小学数学奥数趣题计算

2024年3月23日发(作者：狼贪)

1

．钟声

小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的

钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，

前后共经过了几秒钟？

2

．越减越多

同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个

角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定

“剩角”的多少。

4

．画一画

下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）

图1

以上3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最

有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的

情况。下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。

“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体

的“角”，它不同于平面上的角。

3

．数一数

如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数

数儿！”其实，数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。

5

．最短的路线

养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。为了节省每次喂食的时间，

他必须走一条最短的路，但又

1

8

．巧分食盐水

大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做一个

智力小游戏：

有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的

100毫升食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，

至少要分几次才成？

不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的

路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。

9

．扩大鱼池

养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。

为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是

三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③

原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？

6

．切西瓜

六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买

来了许多西瓜请大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我

规定，西瓜只能竖切，不能横剖。大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最分

成多4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有

没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地

讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。

7

．均分承包田

有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提

出要承包这块地。经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分

成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3块地。你能帮助解决这

个问题吗？

10

．巧妙的算法（一）

2

请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用这个规律迅速算出

下面式子的答案：

（1）1+3+5+7+9+11+13+15

（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25

+27+29+31+33+35+37+39

11

．巧妙的算法（二）

请你仔细观察上面两组算式，找出规律，并迅速算出下面算式的答案：

12

．哪个分数大？

13

．想办法巧算

14

．从

1

到

100

万

大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+„„+99+100的和是多少？

老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050。

原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，

2+99，3+98，„„，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050。

现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？

注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”。例

如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是

1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51。

请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。

15

．求数列的和

你能用巧妙的方法，求出下列算式的结果吗？注意，高斯求和的方法在这里

用不上。

16

．不必大乘大除

下面这道计算题，按一般运算法则计算是很麻烦的。如果你能发现数字的特

点，采用巧算，则这道题将变得很容易。请你不要用纸和笔，用脑子想一想，就

得出答案，行吗？（限10秒钟）

17

．猜猜是几？

一个三位数，写在一张纸上，倒过来看是正着看的1.5倍，正着看是倒过来

看的

3

18

．完全数

如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如，1、2、3、4、6

都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数

叫做完全数。例如，6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、

3，而6=1+2+3。

你能在20至30之间找出第二个完全数吗？

21

．老路行不通

五年级的时候，我们在数学课上就学习过计算与三角形有关的阴影部分面积

的方法。但下面这道题却无法用习惯的方法解答，需要另辟蹊径。这条要走的“新

路”所依靠的知识，仍然是最基本的：如果几个三角形的底和高都相等，那么它

们的面积也相等。

19

．有这样的数吗？

小明异想天开地提出：“世界上应该存在这样两个数，它们的积与它们的差相

等。”他的话音刚落，就引起了同学们的哄堂大笑，大家都觉得这是不可能的。但

是，世界上有些事情往往产生于一些怪想法。小明的想法，后来竟被同学们讨论

证实了。

你能找到这样的两个数吗？告诉你，这样的数还不止一对呢！

已知：在△ABC中，BC=5BD，AC=4EC，DG=GS=SE，AF=FG。

求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几？

20

．两数的积与两数的和能相等吗？

数学课上，小明偶然发现2×2=2+2。下课后，小明问王老师：“2×2=2+2，

这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？”王老师听后很高兴地拍着小明肩

膀说：“你能在数学学习中敏锐地发现问题，提出问题，这是很宝贵的，希望你能

保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现象，

22

．关键在于观察

你在数学课上学了不少几何图形的知识，掌握了不少平面图形的求面积公式。

但是有许多组合面积的计算，单靠这些知识是远远不够的，它更需要对组合图形

的观察能力。下面就是一道考查你的观察能力的题目。试试看，你能很快做出来

吗？

已知图内各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分的面积。

这三个数的和，四个数的积等于这四个数的和，五个数的积等于这五个数的和。

这些现象近似于数学游戏，有兴趣，你回去仔细想想，一定会找到答案的。明天

我们一起交换看法好吗？”小明听后高兴地接受了老师的建议。

同学们，你们能找出这样的数吗？

23

．一筐苹果

入冬前，妈妈买来了一筐苹果。清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1

4

个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4

个；6个、6个地数，余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗？

24

．怎样分？

有44枚棋子，要分装在10个小盒中，要求每个小盒中的棋子数互不相同，

应该怎样分？

没有一个同学写的数例外，都让王老师找出了差能被3整除的两个数。

同学们，你们知道王老师数字小魔术的秘密吗？

27

．应该怎样称？

有9个外观完全相同的小球，其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一

架天平去称，问你至少称几次，才能找出较轻的球？

如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球，你知道至少称几次才能找出

那个较轻的球吗？这里有规律吗？

25

．不要急于动手

下图是一个正方形，被分成6横行，6纵列。在每个方格中，可任意填入1、

2、3中的一个数字，但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同，这

可能吗？为什么？

28

．最少拿几次？

晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，

爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出道跳棋子的题，看你会不

会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、

蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才

能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？”

