长方体和正方体知识点总结

2024年3月27日发(作者：道德经读后感)

仅供个人参考

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and rearch; not for commercial u

第二单元 长方体和正方体总结

一、 长方体和正方体的特征：

相同点 不同点

形体 关系

顶面的大

面 棱 面的形状 棱长

点 小

一般六个面

都是长方形相对的

8 （也有两个面面积

相对的面是相等

正方形）。

平行的

四条棱

长度

正方

相等

体是

特殊

的长

六个面十二条

方体

六个面都是

8 的面积棱长都

正方形

相等 相等

个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总

棱长公式计算）

2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽

是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度

总和是多少？

3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长

是多少厘米？

二、长方体和正方体的表面积

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面

积。

1. 法一：

(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高

×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为

长方体相对的面完全相同）

法二：前、后面：长×高×2

左、右面：长×高×2

长方1

6

体 2

正方1

6

体 2

上

左

长方体：①有6个面，相对的面完全相同；

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平

行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条

棱一样长；

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、

宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多

只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱

长； 正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。

练一练：

1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7?cm、4?cm?，这

不得用于商业用途

上、下面：长×宽×2

则长方体的表面积（有六个面）= 前后 + 左

后

下

前

右

右 + 上下??

2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长×

棱长×6（因为正方体的六个面完全相

同）

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要

算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，

再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要

的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、

底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5

个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只

要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、

纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。

练一练：

1. 一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少

需要多少平方米纸板？（提示：100个需要多少平方米

纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。

注意单位换算）

仅供个人参考

2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3

米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首

先明白算哪几个面，画出示意图再做）

3. 一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池

的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方

形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几

个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）

4. 一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要

粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉

刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面

积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）

5. 一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成

3段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成3段，会

有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多

少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意

图）

三、体积与容积单位及换算

1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1立方米=1000立方分米

1m

3

1000dm

3

1立方分米=1000立方厘米

1dm

3

1000cm

3

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大

约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是

1立方米。

2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立

方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即

L和ml）。

1升=1000毫升

1L1000ml

1毫升=1立方厘米

1ml1cm

3

3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米

1L1dm

3

1毫升=1立方厘米

1ml1dm

3

练一练：

不得用于商业用途

1. 在括号内填上合适的单位

一大瓶可乐是2（ ） 一瓶哇哈哈矿泉水是600

（ ）

一个集装箱是20（ ） 一块橡皮大约是10

（ ）

2. 6.09立方米=（ ）立方厘米

32.05L=( )立方分米=（ ）ml=

（ ）立方厘米

四、长方体与正方体体积(或容积)的计算

1. 长方体的体积=长×宽×高

Vabh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次

方）?

Vaaaa

3

长方体或正方体的体积=底面积×高

VSh

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是

测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不

计物体的厚度，体积=容积。

2. 不规则物体（不溶于液体）的体积计算

放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,

则水的体积=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸

没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.（石

头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）

石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。

拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没

在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.

当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水的

体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体

积）

铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。

3.盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积

练一练：

1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑

里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成

一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）

仅供个人参考

挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池

的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水12小时，

池内水深1.5米，这个水泵每小时注水多少立方米？（提

示：1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面

积或长方体的上面。2.求每小时注入多少水，先算12个小

时注入多少水。12小时注入的水是什么立体几何？工作效

率（每小时注水的量）×工作时间（12小时）=工作总量

（水的体积））

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