磁力计算

2024年3月25日发(作者：教师发展网平台登录)

1. 虚位移虚功法

（1）点磁荷磁场强度的计算

面积为2a

×

2b条形磁铁磁面，假设磁荷面密度为

σ ，

则由等效磁

荷原理，空间任意一点P的标量磁位的二维泊松方程如下：





（x,y,z)

4



0

b

1

dy



dx



|PQ|

（1）

ba

a

其中

|PQ|(x

1

x

2

)

2

(y

1

y

2

)

2

z

2

2

而



0

是真空磁导率。通过二重积分

可得



1



p





4



0

i0



(U,V,z)

（2）

ij

j0

2

1

ij

（-1）a,V

j

y（-1）b,Wz

其中

U

i

x

rU

i

V

j

W

2

2



-UIn(rV)VIn(rU)Waretan(

UV

)

Wr

对于体积为 2a

×

2b

×

2c，面积为2a

×

2b条形磁铁磁面矩形磁铁，

被磁化后各磁偶极子在磁铁内部均匀排列，N，S极首尾相连，只 在

两个端面出现单一的正或负磁荷，见图4。根据静磁学理论 当充磁

方向与磁铁表面法线重合时，钕铁硼永磁材料的介质极化强度J

.

面

k

磁荷密度

σ

和剩余磁感应强度

Br

三者相等则可假设

W

k

(1)c

，

rU

i

V

j

W

k

222

根据

H



P

在P点求梯度，可得P点的磁场强度的计算公式：



1

H



4



0

i0



j0

1

ikj

(1)



(U

i

,V

j

,W

k

)

（3）



k0

1

其中



x

In(rV),



y

In(rU),



z

aretan

2,磁铁的磁力

UV

Wr

设磁铁均匀充磁，尺寸为

2a2b2c

，介质极化强度为 J

，所在坐

i

磁铁的磁力由

U

ij

x(1)

j

a(1）a

标系为 O-XYZ,根据等效磁荷理论，

磁铁的上端面相互作用产生，充磁方向平行的静磁能

JJ

*

1

E



4



0

p0



q0

1

(1)

pq



b

b

dy



dx



dy



ab

ab

1

dx

a

r

a

jj

Ux(1)a(1)a

其中

ij

kl

Uy(1)b(1）b

ik

qp

Wz(1)c(1)c

pq

rU

ij

V

lk

W

pq

222

经过四重积分的

JJ

*

111111



E(1)



(U

ij

,V

kl

,W

pq

,r)



4



0

i0j0k0l0p0q0

其中



ijklpq

UVr

)(U

2

V

2

2W

2

）

Wr6

U(V

2

W

2

)V(U

2

W

2

)

In(rU)In(rV）

22



(U,V,W,r)UVWarctan(

根据虚功原理可得磁铁的磁力