第23讲 构造论证一—完整版

2024年3月23日发(作者：二八佳人打一字)

第23讲 构造论证一

内容概述

各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时

应从简单情形入手寻找规律。本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析

方法。

兴趣篇

1．如图23-1，用1×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至

少需要地板砖多少块？

1， 答案：14块

解析：用14块地板砖就可以铺满整个图形，如下图：

如果只有13块砖，每块最多就能

盖住3个单位小正方形，一共最多盖

住13×3=39个小正方形．而图中共有5×8= 40个小正方形，因此用13块砖不

能铺满地面。 所以要14块地板砖才能铺满整个图形．

2．国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图23-2中一个皇

后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘控制了．为了控制一个4×4的棋盘至少

要放几个皇后？

2， 答案：2个

解析：一个皇后能控制她所在的横线、竖线和斜线，在4×4的棋盘中，横线、

竖线和斜线都只有4个方格，因此皇后在每条线上最多控制除自己以外的另外

3个方格．

皇后一共能控制4条线，所以一共最多能控制4×3+1= 13个方格．但是整

个棋盘有16个方格，所以一个皇后不能控制整个棋盘．

下图说明，两个皇后满足要求：

因此答案是2个，

3．图23-3中的左图为15枚硬币组成的三角形，如果仅移动5枚硬币，要

把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？请在图中表示出移动的方法．

答案：移动的方法如图所示（答案不唯一）

解析：略．

4．把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的橘子数都含有数

字6，应该如何装？

3， 答案：一个篮子里放60个，一个篮子里放16个，其他4个篮子里放6个