(完整版)初三数学圆的经典讲义

2024年3月23日发(作者：李逵外貌)

圆

目

录

圆的定义及相关概念

垂经定理及其推论

圆周角与圆心角

圆心角、弧、弦、弦心距关系定理

圆内接四边形

会用切线

,

能证切线

切线长定理

三角形的内切圆

了解弦切角与圆幂定理（选学）

圆与圆的位置关系

圆的有关计算

一．圆的定义及相关概念

【考点速览】

考点1：

圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它

的对称轴。圆心是它的对称中心。

考点2：

确定圆的条件；圆心和半径

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

②不在同一条直线上的三点确定一个圆；

考点3：

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的

弦。

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。

弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。

（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）

弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。

弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。

（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）

固定的已经不能再固定的方法：

求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到

1

直角三角形。如下图：

考点4：

三角形的外接圆：

锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。

考点5

点和圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，

则点与圆的位置关系有三种。

①点在圆外



d＞r；②点在圆上



d=r；③点在圆内



d＜r；

【典型例题】

例1 在⊿

ABC

中，∠

ACB

=90°,

AC

=2,

BC

=4，

CM

是

AB

边上的中线，以点

C

为圆心，以

5

为半径作圆，试确定

A,B,M

三点分别与⊙

C

有怎样的位置关系，并说明你的理由。

A

M

B

C

例2．已知，如图，CD是直径，

EOD84

，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。

E

B

D

O

C

A

2