孙冰—开题报告

2024年3月30日发(作者：我工作)

鞍山师范学院

数学系 12届学生毕业设计（论文）开题报告

课题名称： 关于含参量反常积分一致收敛性的研究

学生姓名： 孙冰

专 业： 数学与应用数学

班 级： 08、4

学 号： 32号

指导教师： 赵艳英

2012年 2 月 15 日

论文开题报告

论文题目: 关于含参量反常积分一致收敛性的研究

一、选题意义

1.理论意义：

含参量反常积分在微积分中占有重要的地位，含参量反常积分不仅是反

常积分的延伸和推广，也是研究和表达函数（特别是非初等函数）的有力工

具，并为研究多元函数的积分打下了坚实的基础。一致收敛性以其特有的抽

象性让初学者无可是从，难以掌握，也成为数学专业课程数学分析区别于工

科课程高等数学的基本要素之一。讨论含参量反常积分的一致收敛性，对以

后的学习和研究有着深远的意义和影响。

2.现实意义：

一致收敛性是数学分析课程中一个非常重要的概念，很多重要的结论要有一

致收敛的性质作为前提条件。例如，函数项级数的逐项求导、 逐项求积、交换

求导与积分运算顺序等等都要求函数项级数为一致收敛。含参量的反常积分对于

参数的连续性、可微性都要有含参量反常积分的一致收敛性作为前提。一般而言，

在非数学专业工科的各项课程，特别是高数则回避对一致收敛性的具体讨论。本

文将针对含参量反常积分的一致收敛性问题，分析一致收敛性的一些直观特征，

以帮助读者加深对含参量反常积分一致收敛性这一抽象概念的理解与认识。

二、 论文综述

1．理论的渊源及演进过程

含参量反常积分是数学分析中的一个重要分支，人们对含参量反常积分

一致收敛性的认识经历了一个漫长的过程.1686年，莱布尼茨发表了一篇积