概率论与数理统计在线课程教学设计与创新--以“全概率公式与贝叶斯公

2024年3月29日发(作者：趋炎附势)

ISSN1009-3044

ComputerKnowledgeandTechnology

第17卷第13期(2021年5月)

电脑知识

与技术

Vol.17,No.

13May

2021

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概率论与数理统计在线课程教学设计与创新——以“全概率公式与贝叶斯

公式”为例

韩云娜，张静

（西北大学现代学院，陕西西安710130）

摘要：文章结合概率论与数理统计课程的教学现状及教学理念，本着线上教学“坚决上好网课，力争还原真实课堂”的原

则，按照教学理念与目标、设计说明及思路、教学过程安排及组织实施、创新的实现及途径、课堂创新的效果与成果等方

面，给出了以学生中心、内外结合、过程评价的在线课堂教学模式的创新设计。以期能更好地配合提高教学效率和教学

质量。

关键词：在线课程；教学设计；创新理念

中图分类号：G642文献标识码：A

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

文章编号：1009-3044(2021)13-0115-02

TeachingDesignandInnovationofProbabilityTheoryandMathematicalStatisticsOnlineCour

—Take"TotalProbabilityFormulaandBayesianFormula"asanExample

HANYun-na,ZHANGJing

(ModernCollegeofNorthwestUniversity,Xi'an710130,China)

Abstract:Badonthecurrentteachingsituationandteachingphilosophyofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,andin

linewiththeprincipleofonlineteachingof"firmlyhavingagoodonlineclassandstrivingtorestoretherealclassroom",thispaper

givestheteachingstrategiesofstudentsinaccordancewiththeteachingphilosophyandobjectives,designinstructionsandideas,

teachingprocessarrangementandorganizationandimplementation,therealizationandwaysofinnovation,andtheeffectandre⁃

sultsofclassroominnovationtheinnovativedesignofonlineclassroomteachingmodeofcenter,combinationofinternalandexter⁃

nal,rtobettercooperatewithstudents'cognitivelawandcognitivelevel,fullymobilizestudents'learn⁃

ingenthusiasm,improveteachingefficiencyandteachingquality.

Keywords:onlinecours;instructionaldesign;innovativeideas

1背景

在进行在线教学的准备过程中，按照所承担的不同班级的

课程教学任务，本着线上教学“坚决上好网课，力争还原真实课

堂”的原则，制定概率论与数理统计线上教学的课程设计方案。

文中按照教学理念与目标、设计说明及思路、教学过程安排及

组织实施、创新的实现及途径、课堂创新的效果与成果等方

面，给出了以学生中心、内外结合、过程评价的在线课堂教学模

式的创新设计。介绍了后疫情防控期间概率论与数理统计课

程第一章第五节全概率公式与贝叶斯公式的在线教学设计方

案及创新思路与实施过程

[1]

。

到内化在课外、提升在课堂，关心到每一位同学，注重差异化的

学习进程。以问题驱动、启发式探究引导学生思考，以期做到

把“繁”留给教师、把“简”留给课堂、把“衍”留给学生

[2]

