圆的学习知识点(资料整理)

2024年3月23日发(作者：描写雪的古诗大全300首)

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第三章 圆

一．与圆相关的概念

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径.【圆心决定圆的位

置，半径决定圆的大小，圆心和半径确定了，圆就确定了】

2.①圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，等

于半圆的弧叫半圆.

②等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相

等）.

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等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说：

a.在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。

b.在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。

c.在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。

【温馨提示：半圆是弧，半圆形不是弧；弧的度数等于弧所对的圆心角的度数.】

3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆中最长的弦是直径.

【温馨提示：一条弦对着两条弧，对着两个圆心角（选择题），一般让求“弦所对的圆心角的度数”，指

的是“弦所对的小于180°的那个圆心角”（填空题）；一条弧对着一条弦，对着一个圆心角】

4.圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.【圆心角∠AOB的取值范围是0°＜∠AOB＜

360°】

5.圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

6.外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的

内接三角形.三角形外接圆的圆心（外心）到三角形三个顶点的距离相等.

【温馨提示：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形外接圆的圆心;三角形有且只有一个外接圆，但圆有无

数个内接三角形】

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以下图为例

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为外接圆的圆心，即外心.

温馨提示：锐角三角形外接圆的圆心（外心）在它的内部； 直角三角形外接圆的圆心（外心）在它斜边的中点上

(R=

c

)；钝角三角形外接圆的圆心（外心）在它的外部.

2

7.内心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为三角形的内心；这个三角形叫做

圆的外切三角形.三角形内切圆的圆心（内心）到三角形三边的距离相等.

【温馨提示：三角形

三条角平分线的交点叫内切圆的圆心;

三角形有且只有一个内切圆，但圆有无数个外

切三角形】

附注：①等边三角形的内切圆和外接圆

设等边△ABC的边长为a，内切圆的半径为r，则有

r

3

3

a

a

，外接圆半径R=

3

6

②直角三角形内切圆