数字中的回文

2024年3月26日发(作者：论语解读)

数字中的回文

在我国丰富的语言文化中有一种文字叫回文，比如“斗鸡山上山鸡斗”，“人过大佛寺，

寺佛大过人”等等，有一种回味无穷的魅力，同样在数学上也有一种“回文数”，比如20

02年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，它们无论正读还是倒读都是一样

的，也就是说它们是对称的。最小的回文数是0，一位数的自然数1、2、3、4、5、6、7、

8、9都是“回文数”。

整数乘法中最有趣的一个“回文数”就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321。

根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=654321，这就是一

种回文数的对称美。利用数字的回文可以用来解决一些比较抽象的问题，如在小学对等差

数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可是要学生掌握和理解有一定

困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一

天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了

三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布

不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假

设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑

娘每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天

织五尺，也织了三十天，由此可知，姑娘和妇女所织布的总长度是相等的，妇女所织的布

每天减少的数量与姑娘织布每天增加的布的数量是相等的，因此每天两人共织的布为六尺，

三十天共织6×30=180尺，每人织90尺。这样就巧妙地将抽象的一组等差数列求和转化

为形象生动的形似回文数一般的对称求和方法。其实做为等差数列求和都可以用这种思路

解答，运用对称的思维来理解等差数列比单纯讲求和公式要形象、生动的多。

不仅是回文数，在数字中还有一些其他有规律的数字，比如循环，等差，奇偶组合等，

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数学研究的原则就是发现美、发现一些秩序、规律、匀称和确定性，我们不仅要学习文化

知识还要善于发现美，找到事物之间的内在统一性，用数学的思想去内化事物规律。

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