高中必修三数学知识点总结

2024年3月27日发(作者：花开花谢自有时)

高中必修三数学知识点总结

学习必须与实干相结合。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万

变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是

作者给大家整理的一些高中必修三数学知识点的学习资料，期望对大家有所帮

助。

高一数学必修三知识点总结

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)数量：只有大小，没有方向的量.

(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

(4)零向量：长度为0的向量.

(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量与任一向量平行.

(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

2.向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点：共起点

高一数学必修三知识点总结

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对

象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的肯定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是肯定的，任何一个对象或者是或

者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归

入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是同等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，

仅需比较它们的元素是否一样，不需考核排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：罗列法与描写法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a

属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

罗列法：把集合中的元素一一罗列出来，然后用一个大括号括上。

描写法：将集合中的元素的公共属性描写出来，写在大括号内表示集合的

方法。用肯定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描写法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描写法：例：不等式x-3 2的 解集是{x?Rx-3 2}或{x-x-3 2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无穷集含有无穷个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x-x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x-x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元

素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合

B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高二数学必修三知识点梳理

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前

年左右第一提出，因此又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余

数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，连续上面的除法，直到大数

被小数除尽，则这时的除数就是本来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本进程是：对于给定的两

数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减

小数，连续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于运算一元二次多项式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k

进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与

k的幂的乘积之和的情势，再依照十进制数的运算规则运算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制

数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是

相应的进制数.

高一数学下册必修三知识点复习

两个平面的位置关系：

(1)两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一

个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那

么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分

叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面

角的取值范畴为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作

垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个

平面相互垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么

这两个平面相互垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂

直于交线的直线垂直于另一个平面。

高中必修三数学知识点总结到此结束。