江苏省连云港市灌云县2024届高三高考猜题卷(一)数学试题

2024年3月31日发(作者：古城遗址)

江苏省连云港市灌云县2024届高三高考猜题卷（一）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数

z(2i)(1i)

（

i

是虚数单位），则复数

z

在复平面内对应的点位于（

）

A

．第一象限

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

2．某人

2018

年的家庭总收人为

80000

元，各种用途占比如图中的折线图，

2019

年家庭总收入的各种用途占比统计

如图中的条形图，已知

2019

年的就医费用比

2018

年的就医费用增加了

4750

元，则该人

2019

年的储畜费用为（

）

A

．

21250

元

3．抛物线

B

．

28000

元

C

．

29750

元

D

．

85000

元

的焦点为

F

，准线为

l

，

A

，

B

是抛物线上的两个动点，且满足

AFB

2



，设线段

AB

3

的中点

M

在

l

上的投影为

N

，则

MN

AB

的最大值是（

）

A

．

3

4

B

．

3

3

C

．

3

2

D

．

3

4．已知函数

f(x)sin

A

．

2018

2



4

x3sin



4

xcos



4

x

，则

f(1)f(2)...f(2020)

的值等于（

）

D

．

2020 B

．

1009 C

．

1010

5．已知

f



x



Acos





x







A0,



0,













,xR



的部分图象如图所示，则

f



x



的表达式是（

）

2



A

．

2cos







3

x



4



2

B

．

2cos



x











4



C

．

2cos



2x









4





D

．

2cos







3

x



4



2

6．总体由编号

01

，

,02

，

…

，

19,20

的

20

个个体组成．利用下面的随机数表选取

5

个个体，选取方法是随机数表第

1

行的第

5

列和第

6

列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第

5

个个体的编号为

7816

3204

A

．

08

7．已知函数

A

．

B

．

6572

9234

B

．

07

0802

4935

6314

8200

C

．

02

在

C

．

上的值域为

0702

3623

D

．

01

，则实数的取值范围为（

）

D

．

4369

4869

9728

6938

0198

7481

2

8．已知抛物线

x4y

上一点

A

的纵坐标为

4

，则点

A

到抛物线焦点的距离为（

）

A

．

2 B

．

3

22

C

．

4 D

．

5

9．若直线

2xym0

与圆

x2xy2y30

相交所得弦长为

25

，则

m

（

）

A

．

1 B

．

2 C

．

5

D

．

3

10．已知向量

a1,3

，

b

是单位向量，若

ab3

，则

a,b

（

）

A

．



6



B

．



4

C

．



3

D

．

2



3

11．设全集

UxZ



x1



x3



0

，集合

A



0,1,2



，则

C

U

A

＝

( )

A

．



1,3



B

．



1,0



22



C

．



0,3



D

．



1,0,3



12．已知

P

为圆

C

：

(x5)y36

上任意一点，

A(5,0)

，若线段

PA

的垂直平分线交直线

PC

于点

Q

，则

Q

点

的轨迹方程为

( )

x

2

y

2

A

．

1

916

x

2

y

2

C

．

1

（

x0

）

916

x

2

y

2

B

．

1

916

x

2

y

2

D

．

1

（

x0

）

916

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为

1

，若向量

a

、则实数

t

的值为

_______

．

b

、

c

满足

(2atb)c0

，

14．如图，某市一学校

H

位于该市火车站

O

北偏东

45

方向，且

OH42km

，已知

OM, ON

是经过火车站

O

的两

条互相垂直的笔直公路，

CE

,

DF

及圆弧

CD

都是学校道路，其中

CE//OM

，

DF//ON

，以学校

H

为圆心，半径为

2km

的四分之一圆弧分别与

CE, DF

相切于点

C, D

.

当地政府欲投资开发

AOB

区域发展经济，其中

A,B

分别在公

路

OM, ON

上，且

AB

与圆弧

CD

相切，设

OAB



，

AOB

的面积为

Skm

2

.

（

1

）求

S

关于



的函数解析式；

（

2

）当



为何值时，

AOB

面积

S

为最小，政府投资最低？

15．已知数列



a

n



满足：点



n,a

n



在直线

2xy10

上，若使

a

1

、

a

4

、

a

m

构成等比数列，则

m

______

16．在平面五边形

ABCDE

中，

A60

，

ABAE63

，

BCCD

，且

BCDE6

.

