三年级奥数差倍问题

2024年3月24日发(作者：一本预科)

三年级奥数差倍问题

专题简析：

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个

数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几

倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，我们要注意一些隐含条件，同时借

助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰

地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

典例精析

例1 、小明到市场买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果

比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？

试一试

1、学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合

唱团男、女同学各有多少人？

2、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的

5

倍，甲书架比乙书架存书多

120

本，则乙书架存书多少本？

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例题2：书店里有数量相等的英语书和算数书，如果英语书再添160本，那么英语

书的本书就是算数书的3倍。两种书原来各多少本？

1、有两筐橘子，第一筐的个数是第二筐的3倍，如果从第二筐中拿出20个，则

两筐橘子的个数相等。原来两筐橘子各多少个？

2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹

果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

3、两个书架所存的书的本书相等，如果从第一个书架上取出200本书，那么第二

个书架上书的本数是第一个书架上书的3倍。两个书架原来各存数多少本？

三年级奥数差倍问题 第 2 页 共 25 页

4、文亮小学三年级图书的本数是四年级图书本数的4倍，如果从三年级借48本

书给四年级，则两个班的图书本数相等。原来三、四年级各多少本书？

5、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4

倍。原来两人各有连环画多少本？

6、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小

桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？

7、父亲现年50岁,女儿现年14岁,几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？

三年级奥数差倍问题 第 3 页 共 25 页

例3：

两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入

40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

从线段图上可以看出，第一个

书架取出200本，第二个书架

放进40本书后，两个书架就

相差200+40=240本，把变化

后的第一个书架看作1倍数，

两个书架相差的240本就相

当于变化后第一个书架的（3

－1）倍。所以，变化后第一

个书架有书：

（200＋40）÷（3－1）=120

120＋200=320本

1倍数

第一个书架

？本

第二个书架

？本

取出200本

40本

试一试：1、小龙和小兰做同样多的习题集。小龙做了364道题，小兰做了228道

题，小兰剩下的未做题数是小龙剩下未做题的2倍。这本书共多少道题？

2、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这

时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？

3、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。

甲、乙两人原有存款各多少元？

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4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的

苹果是乙筐的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？

5、甲、乙两车所载乘客人数相等。如果甲车下来34人，乙车上来52人，则乙车

所载客人数是甲车载客人数的3倍。原来甲车载乘客多少人？

6、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，

那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？

7、商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，

余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？

三年级奥数差倍问题 第 5 页 共 25 页

例题4 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元

的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

30元

乙

180元

甲

？元

把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180

元，乙买书用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。从图上可以

看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3－1=2倍，所以乙

原有钱：150÷2=75元，甲原有钱75×3=225元。

1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，

两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元

的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？

3、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1

元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？

三年级奥数差倍问题 第 6 页 共 25 页

例题5:有两根铁丝，第一根长

18

米，第二根长

10

米，两根铁丝用去同样长的一段

后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的

3

倍，两根铁丝各剩下多少米？

练习1、有两条纸带，一条长

21

厘米，一条长

13

厘米，两条纸带都剪下同样的一段

后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的

3

倍，问剪下的一段有多长？

2、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天

后剩下的大米是面粉的3倍？

3、两根绳，第一根长

64

米，第二根长

52

米，剪去同样长后，第一根是第二根的

3

倍，

求每根绳减去几米？

三年级奥数差倍问题 第 7 页 共 25 页

例题6：天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮

球比足球多26个。篮球和足球各多少个？

?个

足球

多26个

篮球

多5个

?个

从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍

数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，所以

足球有（26－5）÷（4－1）=7个，篮球有7×4＋

5=33个。

练习：

1、商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球

比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？

2、有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。

甲、乙两袋面粉各多少千克？

3、图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事

书比连环画多28本。图书室里有故事书和连环画各多少本？

三年级奥数差倍问题 第 8 页 共 25 页

例题7: 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这

时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？

4千克

小袋玉米

？千克

大袋玉米

？千克

56千克

从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大

袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千

克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4

倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，

大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋

的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千

克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×

4=80千克。

练习 ：1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这

时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？

2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，

这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？

3、

小勇和小英各有钱若干 元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。如果小英给小勇27元，

则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。问小勇原有多少元，小英原有多少元？

三年级奥数差倍问题 第 9 页 共 25 页

例题8:

水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个

放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说

明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5

倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子

原来有：165×5=825个。

练习：1、

同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160

元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

2、

人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，

则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

三年级奥数差倍问题 第 10 页 共 25 页

例题9：甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等

于甲数的3倍。两个数各是多少？

甲

？

乙

？

320

280

“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大

280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差

320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，

600就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600

÷2=300，乙数为300＋280=580。

练习：1、某工厂甲车间比乙车间多65人，如果乙车间添上85人以后，乙车间的

人数就是甲车间人数的5倍，甲、乙车间原来各有多少人？

2、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多

480

人，现在把室内

活动的

50

人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的

5

倍，则参加室

内、室外活动的共有多少人?

