初中数学 公开课--内心外心与圆的关系12、10

2024年3月23日发(作者：个人自我鉴定300字)

课题：三角形内心、外心和圆的关系

编制：彭泉松

课标要求：三角形内心与外心的性质运用。

德育目标：在探究圆中相关辅助线的活动中获得成功的体验，建立学习信心。

学习目标：1、掌握基本图形的常用辅助线做法，会运用相关知识解决问题

2、会从已知内心、外心等条件找到问题解决思路。

学习重点：运用三角形内心、外心的性质进行证明与计算。

学习难点：内心、外心性质在圆中的运用。

学习过程： 一、目标导学，引入新课

1、复习三角形的内心、外心的定义、性质。

2、学会内心的应用，以加深对三角形内切圆的理解。 3、切线长定理的应用。

二、自主学习，合作交流

1、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，

DE，DF，那么∠EDF等于

A

A

B

E

O

D

C

B

F

I

O

C

2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=

3、如图．在△ABC中，AC=10，AB=9，BC=11，它的内切圆与AB、BC、AC分别相切与E、D、

F，则AE=AF= ，BE=BD= ，CD=CF=

4、如图，△ABC中，∠BOC=140°，I是内心，O是外心，则∠BIC= 。

三、例题讲析（疑难点拨，因势利导）

例：如图1，⊿ABC内接于⊙O，I为△ABC的内心，

求证：①BD=CD=ID；

②∠AIB=90°+

O

B

D

图1

D

O

B

I

A

A

I

E

C

1

∠ACB;

2

变式1：如图2，I为△ABC的内心，若∠BAC=60°，

则：BD+CE=BC.

变式2、如图3，若∠BAC=90°，DI=

42

，求⊙O的半径。

E

C

A

I

2图

B

O

C

D

图3

变式3：如图3，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，求DI、OI的长。

变式4、如图4，若∠BAC=90°，IE⊥AC于E，OB=R，IE=

r

，

求证：

Rr

A

I

B

O

C

D

图3

A

I

B

O

E

C

2

AD

2

四、练习检测，巩固提高。（A组）

1、如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F。

求证：EF=AE+BF

D

图4

C

（B组）2、如图，AB是⊙O的直径，CB、CD是切线，切点是D、B，

D

OC交⊙O于E点， 求证：E点是△DBC的内心。

E

B

O

（C组）3．(2014·武汉市模拟题)已知点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的

外接圆相交于点D，AD、BC交于F．

(1)如图1，求证：DE＝DB；

(2)如图2，若AD是△ABC的外接圆的直径，G为AB上一点，且∠ADG＝

若BG＝3，AG＝5，求DE的长。

B

A

G

A

1

∠C，

2

A

E

F

D

C

D

E

F

C

B

五、知识小结，学习反思。