基于顶层滚动优化和底层跟踪的空战导引方法

2024年3月30日发(作者：粉色康乃馨)

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文章编号网址

：：

ｗｗｗ．ｓｓｅｌｅ．ｃｏｍ

１００１５０６Ｘ

（

２０２３

）

０９２８６６０７

ｙ

第

４５

卷

第

９

期

月

２０２３

年

９

系统工程与电子技术

ＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

ｙｇｇ

ａ

Ｖｏｌ．４５

Ｎｏ．９

ｔｅｍｂｅｒ２０２３Ｓｅ

ｐ

基于顶层滚动优化和底层跟踪的空战导引方法

（

１．

大连理工大学航空航天学院

，

辽宁大连

１１６０２４

；

２．

北京空天技术研究所

，

北京

１０００７４

；

３．

沈阳飞机设计研究所

，

辽宁沈阳

１１００３５

）

而传统方法对于机动目标难以获得理想的导引效果

。

因此

，

针对现代无

摘

要

：

现代空战环境趋于复杂化

，

提出了一种基于顶层滚动优化和底层跟踪的空战导引方法

。

其中

，

基于高斯伪谱法的顶层优人机空战导引问题

，

化以时间为性能指标

，

快速将无人机导引到目标区域

，

当目标机动时

，

对其轨迹进行预测并重新优化导引轨迹

。

此外

，

引入对导引视线角的底层跟踪方法

，

从而完成目标偏航后的快速修正

。

最后

，

针对某型作战无人机进行空

战环境下的滚动优化导引以及视线角跟踪仿真

，

验证了所提方法对不确定性机动目标的拦截能力

。

关键词

：

无人机导引

；

滚动优化

；

轨迹跟踪

；

高斯伪谱法

／

中图分类号

：

Ｖ２４９

文献标志码

：

Ａ

犇犗犐

：

１０．１２３０５ｉｓｓｎ．１００１５０６Ｘ．２０２３．０９．２６

ｊ

．

梁玉峰

１

，



，

赵景朝

２

，

刘旺魁

２

，

王

雷

２

，

王世鹏

３

，

阮仕龙

１

２

，

ＷＡＮＧＬ

２

，

ＷＡＮＧＳＬＩＡＮＧＹｕｆｅｎｉｎｃｈａｏ

２

，

ＬＩＵＷａｎｋｕｉｅｉｈｉｅｎｉｌｏｎ

ｇ

１

，



，

ＺＨＡＯＪ

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３

，

ＲＵＡＮＳｈ

ｇ

１

犃犻狉犮狅犿犫犪狋

犵

狌犻犱犪狀犮犲犿犲狋犺狅犱犫犪狊犲犱狅狀狋狅狅犾犾犻狀狋犻犿犻狕犪狋犻狅狀犪狀犱

狆

狉

犵

狅

狆

犫狅狋狋狅犿狋狉犪犮犽犻狀

犵

（

１

．

犆狅犾犾犲犲狅狉狅狀犪狌狋犻犮狊犪狀犱犃狊狋狉狅狀犪狌狋犻犮狊

，

犇犪犾犻犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋犮犺狀狅犾狅犾犻犪狀１１６０２４

，

犆犺犻狀犪

；

犵犳

犃犲

狔

狅

犳

犜犲

犵狔

，

犇犪

２

．

犅犲犻犻狀

犵

犃犲狉狅狊犮犲犜犲犮犺狀狅犾狅狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲

，

犅犲犻犻狀

犵

１０００７４

，

犆犺犻狀犪

；

犼狆

犪

犵狔

犚犲

犼

３

．

犛犺犲狀

狔

犪狀

犵

犃犻狉犮狉犪

犳

狋犇犲狊犻狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲

，

犛犺犲狀

狔

犪狀

犵

１１００３５

，

犆犺犻狀犪

）

犵

狀牔犚犲

ｂａｓｅｄｏｎｔｏｌｅｖｅｌｒｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｂｏｔｔｏｍｌｅｖｅｌｔｒａｃｋｉｎｓ

ｐ

ｒｏｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅｒｎｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌ

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ｖｅｈｉｃｌｅ

（

ＵＡＶ

）

ａｉｒｃｏｍｂａｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍ．Ａｍｏｎｈｅｍ

，

ｔｈｅｔｏｌｅｖｅｌｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＧａｕｓｓｉａｎ

ｇ

ｔ

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ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｕｓｅｓｔｉｍｅａｓｔｈｅ

ｐ

ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｅｘｔｏ

ｑ

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ｔｓｔｒａｅｃｔｏｒｓ

ｐ

ｒｅｄｉｃｔｅｄａｎｄｔｈｅ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｔｒａｅｃｔｏｒｅｏｔｉｍｉｚｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ

，

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，

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ｓｏａｓｔｏｃｏｍ

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ｌｅｔｅｔｈｅｒａｉｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｌｉｎｒａｃｋｉｎｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅ

ｇ

ｕｉｄｅｌｉｎｅｏｆｓｉｈｔａｎｌｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ

，

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ｇ

ｕｉｄａｎｃｅａｎｄｌｉｎｅｏｆｓｉｈｔａｎｌｅｔｒａｃｋｉｎｎｔｈｅａｉｒａｆｔｅｒｔｈｅｔａｒｅｔ

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，

ｃｏｍｂａｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｆｏｒａｃｅｒｔａｉｎｔｅｏｆｃｏｍｂａｔＵＡＶ

，

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ｙｐｐｙ

ｏ

ｕｎｃｅｒｔａｉｎｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓｏｆｔｈｅ

ｐ

ｒｏｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．

ｇ

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犓犲狉犱狊

：

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（

ＵＡＶ

）

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；

ｒｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

；

ｔｒａｅｃｔｏｒｒａｃｋｉｎｕｓｓｉａｎ

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ｇ

；

Ｇａ

狔

狑狅

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ

ｐｐ

其现代化作战的一个重要指标

。

空战导引关系到多个平台

０

引

言

相互通信与合作

，

首先要根据指挥系统的导引指令或机载

随着信息化的快速推进

，

无人作战飞机在现代军事战设备搜索目标所获得的信息

，

以给定的指标

，

自动将携带制

争中的应用也越来越广泛

，

而无人机的空战导引则是衡量导武器的战机按照规划的轨迹导引到目标区域

，

为实施攻

收稿日期

：

２０２２０８１２

；

修回日期

：

２０２２１１３０

；

网络优先出版日期

：

２０２３０２０３

。

／／／

网络优先出版地址

：

ｈｔｔｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔｋｃｍｓｄｅｔａｉｌ１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０２０３．１１３２．００１．ｈｔｍｌ

