2022-2023学年江苏省南通市如皋市七年级上学期期末数学试卷及参考答案

2024年3月24日发(作者：专题讲座)

2022-2023学年南通市如皋市初一数学第一学期期末试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，

请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．实数

3

的相反数是

(

)

1

A．



3

1

B．

3

C．3 D．

3

2．世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为

(

)

A．

6.710

5

B．

6.710

6

C．

6710

5

D．

0.6710

7

3．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是

(

)

A． B． C． D．

4．下列单项式中，与

2ab

2

是同类项的是

(

)

A．

2a

2

b

B．

2a

2

b

2

C．

2ab

2

D．

3ab

5．已知关于

x

的方程

3x5xa

的解是

x2

，则

a

的值等于

(

)

A．

2

B．

1

C．2 D．1

6．已知等式

2m3n

，则下列等式变形正确的是

(

)

A．

4m9n

B．

2m33n2

C．

2m33n3

D．

m

2

n

3

7．

A

，

B

两个海上观测站的位置如图所示，

A

在灯塔

O

北偏东

40

方向上，

AOB110

，则

B

在灯塔

O

的

(

)

A．南偏东

30

方向

C．南偏西

50

方向

B．南偏东

40

方向

D．东偏南

30

方向

8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米

a

元；超过

第1页（共12页）

部分每立方米

(a1.5)

元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为

(

)

A．

10a

元 B．

(16a24)

元 C．

(10a9)

元 D．

(16a9)

元

9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，

甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，

甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发

x

日，甲乙相逢，则可列方程

(

)

A．

x2x

1

75

B．

x2x

1

75

C．

xx2

1

75

D．

xx2

1

75

10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：

第1组：2，4

第2组：6，8，10，12

第3组：14，16，18，20，22，24

第4组：26，28，30，32，34，36，38，40



现用

(m,n)

表示第

m

组从左往右数第

n

个数

a

，则当

a2022

时，

mn

的值等于

(

)

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置

上）

1

1

11．比较大小：





（填“



”或“



”

)

．

3

2

12．若

m1

与

2

互为相反数，则

m

的值为 ．

13．一个角的余角等于

55

，则这个角的补角等于 ．

14．暑假期间，某眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下：

原价： 元

暑假八折优惠，现价：240元

根据以上信息，则该款式眼镜的原价为 元．

15．如图，

C

，

D

为线段

AB

上两点，

AB7cm

，

AD1.5cm

，

D

为线段

AC

的中点，则线段

CB

cm

．

16．已知

A

，

B

为两个整式，其中

A2a

2

4ab3

，

Ba

2

2mab2

，且

AB

的结果中不含

ab

项，则

m

的值

为 ．

17．规定如下两种运算：

x



y2xy1

；

x

⊕

yx2y1

．例如：2⊕

322317

．若

2



3223113

；

a



(4

⊕

5)

的值为79，则

3a2[3a2(2a1)]

的值是 ．

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18．如图，

A

，

B

，

C

为数轴上的点，

AC4

，点

B

为

AC

的中点，点

P

为数轴上的任意一点，则

PAPB2PC

的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

19．计算：

（1）

12(14)(11)15

；

13

（2）

1

2022

|2(1)

2

|()

．

22

20．先化简，再求值：

2(3a

2

bab

2

)(2ab

2

3a

2

b)

，其中

a1

，

b

21．解方程：

（1）

32(x2)3(x1)

；

（2）

x12x2

．

1

23

1

．

3

22．一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，其行驶记

录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．

第1批

2.1

第2批

6

第3批

2.9

第4批

5

（1）请确定送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”

)

，距离公司 千米的位置；

（2）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？

23．观察下列等式，并完成下列问题：

第1个：

2

2

113

；

第2个：

3

2

124

；

第3个：

4

2

135

；

第4个：

5

2

146

；



（1）请你写出第5个等式： ；

（2）第

n(n1

，且

n

为整数）个等式可表示为： ；

（3）运用上述结论，计算：

2022

2

2020

2

．

24．如图，

A

，

B

，

C

三点在同一直线上，点

D

在

AC

的延长线上，且

CDAB

．

（1）请用圆规在图中确定

D

点的位置；

第3页（共12页）

（2）比较线段的大小：

AC

BD

（填“



”、“



”或“



”

