应该怎样称?

2024年3月25日发(作者：营养拼音)

应该怎样称？

有9个外观完全相同的小球 ,其中只有一个重量轻一

点儿。现在要求你用一架天平去称 ,问你至少称几次 ,才能

找出较轻的球？

如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球 ,你知道至少

称几次才能找出那个较轻的球吗？这里有规律吗？

分析与解 9个球 ,至少称两次就可以找到那个较轻的球。

第一次：天平两侧各放3个球。

如果天平平衡 ,说明较轻的球在下面；如果不平衡 ,那么抬

起一侧的3个球中必有轻球。

第二次：从含有轻球的3个球中任选两个 ,分别放在天平两

侧。如果平衡 ,下面的球是轻的；如果不平衡 ,抬起一侧的

球是轻的。

如果是27个球 ,至少需要称3次。

第一次：天平两侧各放9个球。

如果平衡 ,说明轻球在下面9个中；如果不平衡 ,抬起一侧

的9个球中含有轻球。

第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。

在这种用天平确定轻球〔或重球〕的智力题中 ,球的总个数

与至少称的次数之间的关系是：假设3n＜球的总个数≤3n+1 ,

那么〔n+1〕即为至少称的次数。

第 1 页

例如 ,设有25个球 ,因为32＜25＜33 ,所以至少称3次；

设有81个球 ,因为33＜81=34 ,所以至少称4次。

第 2 页