∥

ｋ

ｐ

：

国家自然科学基金

（

航空科学基金

（

资助课题

；

基金项目

：

Ｕ２１４１２２９

）

２０１９ＺＣ０６３００１

）



通讯作者

．

引用格式

：

梁玉峰

，

赵景朝

，

刘旺魁

，

等

．

基于顶层滚动优化和底层跟踪的空战导引方法

［

Ｊ

］

．

系统工程与电子技术

，

２０２３

，

４５

（

９

）：

２８６６２８７２．

犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋

：

ＬＩＡＮＧＹＦ

，

ＺＨＡＯＪＣ

，

ＬＩＵＷＫ

，

ｅｔａｌ．Ａｉｒｃｏｍｂａｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｏｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｂｏｔｔｏｍ

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ｏ

ｐ

：

２ｔｒａｃｋｉｎＪ

］

．ＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

，

２０２３

，

４５

（

９

）

８６６２８７２．

ｇ

［

ｙｇｇ

ａ

狊狋狉犪犮狋

：

Ｔｈｅｍｏｄｅｒｎａｉｒｃｏｍｂａｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｔｅｎｄｓｔｏｂｅｃｏｍ

ｐ

ｌｉｃａｔｅｄ

，

ａｎｄｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｆｏｒｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ

犃犫

ｍｅｔｈｏｄｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｉｄｅａｌ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｅｆｆｅｃｔｓｆｏｒｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ

，

ａｎａｉｒｃｏｍｂａｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｍｅｔｈｏｄ

ｇ

ｔ

ｇ

Copyright©博看网. All Rights Rerved.