)

；

（3）若

AB:BC2:5

，

AC14

，求

AD

的长．

25．某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的价格比每个足球的价格多

5元，购进5个篮球和4个足球共需700元．

（1）篮球和足球的进价分别是多少元？

（2）该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价

25%

进行标价，足球在进价的基础上加价25元进

行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？

（3）在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价

95%

出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降

价

10%

出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？

26．定义：从





(45



90)

的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将





分得的两个角中有一个角与





互为余角，则称该射线为





的“分余线”．

（1）如图1，

AOB70

，

AOC50

，请判断

OC

是否为

AOB

的“分余线”，并说明理由；

（2）若

OC

平分

AOB

，且

OC

为

AOB

的“分余线”，则

AOB

；

（3）如图2，

AOB155

，在

AOB

的内部作射线

OC

，

OM

，

ON

，使

OM

为

AOC

的平分线，

ON

为

BOC

的“分余线”．当

OC

为

MON

的“分余线”时，请直接写出

AOC

的度数．

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答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，

请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．解：

3

的相反数是3，

故选：

C

．

2．解：将6700000用科学记数法表示为

6.710

6

．

故选：

B

．

3．解：将下列平面图形绕轴旋转一周，

A

．能得到图中所示的立体图形，故

A

符合题意；

B

．能得到圆台，故

B

不符合题意；

C

．能得到圆柱，故

C

不符合题意；

D

．能得到圆锥，故

D

不符合题意；

故选：

A

．

4．解：

A

、

2a

2

b

与

2ab

2

所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

B

、

2a

2

b

2

与

2ab

2

所含的字母相同，但相同字母

a

的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C

、

2ab

2

与

2ab

2

是同类项，故此选项符合题意；

D

、

3ab

与

2ab

2

所含的字母相同，但相同字母

b

的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

故选：

C

．

5．解：将

x2

代入

3x5xa

，

得：

3252a

，

解得：

a1

．

故选：

B

．

6．解：

A

、

2m3n

等式两边同时乘以2得

4m6n

，选项错误，不符合题意；

B

、

2m3n

等式两边同时减去3得：

2m33n3

，选项错误，不符合题意；

C

、

2m3n

等式两边同时加3得：

2m33n3

，选项正确，符合题意；

D

、

2m3n

等式两边同时除以2得：

m

故选：

C

．

3n

，选项错误，不符合题意；

2

7．解：由题意得：

1804011030

，

B

地在灯塔

O

的南偏东

30

方向，

故选：

A

．

第5页（共12页）

8．解：

16

立方米中，前10立方米单价为

a

元，后面6立方米单价为

(a1.5)

元，



应缴水费为

10a6(a1.5)(16a9)

元，

故选：

D

．

9．解：设乙出发

x

日，甲乙相逢，则甲出发

(x2)

日，故可列方程为：

xx2

1

．

75

故选：

D

．

10．解：由题意知：第

n

组中偶数的个数为

2n

个，知第

n

组最后一个偶数为

22(123

a2022



第31组最后一个偶数为

231321984

，而

n)2n(n1)

，

20221984

19

，

2

2022

表示为

(32,19)

，

m32

，

n19

mn321913

故选：

C

．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置

上）

11

11

11．解：

||

，

||

，

33

22

11



，

32

故答案为：



12．解：根据题意得：

m120

，

解得：

m1

，

故答案为：1．

13．解：一个角的余角等于

55

，



这个角

905535

，



这个角的补角

18035145

．

故答案为：

145

．

14．解：设原价为

x

元，

根据题意得：

0.8x240

，

解得

x300

，

第6页（共12页）