长方体和正方体知识点总结

2024年3月27日发(作者：追悔莫及什么意思)

长方体和正方体知识点总结

第二单元 长方体和正方体总结

一、

长方体和正方体的特征:

相同点

形体

面

棱

顶点

面的形状

一般六个面都是

平行的四

长方形（也有两相对的面面

长方体

6

12

8

个相对的面是正积相等

相等

方形)。

的长方

条棱长度

是特殊

正方体

面的大小

棱长

不同点

关系

六个面都是正方六个面的面十二条棱

体

正方体

6

12

8

形

积相等

长都相等

上

左

后

下

前

右

长方体：①有6个面，相对的面完全相同;

长方体放桌面上,最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长;

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高.

长方体和正方体知识点总结

正方体:①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=

棱长×12.

③有8个顶点.

练一练：

1。一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？

（提示:根据长方体的总棱长公式计算）

2.一个长方体的棱长和是160dm,其中,长是20dm，宽是8dm，它的高是多少?从一个顶点引出

的三条棱的长度总和是多少？

3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？

长方体和正方体知识点总结

二、长方体和正方体的表面积

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.

法一:(1）长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高)×2

（因

为长方体相对的面完全相同）

法二:前、后面:长×高×2=X

左、右面:长×高×2=Y

上、下面：长×宽×2=Z

则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z

2.

正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6(因为正方体的六个面完全相同）

在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面.在解答时，可以把这几个面

的面积分别算出来，再相加,也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个(些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面.所以做这样一个抽屉所需要的

木板,只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面.所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等;

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。

练一练：

1.

一个正方体纸箱,棱长8dm,做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示：100个需

要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算）

长方体和正方体知识点总结

2.

一只无盖的长方形鱼缸，长0。4米，宽0。25米，深0。3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少

平方米？（提示：首先明白算哪几个面,画出示意图再做）

3.

一个游泳池,长25米,宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是

2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？(提示：1.算哪几个面2。这些面是用瓷砖

一块一块砌成的）

4.

一间教室的长是10米，宽是8米,高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积

25平方米，粉刷面积是多少?(提示：1。明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，

要减去25平方米）

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5.

一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米,把它锯成3段，表面积至少增加多少？（提示：

1.锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？2。长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加

的面数就是所求答案.画出示意图）

三、体积与容积单位及换算

1。体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

33

1立方米=1000立方分米

1m1000dm

33

1立方分米=1000立方厘米

1dm1000cm

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米;装29英寸电视机的

大纸箱的体积大约是1立方米。

2。容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米.但计量液体的体积，如水、油等，

常用升和毫升（即L和ml）。

1升=1000毫升

1L1000ml

3

1毫升=1立方厘米

1ml1cm

3。体积单位与容积单位：1升=1立方分米

1L1dm

3

1毫升=1立方厘米

1ml1dm

3

练一练：

1.

在括号内填上合适的单位

长方体和正方体知识点总结

一大瓶可乐是2（ ） 一瓶哇哈哈矿泉水是600（ )

一个集装箱是20( ） 一块橡皮大约是10（ ）

2. 6。09立方米=( )立方厘米

32.05L=( ）立方分米=（ ）ml=（ ）立方厘米

四、长方体与正方体体积（或容积）的计算

1。 长方体的体积=长×宽×高

Vabh

3

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方）

Vaaaa

长方体或正方体的体积=底面积×高

VSh

容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物

体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。

2.

不规则物体（不溶于液体）的体积计算

放入物体（1)一个水杯，底面积为S，水的高度为h，则水的体积=Sh。当放入石头之后（石

头不溶于水且全部浸没在水中),水的高度变为H，则水杯内总体积为=SH。（石头不溶于水，水

上升的体积等于石头的体积。）

石头的体积=SH—Sh=S(H-h).

拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中）,底面积为S，水的高度为H，

则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后,水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh。（铁

块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）

铁块的体积=SH—Sh=S(H-h).

3。盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积