·

２

梁玉峰等

：

基于顶层滚动优化和底层跟踪的空战导引方法

８６７

·

第

９

期



击提供必要的条件

［

１

］

。

但在真实作战环境下中会遇到各种图

１

中

，

犘

为无人机

；

犜

为目标

；

犚

为无人机与目标的

如平台信息的不确定

，

目标

、

环境和战场态

相对距离

；

不稳定的情况

，

ｌｉｎｅｏｆｓｉｈｔ

，

θ

为无人机与目标间的视线角

（

ｇ

；

势的变化等

。

在这种复杂

、

不稳定的条件下作战

，

无人机不

ＬＯＳ

）

犞

狆

、

犞

狋

分别表示无人机和目标的速度

；

狇

狆

、

狇

狋

分别表

能仅依赖于地面平台的控制

，

必须具备自主导引作战的

示无人机和目标的速度方向与视线方向之间的夹角

，

称为

前置角

；

能力

。

犪

狆

表示飞行器的过载

。

定义双方前置角位于视线

目前

，

国内对无人机空战导引方法的研究主要集中在

角右侧时为正

。

传统导引律和现代空战智能导引两类方向

［

２

］

。

其中

，

传统

１．２

导引运动方程

定义相对速度

犞

狉

＝

犞

－

犞

犜

，

其中

犞

狉

与视线角夹角为相

导引律以比例导引法为主

，

主要建立在空空导弹的经典比

设为

ε

（

以逆时针方向为正

）

则有

：，

例导引基础之上

［

３４

］

，

并根据导弹导引方法演化为无人机的

对速度前置角

，

·

攻击导引方法

，

主要有比例导引法

［

５６

］

、

追踪法

［

７８

］

、

平行接

（）

犚

＝－

犞

ｏｓ１

ε

狉

ｃ

近法

［

９

］

等

。

比例导引法具有简单可靠的优点

，

对机动较小

·

犞

狉

ｓｉｎ

ε

（

＝－２

）

θ

的目标有较好的导引效果

。

后来还出现了扩展比例导引

犚

根据矢量运算法则

，

有

犞

狉

犚

狉

＝

犞

狉

犚

狉

ｃ

律

［

１０１４

］

以及比例导引神经网络复合导引律

［

１５

］

等对经典比

ｏｓ

ε

，

并将

犚

狉

＝

，

代入式

（

得到

：

例导引进行改进的导引方式

。

由于现代空战环境更加趋向

［

犚

狉

ｃｏｓ

θ

，

犚

τ

ｓｉｎ

θ

］

１

）

·

目标具有更高的机动性能

，

经典的比例于动态化和复杂化

，

（

犚

＝

犞

狋

ｃｏｓ

狇

狋

－

犞

狆

ｃｏｓ

狇

狆

３

）

导引及其改进形式对于高机动目标难以获得理想的拦截效

同样

，

可以求得

果

。

因此

，

针对高动态下的无人机导引作战问题

，

出现了现

·

１

（

＝

犚

（

犞

狆

ｓｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

４

）

θ

［］［］

代空战智能导引方法

，

如矩阵对策法

１６

、

微分对策法

１７１８

、

则无人机和目标的前置角变化率分别为

梯度优化法

［

１９

］

和专家系统

［

２０

］

方法等

。

但是

，

目前针对目标

·

１

犞

狆

ｓ

犵

狆

不确定机动的导引研究仍处于发展阶段

，

因此能够快速在

（

ｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

－

狀

５

）

狇

狆

＝

犚

（

犞

狆

工程上进行应用的导引方法是未来研究的重点

。

·

狀

狋

犵

１

犞

狆

ｓ

本文针对无人机空战的导引问题

，

首先由导引数学模

）（

ｉｎ－

犞

ｓｉｎ－６

）

狇狇狇

狋

＝

犚

（

狋

狋

狆

犞

狉狋

型建立相对运动方程

。

接着

，

提出了一种基于高斯伪谱法

式中

：

狀

狆

、

狀

狋

分别为无人机和目标的侧向过载

。

的导引轨迹滚动优化与轨迹线性化跟踪方法

。

其中

，

轨迹

最终得到战机和目标的相对运动方程

：

优化方法以时间为性能指标

，

快速将无人机导引到目标区

·

烄

犚

当目标进行机动时

，

及时对目标轨迹进行预测并重新优域

，

＝

犞

狋

ｃｏｓ

狇

狋

－

犞

狆

ｃｏｓ

狇

狆

针对某型作战无人机进行空战环境下的导引对化

。

最后

，

·

１

＝

犚

（

犞

狆

ｓｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

θ

比仿真实验

，

验证了对不确定性机动目标的拦截能力

。

（

７

）

烅

狀

·

１

犵

狆

犞

狆

ｓｉｎ

狇

狆

－

犞

狋

ｓｉｎ

狇

狋

）

－

犞

狆

狇

狆

＝

犚

（

１

导引数学模型

狀

狋

犵

·

１

犞

狆

ｓ

）

１．１

导引几何关系

ｉｎ－

犞

ｓｉｎ－

狇狇狇

狋

＝

犚

（

狋

狋

狆

犞

狋

烆

狉

由于无人机的导引在水平面和垂直面相互独立

，

因此

假设战机和目标速度大小不变

，

以各自的过载为控制

在同一高度平面内对导引问题进行研究

［

２１

］

。

无人机在二

量进行机动则战机对目标需满足追踪条件

：，

维平面的追踪导引几何关系如图

１

所示

。

（

犪

狋

ｍａｘ

≤

犪

狆

ｍａｘ

８

）

式中

：

这表示战机

犪

狋

ｍａｘ

、

犪

狆

ｍａｘ

分别为战机和目标的最大过载

，

机动能力应高于目标机动能力

。

并且

，

当战机与目标距离

满足

狉

≤

犚

时

，

认为目标拦截成功

，

其中

犚

为捕获半径

，

即导

弹最佳发射距离

。

２

基于顶层滚动优化和底层跟踪的导引

方法

图

１

导引几何关系

Ｆｉ１

Ｒｅｌａｔｉｏｎｏｆ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｇ

ｅｏｍｅｔｒ

ｇ

．

ｙ

２．１

滚动优化与跟踪方法

根据前面建立的相对运动方程

，

将敌我双方的相对距

离

犚

、

视线角

θ

和前置角

狇

等作为状态变量

，

无人机过载

狀

狆

作为控制量

，

使用优化方法对导引轨迹进行优化

，

最终实现

无人机对目标的快速导引

。

现代战场环境下目标的机动有极大的不确定性

，

所以

必须具有在目标机动后及时对其轨迹进行预测并重新规划

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系统工程与电子技术第

４

８６８

５

卷

·

２

·



路线的能力

，

即滚动优化功能

。

因此

，

考虑将追踪过程分成下目标航向会偏离原轨迹

，

则无人机和目标之间的实际视

在第

犻

段开始时

，

无人机对目标进行预测和优线角会产生误差

，

并对后续的滚动优化产生干扰

，

因此引入若干个区段

，

化导引轨迹

，

并沿着优化后的轨迹运动

。

当目标进行机动底层跟踪以修正目标偏离产生的误差

［

２２２３

］

。

以优化后的视

根据其机动方向对其轨迹重新预测和优化

，

进入第

犻

＋１

线角

θ

（

采用轨迹线性化方法跟踪视线角

，

时

，

狋

）

犆

作为标称量

，

区段

。

以保证其不因目标航向偏离而产生偏差

。

顶层滚动优化与

此外

，

在每一段导引轨迹优化后

，

考虑到实际空战环境底层跟踪总体流程图如图

２

所示

。

首先要确定双方的初始位置

，

然后

在滚动优化过程中

，

在每个导引区段开始时对目标轨迹进行预测

，

以时间最短

为指标进行优化

，

并对优化后的视线角进行跟踪

。

如果目

标进行机动

，

则进入下一追踪区段

，

并以此时无人机及目标

的状态为初始值进行下一次预测和优化计算

，

直到满足最

终拦截距离

。

由于每个导引时间段较短

，

因此可以认为在

每个时段内目标做直线运动

，

这样在较小的误差下大大减

少了计算量

，

从而设计出符合实际应用的最优导引律

。

２．２

最优导引问题求解

无人机导引的轨迹优化可以看作非线性的

、

受约束的

最优控制问题

。

而目前对最优控制问题的求解

，

主要分为

间接法和直接法

［

２４

］

。

间接法主要采用极小值原理

，

通过引入协态变量

进行求解

，

但对于较为复杂的非线性问题

，（

Ｈａｍｉｌｔｏｎ

函数

）

间接法难以进行求解

［

２５

］

。

而直接法是将连续函数的最优控

再由序列二次规制问题转换为离散形式的非线性规划问题

，

划法等方法进行求解

。

相对于间接法

，

直接法使用简便

，

同

因此在对轨迹优化的研究中应用广泛

［

２６

］

。

时计算效率更高

，

其中

，

高斯伪谱法是目前常见的伪谱方法

，

相对其他的直接

方法

，

高斯伪谱法以插值代替积分

，

利用离散点的设置构造

雅克比矩阵

，

对于数值优化算法的求解极为有利

，

能够以较

［

少的离散点

、

较高的速度和精度求得最优问题的解

２７３０

］

。

本文使用高斯伪谱法对无人机导引轨迹进行优化

，

首

先将无人机导引问题转化为以时间为性能指标的最优控制

问题

。

其中

，

性能指标函数为

狋

，，，，

犑

＝

犕

（

狓

（

狋

０

）

狋

０

，

狓

（

狋

犳

）

狋

犳

）

＋

狋

狓

（

狋

）

狓

（

狋

）

狋

）

ｄ

狋

（

９

）

犳

（

其动力学约束

：

，，，（

狓

＝

犳

（

狓

（

狋

）

狌

（

狋

）

狋

）

狋

∈

［

狋

０

，

狋

犳

］

１０

）

图

２

导引滚动优化与跟踪总体流程图

Ｆｉ２

Ｏｖｅｒａｌｌｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｒｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎ

