世界上最早的进位制——古巴比伦的六十进制

2024年3月29日发(作者：小班工作总结)

第一个发明位值制的国家，是古巴比伦。古巴比伦是古埃及的近邻，他们没有纸草，

更没有纸，而是在土上做记录。他们拿楔子等在软泥板上刻字，等泥板晒干或烧干后，就

变成了坚硬的泥板书，泥板书上的文字就称为楔形文字。泥板书远比纸草保存长久，所以

在今天，古埃及的纸草已所存无几，但古巴比伦泥板书却大量留存下来，其中约有300

块泥板书是数学方面的。

考古学家和数学史学家研究表明，古巴比伦人不但为1，2，3，…，10，…等很多数

字专门制造了符号，还发明了位值制，这要比古埃及人高明。所谓位值制，就是同一个数

字在不同位置上表示的数值不一样，比如在十进位值制中，同样一个数字“2”，放在个

位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示

2000……因此，867 569这个用6个数字表示的数就表示8个10万、6个1万、7个1

千、5个1百、6个10和9个1之和，其中同样两个数码6，表示的的意义并不一样。

古巴比伦人的数字与今天的数字在写法上最为显著的不同有两点：一点是符号写法上

的差异；另一点就是古巴比伦人使用其特有的六十进制，而不是十进制。这是基数最高的

一种位值制。古思比伦人之所以要选择60，是因为60的因子非常多，正好是2，3，4，

5，6的最小公倍数(若还要把7拉进来，就必须采用四百二十进制，那就太大了，除非人

和蜈蚣一样长42只脚)，所以可以将数字表示得非常精确和顺手，无限小数出现的可能性

就会减小。中国农历纪年中，天干地支的最小公倍数即一周期为60年，其实也是六十进

制。看来，人类在周期现象的表示上比较喜欢采用六十进制。

（古巴比伦六十进制里的59个数字符号）

六十进制在今天仍很有用处，在计算或表达时间时，1小时等于60分，1等于60

秒；但在体育竞赛中，低于秒的计数又变成十进制的了，比如刘翔的110米跨栏纪录是

12″88，此处六十进制与十进制混用也不会引起歧义。我们在计算角度时，采用的也是六

十进制，一个圆周记做360度(°)，1度等于60分(′)，1分等于60秒(″)，比如30度15

分28秒就可以写成30°15′28″。

六十进制尤其受到天文学家的宠爱。由于星星都非常遥远，因此角度的计算必须异常

精确，否时就会导致较大的误差。古希腊人从古巴比伦人那里引入了六十进制，经过他们

的大力提倡，六十进制在天文学研究中逐渐占据了统治地位。直至今天，它依然是天文学

家(使用天球坐标系)和地理学家(使用经纬度)确定角度、方位的方法。

六十进和十进制是所有进位制中应用最广泛的两种。实际上，任何一个比1大的自然

数都可以作为某种进位制的基数，因此进位制也可以有无穷多种。1920年前后，科学家

调查了307种原始的记数方法，结果发现只有146种是十进制的。其他的进位制有十二

进制、十六进制等，比如，1英尺等于12英寸，这是十二进制；1斤等于16两(成语

“半斤八两”由此而来)，这就是十六进制。除了这些有名的进位制，还有玛雅人的二十

进制，看来他们们是把脚趾也算进去，才创造了这个进制。这个进制在符号和计算上都十

分有趣，也十分特殊。