2024年3月24日发(作者:项目开工)
2023年江苏省南通市区、如皋市中考二模数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.
2
(
A.
)
B.
2
C.
1
2
1
2
D.2
2.央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段,它采用的是柔性太阳翼,上面覆盖的特
种玻璃盖片约15万片,被誉为“护身铠甲”,为航天器的安全运行提供了有力的保障.将数据15万用科学记
数法表示为(
A.
0.1510
6
)
B.
1.510
)
2
3
5
C.
1510
4
D.
1.510
4
3.下列计算中,正确的是(
A.
2a
8a
3
3
B.
a
a
5
C.
aaa
)
248
D.
aaa
623
4.下列事件中,最适合采用全面调查的是(
A.对江苏省初中学生每天阅读时间的调查
B.对全国中学生节水意识的调查
C.对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查
D.对某批次灯泡使用寿命的调查
5.五边形的内角和是(
A.720°
)
C.360°D.180°
)
B.540°
6.如图,
AB∥CD
,
EAEC
,
BAE66
,则
C
的度数为(
A.42°B.48°C.57°
)
D.66°
7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的侧面积是(
A.
36π
B.
48π
C.
60π
D.
96π
8.有1人患了流感后,经过两轮传染后共有144人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮
传染中平均一个人传染了x人,则根据题意可列方程(
A.
1x
144
2
)
2
B.
1x
2
144
C.
1x
144
D.
1x
2
144
9.如图,矩形ABCD中,
AB5cm
,
BC4cm
,动点M从点A出发以1cm/s的速度沿折线
ABBC
运
动到点C停止.连接AM,作
MNAM
交CD于点N.设点M运动ts时,CN长为
ycm
,则y关于t的函
数图象大致为()
A.B.
C.
22
D.
)
D.1
10.已知实数a,b满足
a2b6
,则
ab
的最小值为(
A.
3
B.
2
C.0
二、填空题(本大题共8小题,第11-12题每小题3分,第13-18题每小题4分,共30分.不
需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)
1
11.如果分式
有意义,那么x的取值范围是______.
x2
12.分解因式:
xy9x
______.
13.如图,从一个大正方形中恰好可以裁去面积为
2cm
和
8cm
的两个小正方形,余下两个全等的矩形(图
中阴影部分),则大正方形的边长为______cm.
22
2
14.图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2为其示意图,支撑杆AB垂直于地面l,活动杆CD
固定在支撑杆上的点E处,若
AED48
,
BE110cm
,
DE80cm
,则活动杆端点D离地面的高度
(结果精确到1cm,参考数据:
sin480.74
,
cos480.67
,
tan481.11
)
DF
______cm.
15.若抛物线
yx4xn
的顶点在x轴的下方,则实数n的取值范围是______.
16.若关于x的不等式组
2
3
x
2
4
x
1
2
x
m
2
x
,恰好有三个整数解,则m的取值范围是______.
6
x
0
图象上的一点,连接AO,平移AO得
x
k
到
A
O
,当点
A
落在y轴上时,点
O
恰好落在反比例函数
y
(
k0
,的图象上,若
S
四边形
AOO
A
10
,
x0
)
x
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是反比例函数
y
则k的值为______.
18.如图,点A,B,C,D顺次落在同一直线上,
AD8
,
BC2
,在直线两侧分别作等边三角形ACE和
等边三角形BDF,分别取BF,CE的中点M,N,连接MN,则线段MN的长为______.
三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分10分)
2
x
1
3
y
2
①
(1)解方程组:
②
x
y
3
(2)化简:
2
a
3
1
.
2
a
1
a
1
a
1
20.(本小题满分8分)
少年强国,航天筑梦!为了激发学生的航天兴趣,弘扬科学精神,某校组织所有学生参加了“格物致知,叩问
苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.现从七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、
描述和分析.(说明:抽取的学生成绩用x表示,共分为4组:A.B.C.
60x70
,
70x80
,
80x90
,
D.
90x100
)
下面给出部分信息:
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为:83,84,89.
八年级抽取的学生竞赛成绩:68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,84,93,87.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七
八
平均数
87
87.2
中位数
a
86
众数
98
b
方差
99.6
88.4
(1)填空:
a
______,
b
______;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由;
(3)若该校七、八年级共有900名学生,请你估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生
约有多少人?
21.(本小题满分10分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,分别以A,C为圆心,大于
作直线MN分别交BC,AC,AD于点E,O,F.
1
AC
的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,
2
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若
CE5
,
sin
ACB
22.(本小题满分10分)
现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,篮球从一个人手中随机传到另外
一个人手中记作传球一次,共连续传球三次.
(1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙手中的概率是______;
(2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙手中的概率.
23.(本小题满分12分)
如图,在
△ABC
中,
ABAC
,以AB为直径的
O
与BC相交于点D,DE是
O
的切线,交AC于点E.
3
,求菱形AECF的面积.
5
(1)求证:
DEAC
;
(2)若AC交
O
于点F,
AF8
,
AB10
,求BD的长.
24.(本小题满分13分)
某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种
苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示;乙种苹果的进价为14元/kg.
(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x
的取值范围;
(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200kg,并能全部售出.其中甲种苹果的进货量不低于50kg,且不高
于100kg.
①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总
利润最大的进货方案;
②为回馈客户,水果店决定对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的销售价均降低a元/kg
a0
,若要
保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.
25.(本小题满分14分)
如图,正方形ABCD的边长为4,将AB绕点B逆时针旋转,旋转角等于
0
180
,连接AE,AC,
CE,CE交直线AB于点F,过点A作
AGCE
,垂足为点G,连接DG.
(1)
AEC
的度数为______°,
AE
______;
AG
(2)如图1,当
0
90
时,连接AC,求证:
△EAC∽△GAD
;
(3)当
△AGD
为等腰三角形时,求AF的长.
26.(本小题满分13分)
定义:在平面直角坐标系xOy中,若函数图象上的点
P
x,y
满足
xya
(其中
x0
,a为常数),则称
点P为函数图象的“a级和点”.
(1)若点
2,m
为反比例函数
y
k
图象的“1级和点”,则
m
______,
k
______;
x
(2)若
2a4
时,直线
ykxk3
上有“a级和点”,求k的取值范围;
(3)若抛物线
y
xa
a
3
a
2
2
7
的“a级和点”恰有一个,求a的取值范围.
4
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