将五边形

ABCDE

沿对

角线

BE

折起，使平面

ABE

与平面

BCDE

所成的二面角为

120

，则沿对角线

BE

折起后所得几何体的外接球的表面积

是

______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥

P-ABCD

中，底面

ABCD

是矩形，

PA

⊥平面

ABCD

，且

PA

=

AD

，

E

，

F

分别是棱

AB

，

PC

的中点

.

求证：

（

1

）

EF

//

平面

PAD

；

（

2

）平面

PCE

⊥平面

PCD

．

BC

∥

AD

，

AB

＝

BC

＝

CD

＝

1

，

AD

＝

2

，

PB

18．（12分）如图，四棱锥

P

﹣

ABCD

的底面是梯形．

13

，

PAPC3

2

（Ⅰ）证明；

AC

⊥

BP

；

（Ⅱ）求直线

AD

与平面

APC

所成角的正弦值．

19．（12分）已知函数

f



x



xa1e

（

1

）讨论

f



x



的单调性；

（

2

）当

a1

时，证明：

f



x



alnaa1

.

20．（12分）已知函数

f(x)|ax1||x1|

.



x



，

aR

.

（

1

）若

a2

，解关于

x

的不等式

f(x)9

；

（

2

）若当

x0

时，

f(x)1

恒成立，求实数

a

的取值范围

.

21．（12分）本小题满分14分）

已知曲线

C

的极坐标方程为



4sin



，以极点为原点，极轴为

x

轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线

l

的

1



xt,



2



参数方程为



（

t

为参数），求直线

l

被曲线

C

截得的线段的长度



y

3

t1



2





x6cos



22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线

C

的参数方程为



（



是参数），以原点

O

为极点，

x

轴的正半





ysin



轴为极轴建立极坐标系，直线

l

的极坐标方程为



sin

















2

.

4



（

1

）求直线

l

与曲线

C

的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（

2

）记直线

l

与

y

轴的交点为

Q,M

是曲线

C

上的动点，求点

M,Q

的最大距离

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A

【解题分析】

将

z

整理成

abi

的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限

.

【题目详解】

解：

z(2i)(1i)2i3i13i

，所以

z

所对应的点为



1,3



在第一象限

.

2

故选

:A.

【题目点拨】

本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标

.

易错点是误把

i

2

当成

1

进行计算

.

2．

A

【解题分析】

根据

2018

年的家庭总收人为

80000

元，且就医费用占

10%

得到就医费用

8000010%8000

，再根据

2019

年的

就医费用比

2018

年的就医费用增加了

4750

元，得到

2019

年的就医费用，然后由

2019

年的就医费用占总收人

15%

，

得到

2019

年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人

25%

求解

.

【题目详解】

因为

2018

年的家庭总收人为

80000

元，且就医费用占

10%

所以就医费用

8000010%8000

因为

2019

年的就医费用比

2018

年的就医费用增加了

4750

元，

所以

2019

年的就医费用

12750

元，

而

2019

年的就医费用占总收人

15%

所以

2019

年的家庭总收人为

127501585000

而储畜费用占总收人

25%

所以储畜费用：

850002521250

故选：

A

【题目点拨】

本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题

.

3．

B

【解题分析】

试题分析：设

A,B

在直线

l

上的投影分别是

A

1

,B

1

，则

AFAA

1

，

BFBB

1

，又

M

是

AB

中点，所以

MN

1

AA

1

BB

1

AFBF

1



MN(AA

1

BB

1

)

，则，在

ABF

中

AB2AB2AB

2

ABAFBF

2AFBFcos

(

AFBF

2

222

2



22

22

AFBFAFBF

(AFBF)AFBF(AFBF)

3

2

(AFBF)

MN

AFBF

23

4

3

3

2





，即，所以，故选

B

．

)

2

(AFBF)