3、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，

乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？

三年级奥数差倍问题 第 11 页 共 25 页

例题10:

有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向

乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？

1倍数

甲桶

？千克

乙桶

？千克

倒入12千克

倒入8千克

从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8

千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多

8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲

桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数

差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷

（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。

1，有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙

桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？

2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1

人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？

3、

小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就一样多；如果

小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？

三年级奥数差倍问题 第 12 页 共 25 页

例11、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

试一试

1、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

2、被除数比除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

3、被除数和除数相差95，商是5，余数是3，被除数、除数各是多少？

4、被除数比除数大98.商是4，余数是2。被除数、除数各是多少

三年级奥数差倍问题 第 13 页 共 25 页

例题12:学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进

12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？

思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48盒，那么现在白粉笔的盒数

仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36

盒，原来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96盒。

练一练：

1、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8

千克，那么甲筐的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？

2、小明和聪聪各有一些彩笔，小明彩笔的枝数是聪聪的5倍。如果每人再买4枝

彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩笔多少枝？

3、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的

油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油？

三年级奥数差倍问题 第 14 页 共 25 页

综合练习：

1、某迎春茶话会上，买来苹果

4

箱，已知每箱苹果取出

24

千克后，剩余的各箱苹

果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？

2、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的

两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

3、甲、乙各有若干本书,若甲给乙

45

本,则二人的书相等,若乙给甲

45

本则甲的本

数是乙的

4

倍,甲、乙各有书多少本？

4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨

的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？

三年级奥数差倍问题 第 15 页 共 25 页

5、

三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）

班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，

求两班原有图书各多少本？

6、甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入

20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？

7、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第

一块的4倍，求每块花布原有多少米？

8、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个

仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个

仓库原来各存粮食多少千克？

三年级奥数差倍问题 第 16 页 共 25 页

9、

学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如

果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

10、幼儿园大班每人发

17

张画片，小班每人发

13

张画片，小班人数是大班人数的

2

倍，小班比大班多发

126

张画片，那么小班有多少人？

11、小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青

1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

12、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走

16

千克油，乙桶加入

14

千克油后，乙桶油

的重量是甲桶油的重量的

4

倍．甲桶原来有油多少千克？

三年级奥数差倍问题 第 17 页 共 25 页

13、(第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是

妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，

哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．

14、

实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各

调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校

区和实验小学二校区原来各有多少人？

15、

饲养场鹅的只数比鸭的只数多82，鹅的只数比鸭的只数的4倍多1只。鹅有多少只？

16、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮

÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？

三年级奥数差倍问题 第 18 页 共 25 页

17

、有两盘苹果，如果从第一盘中拿

2

个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第

二个盘中拿

2

个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的

2

倍．第一盘有苹果多少个?

18、

有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增

加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

19、小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻

璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明

和小刚共有玻璃弹球多少个？

20、学校买来白粉笔比彩色粉笔多

15

箱，白粉笔的箱数比彩色笔的

4

倍少

3

箱，学

校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

三年级奥数差倍问题 第 19 页 共 25 页

21、学校买来白粉笔比彩色粉笔多

15

箱，白粉笔的箱数比彩色笔的

4

倍还多

3

箱，

学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

22、两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4

倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则

两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?

23

、小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走

150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?

24、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长

度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

三年级奥数差倍问题 第 20 页 共 25 页

复杂的和差、和倍、差倍问题

1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那

么差等于多少？

2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多

少？

3、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，

△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

4、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就

一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有

多少块糖？

三年级奥数差倍问题 第 21 页 共 25 页

5、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就

可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？

6、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为

1999

，已知甲校学生人数的

2

倍，乙校

学生人数减

3

，丙校学生人数加

4

都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？

7、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2

个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则

乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？

8、甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求这三个

数．

三年级奥数差倍问题 第 22 页 共 25 页

9、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共

47

本，如果故事书拿走

7

本后，故事书

的本数就是连环画的

4

倍.原有连环画和故事书各有多少本？

10、某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数

比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

11、小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是

黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？

12、甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲给乙一定数量的糖

后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙

的糖粒数的3倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？

三年级奥数差倍问题 第 23 页 共 25 页

年龄问题的和差与差倍

1、爸爸妈妈现在的年龄和是

72

岁；五年后，爸爸比妈妈大

6

岁．今年爸爸妈妈二

人各多少岁？

2、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二

人各多少岁？

3、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？

4、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少

岁了？

三年级奥数差倍问题 第 24 页 共 25 页

5、新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：

“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？

6、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好

是哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？

8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相

同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？

9、妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35

岁，求三人年龄各多少岁？

三年级奥数差倍问题 第 25 页 共 25 页