听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗

29

．巧手摆花坛

学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑

板，上面写着：

“各中队少先队员：

花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面

两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。

① 要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？

② 还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？”

同学们，你会摆吗？请你试试看。

26

．数字小魔术

新年联欢会上，同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着

走到讲台前说：“我给你们表演一个数字魔术吧！”说完，王老师拿出一叠纸条，

发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学，所以你们脑子里的数也听我的

话。不信，你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数（不重复写），我保证能

从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。”

王老师的话音一落，同学们就活跃起来。有的同学还说：“我写的数最调皮，

就不听王老师的话。”不一会儿，同学们都把数写好了，但是当同学们一个个念起

自己写的4个数时，奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话，竟

5

30

．填数（一）

请你把1～8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4

个角上的数之和都相等。 甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”

乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”

丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”

以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁

得优秀？

34

．排名次

学校举办排球比赛，进入决赛的是五（1）班、五（2）班、六（1）班、六（2）

班的代表队，到底谁得第一，谁得第二，谁得第三，谁得第四呢？

甲、乙、丙三人做如下的猜测：

甲说：“五（1）班第一，五（2）班第二。”

乙说：“六（1）班第二，六（2）班第四。”

丙说：“六（2）班第三，五（1）班第二。”

比赛结束后，发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对，但他们都猜对了一半。

你能根据上面情况排出1～4名的名次吗？

图10

31

．算算这笔账

小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。但

是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。假如今

天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚

了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？

35

．要赛多少盘？

六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人

都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？

32

．“达标”的人数

36

．获第三名的得几分？

A、B、C、D、E五名学生参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只

赛一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一

名，C是第三名，D和E并列第四名。那么C得几分？

优秀的学生占全校学生总数的百分之几？

37

．五个好朋友

A、B、C、D、E五个学生是同班的好朋友，其中有四人做课代表工作，这

四科是语文、数学、地理、历史。另一个人是中队长。

请你根据下列条件，判断出这五位同学各做什么工作。

6

33

．谁得优秀？

六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，

甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：

（1）语文课代表不是C，也不是D；

（2）历史课代表不是D，也不是A；

（3）C和E住在同一楼里，中队长和他们是邻居；

（4）C问数学课代表问题时，B也在一旁听着；

（5）A、C、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题；

（6）D、E常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。

38

．过队日

六（1）中队共43名队员，他们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布，大家

只能参加“激流勇进”、“观览车”和“单轨火车”三种游乐活动。活动结束时，

中队长说：“根据今天参加游乐活动的情况我编了一道数学题：“全中队至少有多

少人参加的活动完全相同？”

你能替六（1）中队的同学找到正确答案吗？

学习数学，重要的不是会做几道题，而是通过学习，学会总结规律、使用规

律，最终培养出一种能独立发现和总结规律并应用规律去解决实际问题的能力。

下面有一道题，就是检查你是否具备这方面能力的。不过，在正式做题前，

先复习一下有关的知识。

一个三位数，例如256，可以表示成：

100×2+10×5+6。

一个任意三位数abc（通常表示几位数时就在这几个字母上面画一条横线）

也可以表示成：

100×a+10×b+c

1000×a+100×b+10×c+d

好了，现在请做下面的题。

有一个四位数，减掉它各位数字的和得到

19※2，你能准确地判断出※表示的数字是几吗？

解答这道题，当然可以用分析、推理等方法，但希望你能发现规律，并利用

规律来巧解这道题。

39

．放硬币游戏

参加人：2人，也可以有裁判1人。

用具：一张纸（方形、圆形都可以），1分硬币若干枚。

游戏规则：①2人轮流把硬币放在纸上，每人每次只放一枚；②放在桌上的

硬币不能重叠；③最后在纸上无处可放者为负。

同学们，要想在这个小游戏中取胜，只需应用几何中一个很简单的原理。你

知道怎样放才能保证在游戏中稳操胜券吗？

42

．填数（二）

右图中的大三角形被分成9个小三角形。试将1、2、3、4、5、6、7、8、9

分别填入9个小三角形中，每个小三角形内只填一个数。要求靠近大三角形每条

边的5个小三角形内的数相加的和相等，并且使五个数的和尽可能大，请问该怎

样填？如果使五个数的和尽可能小，又该怎样填？

40

．一本书的页数

我们知道印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就

要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所

有的页数就用了6869个铅字，你知道这本书共有多少页吗？（封面、封底、扉页

不算在内）

图11

43.

