这题超纲了心脏线公式

2024年3月27日发(作者：小狗钱钱)

这题超纲了心脏线公式

外形和心脏一样的心胜线，几世纪以来都由于它的数学性质、图案美观以及实用的特

性，让数学家们深深着迷。

想要画出心脏线这条曲线，只需要追踪圆上的某一点， 让该点随着圆绕行另一个半径

相同且紧邻的 (固定)圆， 并逐描出该点的轨迹即可。心脏线的英文名源自希腊文的“心”，

用极坐标表示的话，可以写成r=a(l -co sθ),其面积为(3/2)πa2，周长为8a.

还有另一个画出心脏线的方法。画出个圆C,并在其上固定一点P；接下来，循着圆C

圆周上的一点为圆心，画出连串大小互异、 但一 律通过P点的圆，最后描出这一连串圆

的轮廓，就可以得到心脏线。很多看似毫不相关的数学领域都能看到心脏线的踪影，像是

光学的焦散现象，还有分形几何中曼德博集合中间部位的形状。

历史上有好几个跟心脏线有关的时间。

法国律师及业余数学家，也是数学家帕斯卡尔之父的艾提安帕斯卡尔，大约在1637 年，

认真研究过心脏线更一般化的情况，并把研究成果称为“帕斯卡耳蜗”。

再更早一点，德国画家暨数学家杜勒在1525年所出版的《测量准则》(Underweysung

der Messung) 一书中，提供绘制这类耳蜗的方法。 1674 年，丹麦天文学家罗默曾

认真思考过开发心脏线外形齿轮齿的可能。

另一位法国数学家拉依尔则在1708年，算出心脏线的周长。

有趣的是，心脏线这个望文生义的词汇要等到卡斯提伦在1741年于《皇家学会会志》

(Philosophical Transactions of the Royal Society)发表论文后，才被广泛引用。

维邱恩(Glen Vecchione)为我们说明了心脏线的实用性:“心脏线可以显示聚集在单

一源点往外放射波纹的干扰与全等，如此一来， 我们就能找出麦克风或天线感应最灵敏的

区域.....而心形指向式麦克风就是一种对前方声音敏锐，同时又可以降低后方杂音干扰的麦

克风。” ”