;

因为双曲线

C

的顶点为

A(3,0),B(3,0)

b

3

c

23

,双曲线

C

的渐近线为

y



x



x

a

3

a

3

所以

k

AM

k

BM

2

3

33

3

2

21

,故C正确;

9

33

x

2

y

1

0

x

y

2

22y20

联立方程

x

2

,消去

2

y

1

3

因为

224120

所以直线

x2y10

C

有1个公共点,故D错误;

故选:AC

12.BCD

【分析】根据题意分析可得

a

n

1

a

n

1

1

a

3

n

2

,即可判断A、C,

n

1

,利用累加法可得

n

2

2



2

在利用分组求和求数列

a

n

的前

n

项和为

S

n

,即可判断B,再利用等比数列求和求数列

{3

a

n

}

的前

n

项和

T

n

,即可判断D.

【详解】由题意可得:图

n1

最上方的线段长度是图

n

最上方的线段长度的

2

,则图

n

最上

1

答案第

5

页,共

13

江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试

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标签:方程   利用   分析   得到   彗星
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