换个角度想

在所有的三位数中，有很多数能同时被2、5、3整除，那么不能同时被2、5、

3整除的三位数的和是多少？

7

41

．重要的是能发现规律

要解答这个问题，最好换个角度想。

44.

从后往前想

明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己

所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅

笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取

出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅

笔支数的8倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？

45

．缺少条件吗？

红光小学六年级共有学生210多人。

期末考试成绩得优的占全年级人数

“过路的人！

这儿埋葬着丢番图。

请计算下列数目，

便可知他一生经过了多少寒暑。

他一生的六分之一是幸福的童年，

十二分之一是无忧无虑的少年。

再过去七分之一的年程，

他建立了幸福的家庭。

五年后儿子出生，

不料儿子竟先其父四年而终，

只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜，

悲痛之中度过了风烛残年。

请你算一算，丢番图活到多大，

才和死神见面？”

请你算一算，丢番图到底活到多少岁？

47

．丢番图的趣题

下面是丢番图出的一道题：

今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27和20。求这四个

数各是多少？

格。问不及格的有几人？

46

．丢番图的墓志铭

古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246年到公元330年之间，距

现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。

丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道

题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人

把这类题目叫做丢番图问题。

但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》

中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写

成的：

8

48

．真是没想到！

出题前，先讲个小故事。

传说在很久以前，印度有个叫塞萨的人，为了能使国王忘掉战争，精心设计

了一种游戏（国际象棋）献给国王。国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。

国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：“就按照棋盘上的格子数，

在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏

4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小格内的麦子加一倍。陛下，

把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。”国王听后不加思索就满口答应

了塞萨的要求。但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，

也远远不够。国王这才明白，塞萨要的，是国王放弃战争，发展生产，改善人民

生活。

我们来计算一下，塞萨要的小麦到底是多少？原来聪明的塞萨巧妙地利用了

数学中的乘方。棋盘上共有64格，按塞萨的要求，应付给他

264-1=18446744粒小麦，约合5千多亿吨。这个数字大得惊人，古

代印度那个国王，怎么能付得出来？

下面有一道类似的题：

“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后，它的厚度是多少？”

请你算算，看你想到了没有？

出芒果的总数是多少个。

51

．托尔斯泰的算题（一）

托尔斯泰是19世纪末俄国的伟大作家。他对算术也很有兴趣，还写过算术课

本。他特别喜欢表面复杂，但却有简便方法解答的算题。

下面就是托尔斯泰非常喜欢的“割草人”算题：

“一队割草人要收割两块草地，其中一块比另一块大1倍。全队在大块草地

上收割半天之后，分为两半，一半人继续留在大块草地上，到傍晚时把草割完；

另一半人到小块草地上割草，到傍晚还剩下一小块没割。剩下的一小块要第二天

1个人用1整天才能割完。

问割草队共有几人？”

49

．黑蛇钻洞（印度古题一）

古代印度的许多算术题是很有趣的，比如： 一条长80安古拉

（古印度长度单位）的强有力的、不可征服的、极好的 52

．托尔斯泰的算题（二）

托尔斯泰喜欢的另一道算题是：

木桶上方有两个水管。若单独打开其中一个，则24分钟可以注满水桶；若单

独打开另一个，则15分钟可以注满。木桶底上还有一个小孔，水可以从孔中往外

流，一满桶水用2小时流完。如果同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，

那么经过多少时间水桶才能注满？

。

请你算一算，这条大蛇多少天全部进洞？

53

．爱因斯坦编的问题

很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻辑推理能

力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题：

在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果

你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你

每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶

也不剩。

请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

50

．芒果总数（印度古题二）

9

54

．苏步青教授解过的题

我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去，遇到一位有名的数学家，在

电车上出了一道题目让苏教授做。这道题目是：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。甲每小时走3千米，

乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米。这只狗同甲一起出发，

碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙时再往甲这

边跑„„，直到甲、乙二人相遇为止。问这只狗一共跑了多少路？

苏步青教授略加思索，未等下电车，就把正确答案告诉了这位德国数学家。

请你也来解答这道数学题，题目虽不太难，但要认真思考，才能找到解题的

“窍门”。

58

．是谁错了？

小明看见哥哥的练习本上抄着一道加法题，越看越奇怪，题目是这样写的：

小明认为这道题错了，到底是谁错了呢？

59

．各放多少发子弹？

小张是某部队武器库保管员，他将1千发子弹分放在10个盒子里，一旦需要，

只需告诉他1000以内所需子弹数，他都可以拿出若干个盒子，凑出所需的子弹数，

而不必打开盒子去数子弹。请问小张在10个盒子里各放了多少发子弹？

55

．农妇卖鸡蛋

从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买

了剩下鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋

的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。

你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗？

60.