。最终想

要在知识层面上理解并且掌握全概率公式与贝叶斯公式；能力

层面上结合实例，培养学生利用已有的数学知识分析问题和解

决问题的能力；认知层面上通过理解全概率公式和贝叶斯公式

的定义，使学生认识到学好全概率公式和贝叶斯公式这节知识

能够提升解决一大类实际问题的能力。

2.2设计说明及思路

2教学方案设计

2.1教学理念与目标

以学生为中心、以知识为依托、以价值为引领、以问题为驱

动、以能力为导向的目标与思路达到教书育人的目的。以期做

整个“全概率公式与贝叶斯公式”课程的线上教学过程设

计思路就这样产生了，具体包括本课程的学情、重点难点等方

面：根据本课程的学情：课程难度大、逻辑性强、内容多、班容量

大；学生端硬件条件多样化；学生基础不同、课程多。重难点要

求学生理解全概率公式与贝叶斯公式的定义、公式成立的条

件、在解决实际问题中的重要性做这样的设计：第一环节回顾

收稿日期：2021-01-20

作者简介：韩云娜（1984—），女，陕西西安人，副教授，硕士，研究方向为数论；张静（1985—），女，陕西汉中人，讲师，硕士，研究方向

为计算机技术。

本栏目责任编辑：王力

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之前学习的知识，以便在后面的例题和推广中灵活应用。第二

环节通过学生和教师交流互动，分享与讨论，培养学生独立思

考，分析问题的能力，得到全概率公式和贝叶斯公式的具体形

式

[3]

。第三环节用图像对全概率公式和贝叶斯公式的本质进行

直观的阐释，更容易理解。第四环节通过总结进一步说明全概

率公式和贝叶斯公式的本质。

2.3教学过程安排

第一环节教师引导学生复习条件概率和乘法公式，导入新

课——教师引入例题，对例题进行分析、讲解和提炼总结，引导

学生通过应用上节课学习的条件概率和乘法公式对例题进行

分析求解。第二环节教师引导学生观察例题的求解方法，找到

例题求解中的精髓部分，然后引导学生对这一方法进行总结和

推广，从而得到一般形式。第三环节图解分析——教师通过画

图，形象地对全概率公式的本质进行进一步说明，使学生直观

地看到全概率公式与贝叶斯公式，从而更容易理解和掌握全概

率公式与贝叶斯公式

[4]

。第四环节总结——教师总结全概率公

式与贝叶斯公式的内容，指导学生如何应用全概率公式与贝叶

斯公式求解某个事件的概率，指出重点就是找到样本空间的一

个划分。第五环节课后思考题，再次强调全概率公式与贝叶斯

公式蕴含的数学思想。

2.4教学组织实施

每次课前十分钟左右，发起课堂链接及二维码至所授课班

级QQ群和微信群，提醒同学调试好自己的硬件及软件设备，并

附带本次课注意事项及必备物品。提前一周发放下次课所需

学习资料，通知学生提前做好课前预习，目的在于提高学生课

堂吸收效率及教学质量。教师进入直播课堂后开启“降噪”按

钮，为学生创造一个比较安静的学习环境，同时预览教师端的

桌面显示情况，以便调整课堂课件是否展示完整等问题

[5]

。课

后答疑解惑环节主要以语音、文字、纸质书写等方式在QQ群及

微信群在线答疑。

3创新设计

3.1创新的实现及途径

教学内容上首先通过图片形式展示生活中经常遇到的场

景，让学生先自己思考分析，再对问题进行数学建模，并综合应

用旧公式，形成对新公式应用的直观性理解。最后再次阐述

观点，介绍本知识点的发展历史，激发学生主动探究的兴趣，提

出该知识点应用的各种领域，使得学生对于所学知识所蕴含的

思想以及公式的广泛应用加深理解。教学方法上重点突出全

概率公式与贝叶斯公式与实际问题的紧密结合，让学生深刻体

会被广泛称之为最美公式的“全概率公式与贝叶斯公式”的

在于其具有朴素的理论、深刻的思想、广泛的应用。教学

方式上主要以问题驱动、启发式探究引导学生思考，以期做到

把“繁”留给教师、把“简”留给课堂、把“衍”留给学生

[6]

。

整个课程的讲解需要图形与数形结合，需要详细分析及理

论推导，为了尽可能还原真实课堂，使学生能清晰看到讲授过

程中的推理步骤，将Surface电脑和触控笔引入在线课堂教学，

这样做的就可以直接形象地推导出相关结论，真实还原实景课

堂的每一个所需环节，学生可以完整清晰地看到教师讲解的整

个推理过程，教学效果非常显著。如图1、图2所示。课堂中以

添加多媒体课件方式进行，教学过程中课件为教师版PPT，其

中有动画、语音、大篇幅的留白，留白部分便是课堂中的精华部

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分，其中道出了每个概念、每个定理的详细推导过程，每个例题

