圆的基本图形研究—内心图2020.3.30

2024年3月23日发(作者：三方比价)

圆的基本图形研究——内心图

基本模型：（课本P87—例3及P124—T13）

【例】⊙O为△ABC的外接圆，I为△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，交BC于点E.

（1）如图1，已知⊙O的半径为

①求证：

DIDE·DA

；

②求sin∠BAD的值；

2

16

，DE=2，AE=6.

3

（2）如图2，已知⊙O的半径为5.

①当△ABC的内切圆半径为2时，求AI·ID的值；

②当sin∠BAC=

4

，且OI⊥AD时，求△ABC的周长；

5

1

典题精炼：

1、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，点E是弦CD上的一点，且AB=

2

CE，连接AD、

BD.

（1）求证：点E是△ABD的内心；

（2）连接AE，若sin∠BAD=

4

，求cos∠AEC的值.

5

2、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆⊙O于

点D，连接BE.

（1）求证：BC=

3

DE；

（2）设⊙O的半径为R，求证：DE=R；

（3）延长BE交⊙O于点F，连接CF

，

求证：EF=CF；

（4）已知AC=5，AB=8.

①求DE的长；

②求△ABC内切圆的半径r；

③求AE，BE的长；

④求tan∠BED的值.

2