北师大版七年级数学上册-3.1 字母表示数1教案带教学反思

2024年3月28日发(作者：创文工作计划)

3.1 字母表示数

1.知道现实情境中字母表示数的意义，初步形成符号感.

2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

一、情境导入

我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首

名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两

声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿.由此看出a

是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之

间的数量关系.

今天我们就学习用字母表示数.

二、合作探究

探究点一：用字母表示实际问题中的数量关系

用字母表示下列问题中的数量关系：

（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排

球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元；

2

（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩

3

为 ；

（3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价

50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为

元.

解析：（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示.所以购买这些篮球和排球的总费用

2

为（80m＋60n）元；（2）二班的总成绩为m＋5；（3）根据题意得：m（1＋50%）（1－30%）（1－

3

10%）＝0.945m（元）.

方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系.要抓住关键词语，明确它们之间

的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算

顺序，正确使用运算符号及括号.

探究点二：用字母表示几何图形中的数量关系

用字母表示图中阴影部分的面积：

（1） （2）

解析：（1）图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是

a

a，圆的直径也是a，则圆的半径是；（2）图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部

2

分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.

a

解：（1）S＝a

2

－π·（）

2

；（2）S＝ab－4x

2

.

2

方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和

或差是解决求阴影部分面积问题的关键.

探究点三：用字母表示图形规律

（娄底中考）如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲

组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案

由 个▲组成.

解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；

第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.

故填（3n＋1）.

方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验

证）的过程.

三、板书设计

通过本课时的教学要让学生经历在实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及

目的，让学生循序渐进的学习本部分内容，可以先用数，后用字母来表示.让学生在现实情境中去理

解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想

方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感.