的详解答案步骤。课后作业多以图片、语音形式发给学生，并

标明作业的详细要求。

图1教师笔迹图2答案解析

3.2课堂教学创新效果与成果

第一环节课堂引入阶段通过生活中遇到的简单实例，不但

可以激发起学生的学习兴趣，而且还避免直接给出抽象复杂的

公式给学生带来困惑。第二环节在整个讲解中渗透统计推断

和建模思想的教学理念，使学生感到学有所用。第三环节介绍

公式的发展背景与历史人物，便于拉近学生和所学内容的距离

感。通过这样的教学设计，学生学得主动、深刻，知识掌握得更

加牢固

[7]

。第四环节总结部分重在于激发学生的求知欲望，使

学生主动去学、去思考、去探讨，从而培养学生的探索能力和自

学能力，不仅能理解该公式的含义，更重要的是掌握了其应用

及思想方法，为后续的学习打好基础，经过课堂实践，效果非

常好。

3.3课堂思政

概率论与数理统计作为大学一门重要的专业基础课程，应

该顺应“课程思政”理念要求完善课堂思政教学内容。授课教

师可以通过列举恰当的生活案例或寓言故事，讲述知识点的历

史典故、总结知识间结构体系，在传授理论知识的同时揭示其

中所蕴含的思政元素，将思想道德、辩证唯物主义、时代精神、

家国情怀、社会主义核心价值观等元素融入课堂教学内容，润

物细无声地提升学生的思想道德，使教学效果更具深度和广

度

[8]

。本讲内容为全概率公式与贝叶斯公式，通过教师的讲解

和提炼，教会学生掌握遇到问题需要分情况、分步骤解决，也就

是大事化小，小事化了的处世思维模式。而贝叶斯公式传递的

给学生的信息是某一结果的发生毕竟有导致这一结果发生的

真正原因，并且得到了新的认知将会更替我们旧的认知，也无

形中凸显了学无止境这一终身学习的目标，使得教书育人的目

的得以实现。

4总结

对于大多数从事一线教学的教师来说，必须始终坚持以人

为本，充分发挥人的主观能动性，在教学中大胆实践和创新，敢

于尝试线上线下相结合的教学模式进行教学，同时教师还需要

进一步开展研究性学习课堂，让学生们立足知识点，见微知著，

践行基于综合素养下的数学思想培养。使得教师始终坚持以

人为本，并且能够大胆实践和创新，争取将实际的课堂教学、网

络直播、课程创新、课程思政完美结合。

参考文献：

[1]

[J].

严志丹

和田师范专科学校学报

.民族经管类专业概率论与数理统计教学方法探讨

,2013,32(6):63-66.

（下转第140页）

本栏目责任编辑：王力

“美”

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课前在微信平台发布学习任务，学生可以自由分组、查阅

资料。在课堂教学中，学生按照既定分组进行讨论交流，教师

对各组进行答疑及随机提问，每组选派一名同学回复。学生通

过深入思考与交流，充分理解假设检验的思想和步骤，理解“统

计学意义”“显著差异”等术语的含义。在该组数据下得出结论

为显著水平0.05下，肿瘤患者CEA含量比正常值高。进一步启

发学生修改列表中部分数据，是否会影响假设检验结论。学生

完成讨论总结后，教师予以总结评价。课堂讨论大大提升学生

的参与度和学习效率。

2.4考核评价体系量化

堂，加深学生对医药数理统计课程理论的理解，凸显了课程的

应用性，培养学生科学的统计思维和数据处理的实践能力。另

一方面，在教学实践中，混合式教学对师生提出了更高的要求。

学生需要花费更多时间自学统计软件或者课前教学资源，对自

学能力和自制力都是一种挑战。对于教师，医药学专业案例模

型的掌握和搜集涉及面的广度和纵向的深度拓展，必要时需与

医药学专业教师交流学习，进一步完善案例模型。

参考文献：

[1]茆诗松,濮晓龙,程依明.概率论与数理统计简明教程[M].北

京:高等教育出版社,2012.