，所以

2

3

AB3AB3

4

AB

考点：抛物线的性质．

【名师点晴】

在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线

平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦

AB

的中点

M

到准线的距离首先等于

A,B

两点到准线距离之和的一半，然后转化为

A,B

两点到焦点

F

的距离，从而与弦长

AB

之间可通过余弦定理建立

关系．

4．

C

【解题分析】

首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为

4

，然后借助于三角函

数的周期性确定其值即可．

【题目详解】

解：

f(x)sin

2



4

x3sin



4

xcos



4

x

．

1



3



(1cosx)sinx

2222



1

sin(x)

，

262



1

f(x)sin(x)

，

262

f(x)

的周期为

f



1





T

2





2

4

，

1313

，

f



2



1

，

f



3





，

f



4



0

，

22

f



1



f



2



f



3



f



4



2

．

f



1



f



2



f



2020



505





f



1



f



2



f



3



f



4







5052

1010

．

故选：

C

【题目点拨】

本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于

中档题．

5．

D

【解题分析】

由图象求出

A

以及函数

yf



x



的最小正周期

T

的值，利用周期公式可求得



的值，然后将点



数

yf



x



的解析式，结合



的取值范围求出



的值，由此可得出函数

yf



x



的解析式

.

【题目详解】







,2



的坐标代入函

6



由图象可得

A2

，函数

yf



x



的最小正周期为

T2



2



3



5





4











.

，







663

T2



















3





f2cos



2cos





,2

yfx

将点



的解析式得



，得





1

，



代入函数

4



6



26





6







2









2

，





4









4



3







，则



0

，







，

44

4



3x





fx2cos

因此，









.



24



故选：

D.

【题目点拨】

本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题

.

6．

D

【解题分析】

从第一行的第

5

列和第

6

列起由左向右读数划去大于

20

的数分别为：

08,02,14,07,01

，所以第

5

个个体是

01

，选

D.

考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力

.

7．

A

【解题分析】

将整理为，根据的范围可求得

，解不等式求得结果

.

【题目详解】

当

又

由在

时，

，

上的值域为

，

；根据，结合的值域和的图象，可知

解得：

本题正确选项：

【题目点拨】

本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从

而得到关于参数的不等式

.

8．

D

【解题分析】

试题分析：抛物线

x4y

焦点在

y

轴上，开口向上，所以焦点坐标为

(0,1)

，准线方程为

y1

，因为点

A

的纵坐

2

标为

4

，所以点

A

到抛物线准线的距离为

415

，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点

A

与

抛物线焦点的距离为

5.

考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力

.

点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算

.

9．

A

【解题分析】

将圆的方程化简成标准方程

,

再根据垂径定理求解即可

.

【题目详解】

圆

x2xy2y30

的标准方程

(x1)(y1)5

,

圆心坐标为

(1,1)

,

半径为

5

,

因为直线

2xym0

2222

与圆

x2xy2y30

相交所得弦长为

25

,

所以直线

2xym0

过圆心

,

得

2(1)1m0

,

即

m1

.

22

故选：

A

【题目点拨】

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法

,

属于基础题

.

10．

C

【解题分析】

设

b(x,y)

，根据题意求出

x,y

的值，代入向量夹角公式，即可得答案；

【题目详解】

设

b(x,y)

，



ab(1x,3y)

，

22

b

是单位向量，



xy1

,

ab3

，



(1x)

2

(3y)

2

3

，

1



x,





x1,

2



联立方程解得：



或



y0,



y

3

,





2

1



x,

13



2









1

a,b

当



时，；

cosa,b

22



3

3



y

212

,



2

当





x1,

11





；



a,b

时，

cosa,b

2123



y0,

综上所述：

a,b

故选：

C.

【题目点拨】



3

.

本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时

注意

b

的两种情况

.

11．

A

【解题分析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合

A

的补集

.

【题目详解】

由



x1



x3



0

解得

1x3

，故

U



1,0,1,2,3



，所以

C

U

A



1,3



，故选

A.

【题目点拨】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题

.

12．

B

【解题分析】

如图所示：连接

QA

，根据垂直平分线知

QAQP

，

QCQA610

，故轨迹为双曲线，计算得到答案

.

【题目详解】

如图所示：连接

QA

，根据垂直平分线知

QAQP

，

故

QCQAQCQPPC610

，故轨迹为双曲线，

x

2

y

2

2a6

，

a3

，

c5

，故

b4

，故轨迹方程为

1

.

916

故选：

B

.