长方体和正方体知识点【概念】

2024年3月27日发(作者：董永与七仙女)

长方体和正方体知识点【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，

相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方

体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的

长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，仅仅正方体的棱长都相等，正方体能够说是长、宽、

高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最

多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是

正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 用字母表示：L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高 用字母表示：a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高 用字母表示：b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽 用字母表示：h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 用字母表示：L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 用字母表示：a=L÷12

6、长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或

者 S=2（ah＋bh）＋ab

同时无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 字母表示：S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=a×a×6

正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；

正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；

正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大2n倍； 一个长方体的长、宽、高都扩大到

原来的n倍,表面积扩大到原来的2 n倍。

一、填空。

1、长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的面积相等。有( )条

棱，( )的棱的长度相等。 2、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）

条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。

3、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。 4、一个长方体长、

宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（ ）。 5、一个正方体的棱长为A，棱长之和是

（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。

6、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 7、一根长96厘米的铁丝围

成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 8、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，

宽是7厘米。高是（ ）厘米。 9、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高

3厘米的长方体框架。

10、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（ ）。

11、一个长方体最多能够有（ ）个面是正方形，最多能够有（ ）条棱长度相等。

二、应用题。

1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

2、有一根长52厘米的铁丝，恰好能够焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？

3、一个长方体的水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥的面积

多少平房米？

4、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，假如用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米

的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

5、一个长方体，长8厘米。假如高增加3厘米，长和宽都不变，就会成为正方体。原来长方体棱长总

和是多少厘米？

6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9

厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？

7、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后

在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的

纸？

8、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘

米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘

米的玻璃？

9、楼房外壁用于流水的水管是长方体。假如每节

长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽

0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分

米。

10、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，

现在要在它的四周贴上商标纸（上 下面不贴），这

张商标纸的面积是多少平方厘米？

11、 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽

4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

假如每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻

璃？

12、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20

厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少

平方米？（注意单位）

13、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗

面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面

粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？假如每

平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

14、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，

它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平

方米？

15、一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，

把它锯成3段，表面积至少增加多少？（提示：1.

锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方

体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是

所求答案。）