[2]高祖新.医药数理统计方法[M].北京:人民卫生出版社,1987.

[3]刘卫国.MATLAB程序设计教程[M].2版.北京:中国水利水电

出版社,2010.

[4]张金磊,王颖,张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂

志,2012,30(4):46-51.

[5]张雪峰,宋辉.概率论与数理统计问题的MATLAB求解[J].曲

阜师范大学学报(自然科学版),2015,41(3):23-27.

[6]路畅.基于SPOC的概率论与数理统计课程混合式教学模式

研究[J].教师,2019(8):30-31.

[7]黄荣怀,马丁,郑兰琴,等.基于混合式学习的课程设计理论[J].

电化教育研究,2009,30(1):9-14.

【通联编辑：唐一东】

过程性评价和终结性评价相结合。过程性评价作业的完

成情况、课堂表现及自主学习任务单，实现对学习者课堂学习

的评价。根据课程内容，选取医药学实际案例模型作为问题，

设计自主学习任务单，引导学生独立解决问题，重点考查学生

学以致用的能力及创新能力。

终结性评价通过期末考试来实现。改革考试题型，减少客

观题比例，淡化计算技巧，注重分析问题解决问题能力的考察。

3结语

混合式教学将传统课堂教学与在线教学优势结合起来，有

助于提高学生的自主学习能力，增强师生互动。通过在课程中

引入Matlab软件辅助教学、设置基于医药学案例模型的翻转课

（上接第111页）

养，还需要做到专业课和思政的结合，真正实现思政融通

[6]

。这

是新时代对学生的要求，也是对教师的更高标准。新时代的教

师要教书，更要培养好学生的道德情操，让他们树立好正确的

世界观、人生观和价值观。

参考文献：

[1]王学俭,石岩.新时代课程思政的内涵、特点、难点及应对策

略[J].新疆师范大学学报(哲学社会科学版),2020,41(2):50-58.

[2]郑奕.大学数学“课程思政”的思考与实践[J].宁波教育学院

学报,2019,21(1):59-61.

[3]潘萍,崔明超,董珂,等.课程思政背景下高职院校慕课教学模

式探讨[J].卫生职业教育,2020,38(24):92-93.

[4]刘梦娇.我国慕课平台实验类课程开设现状统计分析[J].中

国现代教育装备,2020(21):62-64.

[5]赵厚宝,曾井泉.研发类课程开展课程思政教育的探索与实

践[J].高教学刊,2019(4):188-190,193.

[6]王慧奇.高职艺术教育与思政教育的融通性探析[J].湖北开

放职业学院学报,2019,32(22):105-107.

【通联编辑：谢媛媛】

（上接第116页）

[2]刘木伙.概率论与数理统计教学技巧探究[J].长春师范学院

学报,2012,31(3):135-138.

[3]石雨.大数据背景下独立学院大学数学线上教学的研究与实

践[J].黑龙江科学,2019,10(7):84-85.

[4]肖鹏,杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数

学教学研究,2009,28(1):60-61.

[5]王晓红,王晶晶.疫情防控背景下高职院校在线教学优化途

径研究[J].中国多媒体与网络教学学报(中旬刊),2020(4):

140

137-138.

[6]焦建利,周晓清,陈泽璇.疫情防控背景下“停课不停学”在线

教学案例研究[J].中国电化教育,2020(3):106-113.

[7]韩彩虹,夏荧,庞思敏,等.概率论与数理统计中思政元素的探

究与融合[J].教育观察,2020,9(1):103-105.

[8]张艳,陈美蓉,王亚军,等.课程思政理念下概率论与数理统计

教学改革的探究与实践[J].教书育人（高教论坛）,2019(12):

80-81.

【通联编辑：谢媛媛】

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