ｇ

．

ｇ

ｏ

ｐｇ

边界约束

：

∫

犳

０

路径约束

：

，，（

犆

（

狓

（

狋

）

狌

（

狋

）

狋

）

狋

∈

［

狋

０

，

狋

犳

］

１２

）

≤

０

，

基于高斯伪谱法的轨迹优化算法在离散点处构造全局

拉格朗日插值多项式来近似状态变量和控制变量

，

并以多

项式的导数代替动力学方程中对时间的导数

，

在一系列高

斯配点上满足动力学方程的约束

，

从而将微分方程约束转

化为代数方程约束

。

其状态变量与控制变量用拉格朗日多

终端约束用高斯积分近似后

，

接着通过离散化将项式近似

，

轨迹优化问题最终转为非线性规划

（

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｐ

ｒｏｒａｍ

ｇ

［］

问题

３１

。

ｍｉｎＮＬＰ

）

ｇ

，

２．２．１

状态量离散化

选择高斯离散点

τ

１

，

τ

２

，…，

ｅｅｎｄｒｅ

多项式的

τ

狀

，

是

Ｌ

ｇ

，

犡

（，…，

根

。

已知状态量在这

犖

个点处的值为

犡

（

τ

１

）

τ

２

）

，

采用格朗日插值多项式近似的状态变量如下

：

犡

（

τ

狀

）

（（…（

狓

－

狓

２

）

狓

－

狓

３

）

狓

－

狓

狀

）

＋

犡

犖

－１

（

＝

犡

（

τ

）

τ

１

）

（（…（

狓

１

－

狓

２

）

狓

１

－

狓

３

）

狓

１

－

狓

狀

）

（（…（

狓

－

狓

１

）

狓

－

狓

３

）

狓

－

狓

狀

）

＋

…

＋

犡

（

τ

２

）

（（…（

狓

２

－

狓

１

）

狓

２

－

狓

３

）

狓

２

－

狓

狀

）

（…（（

狓

－

狓

１

）

狓

－

狓

２

）

狓

－

狓

狀

－１

）

（

犡

（

３

）

τ

狀

）

（（…（

狓

狀

－

狓

１

）

狓

狀

－

狓

２

）

狓

狀

－

狓

狀

－１

）

１

式

（

可以简写为

１３

）

犖

（

犡

犖

－

１

（

犾犡

（

１４

）

τ

）

＝

∑

τ

）

τ

犻

）

犻

（

犻

＝

１

而要求得状态量在离散点

τ

１

，

τ

２

，…，

τ

狀

处的导数

，

对

式

（

进行求导

，

得到在高斯离散点处的导数值

：

１４

）

犖

··

，…，

犡

（

犡

（

犽

＝

０

，

１

，

犖

（

１５

）

τ

）

＝

∑



犻

（

τ

犽

）

τ

犻

）

犻

＝

０

·

其中

，



犽犻

如下

：

，，

狓

（

狋

０

）

狋

０

，

狓

（

狋

犳

）

狋

犳

）

＝０



（（

１１

）

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第

９

期

３

仿真验证

犖

（

犖

－１

）

，

犽

＝

犻

＝１－

（

１６

）



犽犻

＝

烅

４

犖

（

犖

－１

）

，

犽

＝

犻

＝

犖

４

０

，

其他

烆

则式

（

中微分方程变为

１０

）

犖

·

狋

犳

－

狋

０

狓

（（，，

狓狌

（

１７

）

τττ

犽

）

τ

犽

）

τ

犽

）（

犻

（

犽

）

犻

）

＝

２

犳

（

∑

犻

＝

０

２．２．２

性能指标离散化

性能指标函数的积分部分采用高斯求积的方法

，

其数

值积分的表达形式如下

：

犖

－

１

（（），（），）

狓

τ

狌

ττ

ｄ

狑

犽

（

１８

）

τ

＝

∑

τ

犽

）

犳

（

１

犳

犽

＝

０

其中

，

狑

犽

为高斯权重

：

２１

２

（

狑

犽

＝

狀

（

１９

）

）

［（］

狀

＋１

犔

狀

τ

犽

）

因此

，

式

（

中性能指标可以写为

９

）

犖

狋狋

－

０

犳

（，，）（

犑狓狌狋

犳

＝

２

∑

狑

犽

２０

）

τ

犽

）

犳

（

犽

＝

０

边界条件



（

表示如下

：

狓

０

，

狌

０

，

－１

；

狓

狀

，

狌

狀

，

１

）

＝０

，

狓

０

）

＝

狓

（



（

τ

０

）

烄

（（

狌

＝

狌

τ

０

）

０

）

）（

２１

烅

狓

狀

）

＝

狓

（



（

τ

狀

）

狌

狀

）

＝

狌

（



（

τ

狀

）

烆

最终

，

将连续函数的最优控制问题转换为离散形式的

ＮＬＰ

问题如下

：

犖

狋狋

－

０

犳

ｍｉｎ

犑

（

狓

，

狌

，

狋

犳

）

＝

犕

（

狓

狀

，

１

）

＋

２

∑

狑

犽

τ

犽

）

犳

（

犽

＝

０

犖

·

烄

∑

狋

犳

－

狋

０

狓

（（，，

狓狌

（

τττ

犽

）

τ

犽

）

τ

犽

）

犻

（

犽

）

犻

）

＝

２

犳

（

犻

＝

０

狓

０

）

＝

狓

（



（

τ

０

）

（

２２

）

ｓ．ｔ．

狌

０

）

＝

狌

（



（

τ

０

）

烅

狓

狀

）

＝

狓

（



（

τ

狀

）

狌

狀

）

＝

狌

（



（

τ

狀

）

…，

狓

犻

，

狌

犻

，

犻

＝０

，

１

，

狀

τ

犻

）

≤

０

，

烆

犆

（

将式

（

化成

ＮＬＰ

问题的简化数学模型

：

２２

）

ｍｉｎ

犳

（

狓

）

…，

烄

犺

犻

（

狓

）

＝０

，

犻

＝０

，

１

，

犿

（）

２３

ｓ．ｔ．

烅

…，

狓

）

１

，

狀

≤

０

，

犵

犼

（

犼

＝０

，

烆

式中

：

为目标函数

；

狓

）

犺

犻

（

狓

）

和

犵

犼

（

狓

）

分别为等式约束和

犳

（

不等式约束

。

因此

，

将最优控制问题转化为常见的非线性

约束问题

，

进而可以采用序列二次规划法等方法对该

ＮＬＰ

问题进行求解

。

·

·

２８６９

·



其与目标初始视线角

θ

＝３０°

，

初始距离

犚

０

＝２００ｋｍ

，

捕获

狋

犖

－１

（

犽

）

１

，

烄

犔

区域为

１０ｋｍ

。

并假设目标在发现无人机的追踪后

，

进行

犔

（

狋

）（

狋

－

狋

）

犽

≠

犻

梁玉峰等

：

基于顶层滚动优化和底层跟踪的空战导引方法

犻犖

－１

犻犽

多次机动并提高其飞行速度

，

以试图摆脱追击

，

其运动态势

如表

１

所示

。

表

１

不同阶段目标机动态势

犜犪犫犾犲１

犜犪狉犲狋犿犪狀犲狌狏犲狉狊犻狋狌犪狋犻狅狀犪狋犱犻犳犳犲狉犲狀狋狊狋犪犲狊

犵犵

／（

空战阶段

°

）

狇

犞

狋

／（

ｍ

·

ｓ

－１

）

狋

１５５０－１５０

２５５０－１７９．２

３６５０－１２７．６

４６５０－１７６

∫

表

２

无人机状态量约束

犜犪犫犾犲２

犛狋犪狋犲狊犮狅狀狊狋狉犪犻狀狋狊狅犳狌狀犿犪狀狀犲犱犪犲狉犻犪犾狏犲犺犻犮犾犲

物理量初始条件末端条件

速度

犞

／（

６００６００

ｍ

·

ｓ

－１

）

前置角

狇

狆

／（

［

°

）

１５－９０

，

９０

］

过载

狀

狆

［

０－５０

，

５０

］

［

狓

／

ｋｍ０－３００

，

３００

］

［

０－３００

，

３００

］

狔

／

ｋｍ

滚动优化过程中无人机状态量约束如表

２

所示

。

无人机在每一阶段的开始对目标运动轨迹进行预测

，

并沿着优化后的轨迹导引

，

在目标机动后

，

进入下一阶段并

重新进行优化

。

最终导引轨迹如图

３

（

ａ

）

所示

，

导引视线角

变化如图

３

（

ｂ

）

所示

，

控制量和相对距离曲线如图

３

（

ｃ

）

和图

３

（

所示

。

ｄ

）

３．１

针对机动目标导引的对比仿真

在导引坐标系下

，

设置无人机最大速度

犞

犘

＝６００ｍ

／

ｓ

，

Copyright©博看网. All Rights Rerved.

