【最新】江苏省连云港市灌云县八年级下册期中数学试卷及答案_

2024年3月31日发(作者：消防名言)

2019-2020学年江苏省连云港市灌云县八年级

（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所

售计算器的变化情况，应制作的统计图是（ ）

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图

D．非以上统计图

3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）

A．明天某地区早晨有雾

B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6

C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球

D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数

4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是

10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（ ）

A．不能确定 B．10张 C．5张

D．6张

5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边平行，一组邻角相等

C．一组对边平行且相等

D．两条对角线相等

6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的

长为（ ）

A．2 B．3 C． D．6

8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠

BAC=25°，则∠ADE=（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

二、填空题（每题4分，共40分）

9．写出一个生活中的随机事件 ．

10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，

则第4组数据的频数为 ．

11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种

颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计

值 ．

12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= ．

13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为 ．

14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件

为 ．

15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，则S

菱形ABCD

= ．

16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=

cm．

17．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口与第一次的折线成24°

角），得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．

18．将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A

1

、A

2

、…、A

N

分别是正方形的中心，

则2016个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ．

三、解答题（共86分）

19．在下列方格纸中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形．

20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现随机抽取部分学生的体育（A：50分；B：49﹣

45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成绩进行分段统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ；

（2）将统计图补充完整；

（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10560名九年级学生中体育成

绩为优秀的学生人数约有多少名？

21．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，

从中任意摸出1个球．

（1）会出现哪些可能的结果？ ；

（2）你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？ ；

（3）怎样改变袋子中红球和白球的个数，使摸到这两种颜色球的概率相同？

22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

23．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．

（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；

（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，

沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止

运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？

（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？

26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、

AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称

图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（2）问题解决：

受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交

AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；

（3）问题拓展：

如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，

角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证

明．

2019-2020学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．

【解答】解：A．不是中心对称，故本项错误，

B．不是中心对称，故本项错误，

C．是中心对称，故本项正确，

D．不是中心对称，故本项错误，

故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合．

2．某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所

售计算器的变化情况，应制作的统计图是（ ）

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图

D．非以上统计图

【考点】统计图的选择．

【分析】根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．

【解答】解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，

故选：B．

【点评】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：

①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．

条形统计图的特点：

①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．

折线统计图的特点：

①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．

3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）

A．明天某地区早晨有雾

B．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6

C．一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球

D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数

【考点】随机事件．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．

【解答】解：A、明天某地区早晨有雾是随机事件，故选项错误；

B、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故选项错误；

C、一只不透明的袋子中有两个红球和一个白球，从中摸出一个球，该球是黄球是不可能事件，故

选项正确；

D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字是偶数是随机事件，故选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定

发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一

定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是

10%，则小华手中扑克牌的张数大约有（ ）

A．不能确定 B．10张 C．5张

D．6张

【考点】概率公式．

【分析】根据概率公式以及小晶从小华手中抽得“王”的机会是10%，即可得出小华手中扑克牌的

张数．

【解答】解：∵P=×100%=10%，

∴n=10．

故选B．

【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是能够熟练运用概率公式解决实际问题．本题属于基础

题，难度不大，熟练的运用概率公式是解题的关键．

5．能确定四边形是平行四边形的条件的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边平行，一组邻角相等

C．一组对边平行且相等

D．两条对角线相等

【考点】平行四边形的判定．

【分析】由平行四边形的判定方法和梯形的判定方法容易得出结论．

【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，选项A

错误；

B、一组对边平行，一组邻角相等的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，选项B错误；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C正确；

D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，选项D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决

问题的关键．

6．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．

【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角

线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．

【解答】解：连接BD，

已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．

∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，

∴EH∥BD，EH=BD．

∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，

∴GF∥BD，GF=BD，

∴EH=GF，EH∥GF，

∴四边形EFGH为平行四边形．

故选：A．

【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且

等于第三边的一半．

7．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的

长为（ ）

A．2 B．3 C． D．6

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．

【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，正方形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠

DAC=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△ADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

求出四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB．即可．

【解答】解：如图，连接PB，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

在△ABP和△ADP中，

∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP；

∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°，

∴四边形BFPE是矩形，

∴EF=PB，

∴EF=DP=3，

故选B

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的

性质得到三角形全等的条件是解题的关键

8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠

BAC=25°，则∠ADE=（ ）

A．20° B．25° C．30°

D．35°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据

等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED﹣∠CAD．

【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45°﹣25°=20°．

故选A．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共40分）

9．写出一个生活中的随机事件 明天下雨 ．

【考点】随机事件．

【分析】根据随机事件的概念、结合实际解答即可．

【解答】解：明天下雨是随机事件，

故答案为：明天下雨．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定

发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一

定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，

则第4组数据的频数为 25 ．

【考点】频数与频率．

【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用

数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．

【解答】解：50﹣（2+8+10+5）

=50﹣25

=25．

答：第4组数据的频数为25．

故答案为：25．

【点评】考查频数的定义，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数．

11．一个圆形转盘的半径为2cm，现将这个圆形转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种

颜色，转盘转动100000次，指针指向红色区域为2500次，指针指向红色区域的概率的估计值

．

【考点】几何概率．

【分析】根据频率估计概率，通过计算指向红色区域的频率可估计指向红色区域的概率．

【解答】解：因为

=，

．

所以可估计向红色区域的概率=

故答案为．

【点评】本题考查了几何概率：几何概率=相应事件所占的面积与总面积之比．

12．在平行四边形ABCD中，∠C=100°，则∠A= 100° ．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=100°；

故答案为：100°．

【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．

13．矩形的一组邻边长分别为4cm和3cm，它的对角线长为 5cm ．

【考点】矩形的性质．

【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，再由勾股定理求出AC即可．

【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠ABC=90°，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴BD=AC=

故答案为：5cm．

=

=5（cm）；

【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问

题的关键．

14．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为 ∠

BAD=90° ．

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．

【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．