必修三数学知识点总结

2024年3月27日发(作者：错简)

必修三数学知识点总结

必修三数学知识点总结

必修三数学知识点总结1

一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程

的一般式；

2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距

离；

考试要求：

1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公

式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地

求出直线方程；

2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直

线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

二、直线与方程

课标要求：

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几

何要素；

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜

率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形

式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，

判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两

条平行线之间的距离等。

要点精讲：

1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴

正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，

当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.

倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α=

90°.

2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这

条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；

（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存

在。

3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为

90°）。

4．两条直线的平行与垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，

缺少这个前提，结论并不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不为零。

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方

程组成的方程组的解的个数。

5．直线方程的五种形式

确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式

很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直

线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平

行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

6．直线的交点坐标与距离公式

（1）两直线的交点坐标