８７０

·

２

·



系统工程与电子技术第

４５

卷

图

４

和图

５

中

，

采用轨迹线性化跟踪视线角的方法

，

最

终能够很好地跟上顶层优化导引轨迹

。

跟踪结束时

，

视线角

误差小于

０．

无人机与目标距离

９．

用时

１１°

，

９８ｋｍ

，

８４．３ｓ

。

为验证本文所提出的无人机导引轨迹优化方法

，

在上

述滚动优化条件下

，

与经典比例导引法进行对比仿真实验

。

最终导引轨迹对比如图

６

所示

，

相对距离对比如图

７

所示

。

图

３

顶层滚动优化导引仿真

Ｆｉ３

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｏｏｌｌｉｎｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｇ

．

ｐ

ｒ

ｇ

ｏ

ｐ

图

５

轨迹跟踪情况

Ｆｉ５

Ｔｒａｅｃｔｏｒｒａｃｋｉｎｉｔｕａｔｉｏｎ

ｇ

．

ｊｙ

ｔ

ｇ

ｓ

在整个导引过程中以优化后的视线角

θ

（

狋

）

犆

作为标称

量进行底层跟踪

，

各段视线角跟踪曲线和导引轨迹跟踪情

况如图

４

和图

５

所示

。

可以看出

，

经过优化的控制量

狀

狆

在

每一段开始快速接近峰值

，

这表明无人机在完成目标轨迹

预测后

，

以最大过载快速转弯对准截获航向

，

之后再进行调

整以消除导引误差

。

而从阶段

３

开始

，

目标速度增大

，

预测

因此无人机增大过载进行拦截

。

拦截区域更远

，

图

６

导引轨迹对比

Ｆｉ６

Ｃｏｍ

ｐ

ａｒｉｓｏｎｏｆ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｔｒａｅｃｔｏｒ

ｇ

．

ｊｙ

图

４

ＬＯＳ

跟踪曲线

Ｆｉ４

ＣｕｒｖｅｏｆＬＯＳｔｒａｃｋｉｎ

ｇ

．

ｇ

由图

６

可以看出

，

本文采用的滚动优化方法在目标机

动后能灵活控制过载进行追踪

。

而比例导引法的过载由于

与相对视线角有关

，

变化较为缓慢

，

因此导引距离更长

，

最

终用时

２

采用滚动优化的方法导

０２．６ｓ

。

相较于比例导引

，

引时间更短

。

３．２

目标航向拉偏跟踪

在对导引轨迹优化后

，

考虑到空战环境下目标运动的

图

７

相对距离对比曲线

Ｆｉ７

Ｃｏｍ

ｐ

ａｒｉｓｏｎｃｕｒｖｅｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｄｉｓｔａｎｃｅ

ｇ

．

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·

２

梁玉峰等

：

基于顶层滚动优化和底层跟踪的空战导引方法

８７１

·

第

９

期



不确定性

。

假设目标实际航向发生偏离

，

则无人机和目标跟踪仿真结果表明

，

针对实际作战环境下目标航向偏

在轨迹优化后引入跟踪环节

，

通过视线角跟踪控

产生误差

，

对后续

离的情况

，

之间的实际视线角会偏离优化的视线角

，

改善了在复杂条件下的拦截精度

。

滚动优化的进行造成干扰

。

因此

，

进行目标航向拉偏下的

制能够修正偏离误差

，

以保证视线角不因航向改变而发生偏离

。

４

结论

视线角跟踪仿真

，

假设目标初始航向角偏离

５

采用视线角跟踪方法对阶

°

，

针对现代空战中目标的不确定性机动问题

，

本文以高

段

１

优化出的视线角进行跟踪控制

，

结果如图

８

和图

９

所示

。

斯伪谱法为基础

，

采用滚动优化导引的方法

，

在每个导引区

段开始时对目标轨迹进行预测

，

并以时间最短为指标优化

导引轨迹

。

采用这种滚动预测分段优化的方式

，

可以实现

对不确定性机动目标的拦截

，

并避免了间接法依赖目标准

确轨迹及传统导引方法耗时长

、

计算量大的缺点

。

此外

，

引

入对优化视线角跟踪的环节

，

保证了对目标的拦截精度

。

最后的对比仿真实验结果表明

，

本文采用的滚动优化

方法导引时间更短

，

并且底层视线角跟踪的引入消除了实

际作战环境中目标偏离航线造成的误差

。

在现代空战时间

短

、

目标机动能力强

，

并可能发生航向偏离的情况下

，

本文

采用的顶层滚动优化与底层跟踪相结合的方法可以快速完

成对机动目标的导引及修正

，

能够有效地应用于现代无人

机空战导引

。

图

８

跟踪

ＬＯＳ

ａｃｋｉｎｆＬＯＳＦｉ８

Ｔｒ

ｇ

．

ｇ

ｏ

参考文献

ｉｎｓｉｒｅｄｆｉｎｉｔｅｔｉｍｅｈｏｍｉｎｕｉｄａｎｃｅｆｏｒｔｉｍｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｉｎｔｅｒ

ｐｇｇ

ｅｔｉｏｎ

［

Ｊ

］

．ＡｅｒｏｓａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ０２２

，

１２３

：

１０７４９９．

ｐｐｇｙ

，

２

由图

８

的跟踪曲线可以看出

，

在对目标进行导引轨迹

［］

ｃ

ＨＵＱＬ

，

ＨＡＮＴ

，

ＸＩＮＭ．Ｎｅｗｉｍ

ｐ

ａｃｔｔｉｍｅａｎｄａｎｌｅ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｇ

优化的同时

，

采用底层跟踪方法

，

能够实现对视线角的跟踪

６

ｓｔｒａｔｅｉａｖｉｒｔｕａｌｔａｒｅｔａｒｏａｃｈ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

ｇｙ

ｖ

ｇｐｐ

消除了目标偏离产生的误差

。

校正

，

：

１Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

２０１８

，

４１

（

８

）

７５５１７６５．

，

在表

３

中

，

导引结束后跟踪视线角误差

０．

误差小

９４°

［

７

］

ＢＲＯＷＮＪ

，

ＲＡＪＮ．ＧｕｉｄａｎｃｅｌａｗｆｏｒａｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅＵＡＶ

于

２％

。

而未进行轨迹跟踪时偏差达到

１０．７８°

，

无法实现

Ｃ

］

∥

Ｐｒｏｃ．ｏｆｓｗａｒｍｔｒａｃｋｉｎｉｈｃａａｂｉｌｉｔｌｉｃｉｏｕｓＵＡＶ

［

ｇ

ａｈ

ｇｐｙ

ｍａ

ｔｈｅＩＥＥＥＡｓｉａＰａｃｉｆｉｃＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＷｉｒｅｌｅｓｓａｎｄＭｏｂｉｌｅ

