2024年3月23日发(作者:书市)
定义、圆的内部和外部
01 与圆有关的概念
点的轨迹:
圆、垂直平分线、角平分线、平行线
与圆相关的角:
圆周角、圆心角、弦切角、圆内角、圆外角
弦与弧、同心圆、等圆
圆的对称性:
既是中心对称,又是轴对称
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦
一、圆的有
圆心角定理:
圆心角的度数与它所对弧的度数相等
关概念和性
圆周角定理及推论
是圆心角的一半
质
02 圆的性质
直径所对圆周角
圆内角定理:
角两边及反向延长线所夹两弧度数之和的一半
圆外角定理:
角两边所夹两弧度数之差的一半
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:
其中一组量相等,其余各组量分别相等
03 有关半径、弦、弦
弦长
a
、弦心距
d
、半径
r
、弓形高
h
心距、弓形高的计算
知道任意二个,可求其它二个
二、与圆有关的位置关系
01点与圆的位置关系
三种位置关系:
点在圆外、圆上、圆内
02 确定圆的条件
①过一点
有无数
②过二点
有无数,但这些圆心在这两点连线的平分线上
③过同一直线上的三点
无
④过不同直线上的三点
确定一个
(一)点与
圆的位置关
03 三角形的外接圆
定义:
经过三角形各顶点的圆
系
及外心
三角形外心:
外接圆的圆心,是三边垂直平分线的交点,它到三顶点距离相等
定义:
(特殊)四边形各顶点都在圆上
04圆的内接四边形
性质定理:
圆内接四边形的对角互补,且任一外角都等于它的内对角
(四点共圆)判定:
①一组对角互补 ②一个外角等于它的内对角 ③……
01直线与圆
三种位置关系:
相交(两个公共点)、相切(唯一公共点)、相离(没有公共点)
位置关系
r>d r=d r<d
切线的判定定理:
经过半径外端,且垂直于该半径
02 圆的切线
切线的性质定理
推论1推论2
切线长定理:
过圆外一点有二条直线与圆相切,该点与切点之间线段长
三角形内切圆定义:
各边与圆相切,反过来说圆的外切三角形
03 三角形的内切圆
三角形内心:
内切圆的圆心,是三条角平分线的交点,到三边距离相等
及内心
内心与外心的区别
(二)直线
三角形内切圆的半径公式
与圆的位置
画法
关系
04 圆的外切四边形
定义判定性质:
两组对边之和相等
圆的外切多边形多边形的内切圆
概念:
顶点在圆上,一边与圆相切,一边与圆相交
05 弦切角定理
定理:
弦切角等于它所夹弧的圆周角
推论:
①弦切角度数是所夹弧的度数的一半,②所夹弧相等,弦切角也相等
相交弦定理
06 与圆有关的
及其推论
比例线段
切割线定理
及其推论
01 圆与圆的位置关系
五种:①外离、②外切、 ③相交、 ④内切、⑤内含
(r2>r1) d>r
1
+r
2
d=r
1
+r
2
r
2
-r
1
<d<r
2
+r
1
d=r
2
-r
1
d<r
2
-r
1
圆的位置关
圆
圆
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
02 连心线的性质
相切两圆的连心线必经过切点
(三)圆与
相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角
圆的位置关
系
03 两圆的公切线
公切线的定义数目
公切线的性质求法
04 圆弧连接
定义外连接内连接连接图形的画法
05与圆有关的辅助线
01 正多边形的定义
各边相等,各角相等
02 正多边形与圆的关系
有一个外切圆和一个内切圆,且为同心圆
把圆分成n等分
03 正多边形的相关
中心中心角
三、正多边
概念
半径边心距
联系外接圆和内切圆
形与圆
04 正多边形的性质
对称性:
既是轴对称又是中心对称
相似性:
半径、边心距、周长之比等于相似比,面积之比是相似比的平方
05正多边形的有关计算
归结为解直角三角形
06正多边形的画法
先将一个圆n等分,然后顺次连接各等分点
01 圆的周长与面积
面积S=πR
2
周长C=2πR
02 弧长
弧长
l=n×
1
360
×2πR=
nπR
180
03 扇形面积
S=
n
1
360
πR
2
=
2
lR
弓形的周长:弦的长 + 弧的长
04 弓形
弓形的面积
劣弧:S
弓
=S
扇
-S
三角形
四、有关圆
优弧:S
弓
=S
扇
+S
三角形
半圆:
的计算
圆柱的基本特征
05 圆柱
圆柱的侧面展开图:矩形
侧面积S
侧
=2
π
R
l
圆柱的表面积:
S
表
=S
侧
+2S
底
=2πR
l
+2πR
2
圆锥的基本特征
06 圆锥
圆锥的侧面展开图:扇形
侧面积S
侧
=
π
R
l
圆锥的表面积:
S
表
=S
侧
+S
底
=πR(
l
+R)
07 不规则图形的面积计算
①公式法 ②割补法 ③拼凑法
④等积变形法 ⑤构造方程法 ⑥迁移变换法
01 尺规作图的概念
㈠作一条线段与已知线段相等
㈡作一个角等于已知角
02 五种基本作图
㈢作已知角的平分线
五、尺规作
㈣经过一点作已知直线的垂线
图
㈤作线段的垂直平分线
03 尺规作图的基本步骤
①已知 ②求作 ③作法 ④证明 ⑤讨论 ⑥结论
图
04 运用基本作图作三角形
05 探索过一点、两点和不
看例题练习
06 如何分析作图题在同一直线上的三点作圆
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