2024年3月29日发(作者:大学生毕业)
阿拉伯科学的黄金时代之数学篇
作者:[英]吉姆·哈利利 著 李果 译
从现在起,我将绝口不提印度人的科学成就,不提他们在天文学方面的精细发现——
这甚至比希腊人和巴比伦人的天文学成就更具独创性,也不提他们那无法用语言形容的、
熟练的计算方法。这些印度人并不是叙利亚人。我只想说,这种计算用9个符号就能完成。
——塞维鲁斯·塞伯赫特(Severus Sebokht),叙利亚主教
电影中经常会出现囚犯用“五杆门”( five-bar gate)计数法,在牢房的墙上刻出
道道痕迹,以标记在狱中挨过的每一天的桥段。“五杆门”计数法用不断重复的记号来记
录不断更新的数字。它和其他形式的计数符号一样,都是我们最古老的计算方式,可追溯
至成千上万年前。旧石器时代晚期(前4万—前1万年)的穴居人就首次把动物骨骼作为
计算时的计数棒。现存最早的例子可能是距今3.5万年、明确标记有29个凹痕的列彭波
骨(Lebombo bone),这些狒狒的小块肋骨发现于斯威士兰(Swaziland)列彭波山上
的边界山洞(Border Cave)里。
即便在灵敏的数字系统发明之前,人们也有使用刻痕计数的需求——比如,牧人需要
记录羊群的数量。每只外出吃草的羊穿过大门时,牧人就会在木棍上刻下一道凹痕。到黄
昏时分羊群归来时,他就会根据木棍上的刻痕检查羊的数量,每进来一只羊就把手指移至
下一处刻痕。他用这种方式可以知道是否有羊丢失,而不必知道他的羊群中有多少只羊。
计数棒在当时的用途就像今天计算对牧人的用途一样,它能像数字一样在人际间口口相传,
也可以通过书写流传下去。
简单改进一下原始计数棒,就能显著扩大其适用范围。人们所需的只是另外一根计数
棒,这可不只是倍增了我们可资利用的凹槽数量那么简单。其工作原理如下:其中一根棒
子为标准棒(the standard),上面已刻有很多凹痕,比如20道,而另外一根为未刻痕
的计数棒(tally stick),上面画了一条分割线,将计数棒区分为上半截和下半截。牧人
在标准棒上顺着凹槽移动手指数羊。他的手指很快就移动至标准棒的底部了,于是,他就
在计数棒的下半截划上一道凹痕,以表示数完了1个单位的20。然后,牧人又重新在标
准棒上计数。每当手指摩挲至第20个凹痕后,他就在计数棒的下半截刻上一道。当标准
棒记录下最后一只羊后,牧人便在计数棒的上半截刻下最后得出的不足20只羊的凹痕数。
现在,如果计数棒下半截上有4道凹痕,上半截有7道,则计得的数值为4×20+7=87。
不过,他当然不必知道这个实际总数是多少,只要他能够在羊群返回时,在两根棍子上做
好标记,逆向推进这个过程即可。
当然,标准棒上的凹痕数量是十分任意的,设定其为20也没什么特别的优势。尽管
如此,在计数棒上刻痕,设定单位数为20来数羊,本身就是古英语中“刻痕”(score)
一词的起源。在《圣经》中,数字70写作“60和10”,表示60的语词“threescore”
可追溯至14世纪时期——在约翰·威克里夫(John Wyclif)翻译的《圣经》里有这么一
句:Thre scoor and sixe daies(66天)。这是第一本从拉丁文翻译为英语的《圣经》。
本文发布于:2024-03-29 12:42:12,感谢您对本站的认可!
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