，

２０２１

：

对目标的拦截

。

２２６２３２．

表

３

最终

犔犗犛

对比

［］

ＬＥＥＳ

，

ＫＩＭＹ．Ｃａｔｕｒａｂｉｌｉｔｆｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅｃｏｎｔｒｏｌｃｏｍ

ｐ

ｏｓｉｔｅ

ｐｙ

ｏ

ｇ

（

犜犪犫犾犲３

犆狅犿

狆

犪狉犻狊狅狀狅犳犳犻狀犪犾犔犗犛°

）

８

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｉｅｌｄｏｆｖｉｅｗｌｉｍｉｔ

［

Ｊ

］

．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎ

ｇ

ｆ

参数导引结束

：

ＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０１９

，

５６

（

２

）

１６．

ｐｙ

优化视线角

５７．４９

［

９

］

苏明臣

，

袁修久

，

杨小雷

，

等

．

非标准气象条件下的平行接近法

跟踪视线角

５６．５５

：

３

导引弹道仿真

［

Ｊ

］

．

空军工程大学学报

，

２０１５

，

１６

（

１

）

７４１．

偏离视线角

６８．２７

ＳＵＭＣ

，

ＹＵＡＮＸＪ

，

ＹＡＮＧＸＬ

，

ｅｔａｌ．Ｇｕｉｄａｎｃｅｔｒａｅｃｔｏｒ

ｊｙ

偏离误差

１０．７８

ｖｉｓｕａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ

ｐ

ａｒａｌｌｅｌａｒｏａｃｈｉｎｔｈｏｄｕｎｄｅｒ

ｐｐｇ

ｍｅ

跟踪误差

０．９４

ｔｈｅｎｏｎｓｔａｎｄａｒｄｗｅａｔｈｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｉｒＦｏｒｃｅ

图

９

控制量对比

Ｆｉ９

Ｃｏｍ

ｐ

ａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｎｔｒｏｌ

ｐ

ａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｇ

．

［

１

］

ＧＵＥＬＭＡＮＭ

，

ＳＨＩＮＡＲＪ．Ｏ

ｐ

ｔｉｍａｌ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗｉｎｔｈｅ

ｐ

ｌａｎｅ

［

Ｊ

］

．

：

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

１９８４

，

８

（

１

）

４７１４７６．

［

２

］

ＪＩＹ

，

ＰＥＩＰ

，

ＬＩＮＤＦ

，

ｅｔａｌ．Ｃｏｍ

ｐ

ｏｕｎｄｒｏｂｕｓｔｆｌｉｈｔｔｉｍｅａｎｄ

ｇ

Ｊ

］

．ＩＦＡＣＰａｅｒｓＯｎｈｅａｄｉｎｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗ

［

ｐｇ

ａ

ｇ

：

Ｌｉｎｅ

，

２０２０

，

５３

（

２

）

９４５２９４５７．

等

．

基于纯比例导引的拦截碰撞角约

［

３

］

黎克波

，

廖选平

，

梁彦刚

，

束制导策略

［：

７Ｊ

］

．

航空学报

，

２０２０

，

４１

（

Ｓ２

）

２４２７７．

ＩＡＯＸＰ

，

ＬＩＡＮＧＹＧ

，

ｅｔａｌ．ＧｕｉｄａｎｃｅｓｔｒａｔｅｉｔｈｉｍＬＩＫＢ

，

Ｌ

ｇｙ

ｗ

Ｊ

］

．Ａｃｔａａｃｔａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｂａｓｅｄｏｎ

ｐ

ｕｒｅ

ｐ

ｒｏｏｒｔｉｏｎａｌｎａｖｉａｔｉｏｎ

［

ｐｇｐｇ

：

ＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ

，

２０２０

，

４１

（

Ｓ２

）

７２４２７７．

［

４

］

ＹＡＭＡＳＡＫＩＴ

，

ＢＡＬＡＫＲＩＳＨＮＡＮＳＮ．Ｉｎｔｅｒｃｅｔ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｆｏｒ

ｐ

ｃｏｏｅｒａｔｉｖｅａｉｒｃｒａｆｔｄｅｆｅｎｓｅａａｉｎｓｔａ

ｇ

ｕｉｄｅｄｍｉｓｓｉｌｅ

［

Ｊ

］

．ＩＦＡＣ

ｐｇ

：

０１０

，

４３

（

１５

）

１１８１２３．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｓＶｏｌｕｍｅｓ

，

２

ｇ

［

５

］

ＫＵＭＡＲＳＲ

，

ＭＵＫＨＥＲＪＥＥＤ．Ｔｒｕｅｒｏｏｒｔｉｏｎａｌｎａｖｉａｔｉｏｎ

ｐｐｇ

Copyright©博看网. All Rights Rerved.

８７２

·

２

·

：

Ｅｎｉｎｅｅｒｉｎｉｖｅｒｓｉｔ０１５

，

１６

（

１

）

３７４１．

ｇｇ

Ｕｎ

ｙ

，

２

［

１０

］

王晓海

，

孟秀云

，

周峰

，

等

．

基于偏置比例导引的落角约束滑模

：

１

制导律

［

Ｊ

］

．

系统工程与电子技术

，

２０２１

，

４３

（

５

）

２９５１３０２．

ＷＡＮＧＸＨ

，

ＭＥＮＧＸＹ

，

ＺＨＯＵＦ

，

ｅｔａｌ．Ｓｌｉｄｉｎｄｅ

ｇ

ｕｉ

ｇ

ｍｏ

ｄａｎｃｅｌａｗｗｉｔｈｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｂａｓｅｄｏｎｂｉａｓ

ｐ

ｒｏｏｒｔｉｏｎａｌ

ｇｐ

：

ｎａｖｉａｔｉｏｎ

［

Ｊ

］

．ＳｓｔｅｍｓＥｎｉｎｅｅｒｉｎｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ

，

２０２１

，

４３

（

５

）

ｇｙｇｇ

ａ

１２９５１３０２．

［

１１

］

ＧＡＯＣ

，

ＬＩＪＱ

，

ＦＥＮＧＴＭ

，

ｅｔａｌ．Ａｄａｔｉｖｅｔｅｒｍｉｎａｌ

ｇ

ｕｉ

ｐ

ｄａｎｃｅｌａｗｗｉｔｈｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ

［

Ｊ

］

．ＴｈｅＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ

ｇ

：

３Ｊｏｕｒｎａｌ

，

２０１８

（

１２４９

）

６９３８９．

［

１２

］

ＬＥＥＣＨ

，

ＫＩＭＴＨ

，

ＴＡＨＫＭＪ．ＢｉａｓｅｄＰＮＧｆｏｒｔａｒｅｔｏｂ

ｇ

ｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａａｉｎｓｔｎｏｎｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓ

［

Ｊ

］

．

ｙ

ｅ

ｇｇ

ｔ

ｇ

：

ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅ＆ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０１５

，

５１

（

１

）

ｐｙ

２１７．

［

１３

］

ＰＡＲＫＢＧ

，

ＫＩＭＴＨ

，

ＴＡＨＫＭＪ．ＢｉａｓｅｄＰＮＧｗｉｔｈｔｅｒｍｉ

ｎａｌａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｆｏｒｉｎｔｅｒｃｅｔｉｎｏｎｍａｎｅｕｖｅｒｉｎａｒｅｔｓ

ｇｐｇ

ｎ

ｇ

ｔ

ｇ

ｕｎｄｅｒ

ｐ

ｈｓｉｃａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ

［

Ｊ

］

．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄ

ｙｐ

：

１ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０１７

，

５３

（

３

）

５６２１５７２．

ｙ

［

１４

］

ＥＲＥＲＫＳ

，

ＭＥＲＴＴＯＰ



ＵＯＧＬＵＯ．Ｉｎｄｉｒｅｃｔｉｍ

ｐ

ａｃｔａｎｌｅ

ｇ

ｃｏｎｔｒｏｌａａｉｎｓｔｓｔａｔｉｏｎａｒａｒｅｔｓｕｓｉｎｉａｓｅｄ

ｐ

ｕｒｅ

ｐ

ｒｏｏｒｔｉｏｎａｌ

ｇｙ

ｔ

ｇｇ

ｂ

ｐ

ｎａｖｉａｔｉｏｎ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

ｇ

：

７２０１２

，

３５

（

２

）

００７０４．

［

１５

］

Ｄ

’

ＡＭＢＲＯＳＩＯＡ

，

ＳＣＨＩＡＳＳＩＥ

，

ＣＵＲＴＩＦ

，

ｅｔａｌ．Ｐｈｓｉｃｓｉｎ

ｙ

ｆｏｒｍｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓａｌｉｅｄｔｏａｓｅｒｉｅｓｏｆｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｓａｃｅ

ｐｐｐ

／

Ａｕｉｄａｎｃｅ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍｓ

［

Ｃ

］

∥

Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ３１ｓｔＡＡＳＩＡＡＳａｃｅ

ｇｐ

０２１．ＦｌｉｈｔＭｅｃｈａｎｉｃｓＭｅｅｔｉｎ

ｇｇ

，

２

［

１６

］

ＲＯＹＳＫ

，

ＭＵＬＡＰ．Ｒｏｕｈｓｅｔａｒｏａｃｈｔｏｂｉｍａｔｒｉｘ

ｇ

ａｍｅ

［

Ｊ

］

．

ｇｐｐ

：

ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＯ

ｐ

ｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ

，

２０１５

，

２３

（

２

）

２２９２４４．

［

１７

］

ＴＵＲＥＴＳＫＹＶ

，

ＷＥＩＳＳＭ

，

ＳＨＩＭＡＴ．Ａｃｏｍｂｉｎｅｄｌｉｎｅａｒ

／

ｕａｄｒａｔｉｃｂｏｕｎｄｅｄｃｏｎｔｒｏｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

ｇ

ａｍｅ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗ

［

Ｊ

］

．

ｑ

：

ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０２１

，

５７

（

５

）

ｐｙ

３４５２３４６２．

［

１８

］

ＲＵＢＩＮＳＫＹＳ

，

ＧＵＴＭＡＮＳ．Ｔｈｒｅｅｌａｅｒ

ｐ

ｕｒｓｕｉｔａｎｄｅｖａｓｉｏｎ

ｐｙ

ｃｏｎｆｌｉｃｔ

［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

：

９２０１４

，

３７

（

１

）

８１１０．

刘德见

，

周铭哲

，

等

．

近距空战训练中的智能虚拟对手

［

１９

］

孟光磊

，

决策与导引方法

［：

Ｊ

］

．

北京航空航天大学学报

，

２０２２

，

４８

（

６

）

９３７９４９．

ＭＥＮＧＧＬ

，

ＬＩＵＤＪ

，

ＺＨＯＵＭＺ

，

ｅｔａｌ．Ｉｎｔｅｌｌｉｅｎｔｖｉｒｔｕａｌ

ｇ

ｏｏｎｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｎｄ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｍｅｔｈｏｄｉｎｓｈｏｒｔｒａｎｅ

ｐｐｇ

ａ

ｇ

ａｉｒｃｏｍｂａｔｔｒａｉｎｉｎＪ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｉｎｉｖｅｒｓｉｔｆＡｅｒｏ

ｇ

［

ｊｇ

Ｕｎ

ｙ

ｏ

：

９ｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ

，

２０２２

，

４８

（

６

）

３７９４９．

［

２０

］

ＰＡＲＫＳＪ

，

ＰＡＲＫＳＳ

，

ＣＨＯＩＨＬ

，

ｅｔａｌ．Ａｎｅｘｅｒｔｄａｔａｄｒｉｖｅｎ

ｐ

ａｉｒｃｏｍｂａｔｍａｎｅｕｖｅｒｍｏｄｅｌｌｅａｒｎｉｎｒｏａｃｈ

［

Ｃ

］

ｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ

∥

Ｐ

ｇ

ａ

ｐｐ

ＡＩＡＡＳｃｉｔｅｃｈＦｏｒｕｍ

，

２０２１

：

０５２６．

［

２１

］

ＬＩＣＹ

，

ＪＩＮＧＷＸ

，

ＱＩＺＧ

，

ｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｌａｒｏａｃｈｔｏｔｈｅ２Ｄ

ｐｐ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

ｇ

ｅｏｍｅｔｒｉｃ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍ

［

Ｊ

］

．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ

：

００７

，

５０

（

１６７

）

ＪａａｎＳｏｃｉｅｔｏｒＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ＆ＳａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓ

，

２

ｐｙ

ｆ

ｐ

３４４０．



系统工程与电子技术第

４５

卷

［

２２

］

ＹＡＮＧＫ

，

ＫＡＮＧＹ

，

ＳＵＫＫＡＲＩＥＨＳ．Ａｄａｔｉｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｐ

ｍｏｄｅｌ

ｐ

ｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｐ

ａｔｈｆｏｌｌｏｗｉｎｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｆｉｘｅｄｗｉｎｎ

ｇ

ｃ

ｇ

ｕ

ｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅ

［

Ｊ

］

．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｎｔｒｏｌ

，

Ａｕ

：

６ｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＳｓｔｅｍｓ

，

２０１３

，

１１

（

１

）

５７４．

ｙ

［

２３

］

ＷＡＮＧＪ

，

ＭＥＮＧＸＹ

，

ＷＵＧＨ．Ｐａｔｈｆｏｌｌｏｗｉｎｆｔｈｅａｕｔｏｎｏ

ｇ

ｏ

ｍｏｕｓａｉｒｓｈｉｉｔｈｃｏｍ

ｐ

ｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｕｎｋｎｏｗｎｗｉｎｄａｎｄｍｏｄｅｌｉｎ

ｐ

ｗ

ｇ

ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ

［

Ｊ

］

．ＡｅｒｏｓａｃｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏ０１９

，

ｐｇｙ

，

２

９３

：

１０５３４９．

［

２４

］

ＰＥＩＰ

，

ＷＡＮＧＪ．Ａｎｅｗｏｔｉｍａｌ

ｇ

ｕｉｄａｎｃｅｌａｗｗｉｔｈｉｍ

ｐ

ａｃｔｔｉｍｅ

ｐ

ａｎｄａｎｌｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｂａｓｅｄｏｎｓｅｕｅｎｔｉａｌｃｏｎｖｅｘ

ｐ

ｒｏｒａｍｍｉｎＪ

］

．

ｇｑｇｇ

［

ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＰｒｏｂｌｅｍｓｉｎＥｎｉｎｅｅｒｉｎ０２１

，

２０２１

：

６６１８３５１．

ｇｇ

，

２

［

张晗祺

，

吴了泥

，

等

．

基于分段高斯伪谱法的组合动力

２５

］

曲文慧

，

飞行器火箭挂飞轨迹规划

［

航天控制

，：

Ｊ

］

．２０２１

，

３９

（

４

）

２８３５．

ＱＵＷＨ

，

ＺＨＡＮＧＨＱ

，

ＷＵＬＮ

，

ｅｔａｌ．Ｔｈｅｔｒａｅｃｔｏｒｅ

ｊｙ

ｄ

ｓｉｎｏｎｔｈｅｃａｔｉｖｅｆｌｉｈｔｔｅｓｔｏｆｂｏｏｓｔｅｒｒｏｃｋｅｔａｎｄｔｈｅｃｏｍ

ｇｐｇ

ｂｉｎｅｄｃｃｌｅｄａｉｒｃｒａｆｔｂａｓｅｄｏｎｓｅｎｔｅｄ

ｇ

ａｕｓｓｉａｎ

ｐ

ｓｅｕｄｏｓｅｃ

ｙｇ

ｍｅ

ｐ

：

Ｊ

］

．ＡｅｒｏｓａｃｅＣｏｎｔｒｏｌ

，

２０２１

，

３９

（

４

）

２８３５．ｔｒａｌｍｅｔｈｏｄ

［

ｐ

［

２６

］

ＬＩＹ

，

ＣＨＥＮＷＣ

，

ＹＡＮＧＬ．ＭｕｌｔｉｓｔａｅｌｉｎｅａｒＧａｕｓｓ

ｇ

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒ

ｐ

ｉｅｃｅｗｉｓｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｔｉ

ｐｐｐ

ｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ

ｐ

ｒｏｂｌｅｍｓ

［

Ｊ

］

．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＡｅｒｏｓａｃｅａｎｄＥｌｅｃ

ｐ

：

２ｔｒｏｎｉｃＳｓｔｅｍｓ

，

２０２１

，

５７

（

４

）

２９８２３１０．

ｙ

［

２７

］

ＨＯＵＡＣＩＮＥＭ

，

ＫＨＡＲＤＩＳ．Ｇａｕｓｓ

ｐ

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒ

ｐ

ｌｅｓｓｎｏｉｓｅａｎｄｆｕｅｌｃｏｎｓｕｍ

ｐ

ｔｉｏｎｏｆａｉｒｃｒａｆｔｏｅｒａｔｉｏｎｓ

［

Ｊ

］

．Ｊｏｕｒ

ｐ

：

２ｎａｌｏｆＡｉｒｃｒａｆｔ

，

２０１０

，

４７

（

６

）

１５２２１５８．

［

２８

］

ＺＨＡＯＪ

，

ＺＨＯＵＲ．Ｒｅｅｎｔｒｒａｅｃｔｏｒｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｈｅｒ

ｙ

ｔ

ｊｙ

ｏ

ｐｙｐ

Ｊ

］

．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓａｔｉｓｆｉｎｏｍ

ｐ

ｌｅｘｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ

［

ｙｇ

ｃ

：

１ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ

，

２０１３

，

２６

（

６

）

５４４１５５３．

［

２９

］

ＹＡＮＧＬ

，

ＺＨＯＵＨ

，

ＣＨＥＮＷＣ．Ａ

ｐ

ｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒＧａｕｓｓ

ｐ

ｓｅｕｄｏｓｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｉｎｍｏｄｅｌ

ｐ

ｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ

［

Ｊ

］

．Ａｃｔａ

ｐｐ

Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ

，

２０１４

，

９６

：

１７５１８７．

［

３０

］

ＪＩＮＺ

，

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，

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．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｓｔｅｍｓ

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（

３

）

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，

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］

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［

Ｊ

］

．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ

，

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：

２Ｃｏｎｔｒｏｌ

，

ａｎｄＤ

ｙ

ｎａｍｉｃｓ

，

２０１１

，

３４

（

１

）

７１２７７．

男

，

硕士研究生

，

主要研究方向为飞行器导航

、

制导

，

梁玉峰

（

１９９９

—）

与控制

。

男

，

工程师

，

硕士

，

主要研究方向为高速飞行器制导

赵景朝

（，

１９８６

—）

控制技术

。

男

，

工程师

，

博士

，

主要研究方向为飞行器制导控制

，

刘旺魁

（

１９９１

—）

设计

、

无人机协同控制

、

非线性系统鲁棒控制

。

，

男

，

工程师

，

博士

，

主要研究方向为飞行器鲁棒

王

雷

（

１９９１

—）

控制

。

，

王世鹏

（

男

，

高级工程师

，

硕士

，

主要研究方向为控制科学与

１９８６

—）

工程

。

，

男

，

硕士研究生

，

主要研究方向为飞行器制导与

阮仕龙

（

２０００

—）

控制

。

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