逢四进一

通常我们用的数的进位制是十进制，即逢十进一。它有十个数字：0、1、2、„„、

9。下面的算式用的不是十进制，而是四进制——即逢四进一。它有四个数字：0、

1、2、3。在这个算式中，字母A、B、C、D分别代表0、1、2、3中的某一个数

字。

56

．各有多少钱？

兄弟俩到商店去买东西。妈妈问哥哥：“你带多少钱？”哥哥说：“我和弟弟

一共带240元，如果弟弟给我5元，那么我的钱数就比弟弟的钱数多一倍了。”妈

妈又问弟弟：“你带了多少钱呢？”弟弟回答说：“如果哥哥给我35元钱，那么我

的钱数就和哥哥的一样多了。”妈妈听了以后，还弄不清哥哥和弟弟到底各带多少

钱。你能弄明白吗？

请问按此算式，字母A、B、C、D各代表什么数字？

61

．交叉公路

有两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350米处往北直行；乙从十字路口

处向东直行。二人同时出发，10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保

持原速继续直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙

二人的速度。

57

．河边洗碗

有一名妇女在河边洗刷一大摞碗，一个过路人问她：“怎么刷这么多碗？”她

回答：“家里来客人了。”过路人又问：“家里来了多少客人？”妇女笑着答道：“2

个人给一碗饭，3个人给一碗鸡蛋羹，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，你算

算我们家来了多少客人。”

10

62

．何时追上乙？

甲、乙二人步行速度比是13∶11。如果甲、乙二人分别从A、B两地同时出

发，相向而行，0.5小时相遇，那么甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，几小

时后甲追上乙？

66

．弄通情境

骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线

前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站。这辆电车每

分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟，电车追上骑

车人？

63

．流水行船

一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第

二次顺水航行了17.6千米，又逆水航行了3.6千米，也用了4小时。求船在静水

中的速度和水流速度。

67.

预定时间

64

．粗心的钟表匠

小王师傅是钟表店的新职工，由于工作不安心，时常出问题。有一次，他给

学校修理一只大钟，竟然把长短针装配错了。这样一来，短针走的速度变成了长

针的12倍。装配的时候是下午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上。

小王装好后，就回家了。

学校值班老师看到这大钟一会儿7点，一会儿8点，十分奇怪，立刻派人去

找小王师傅。小王师傅在第二天上午7点多钟才来到，他掏出标准表一看，表和

大钟的时间一样，说学校故意找他的麻烦，气乎乎地回家了。小王走后，老师发

觉大钟还是不对头，又通知小王来。下午8点多，小王又来到学校，与标准表一

对，仍旧准确无误。

请你想一想，小王第一次来校对表的时刻是上午7点几分？第二次对表的时

刻又是下午8点几分？

甲地到乙地共行了16天。那么原定从甲地到乙地要行多少天？

68.

文艺书与科技书

六（1）班的图书箱里共有文艺书和科技书91

本，文艺书本数的25％

65

．分针、时针追跑

你注意过钟面上的时、分、秒3根针的运动特点吗？这3根针，每时每刻都

处在你追我赶之中。秒针追分针、分针追时针„„，永不停息。请问从早晨8点

开始，当分针第一次与时针重合时，是几点几分？

69

．几天完工？

一项工程，甲、乙两队合做需要8天完成，甲队单独做了4天，乙队又

11

需要几天？

74

．分树苗

学校把414棵树苗按各班人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵

数比是2∶3，二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7，求每个班各分得树苗多少

棵？

70

．干活的人数

一项工程，8个人干需15天完成。今先由18人3天，余下的又由另一

75

．生产巧安排

甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂，并且都生产同规格的成衣，而且甲、乙两厂

的人员和设备都能全力进行上衣和裤子的生产。但是两厂的特长不同，

套成衣；乙厂每月用

部分人3天，共完成了这项工程的

产裤子，这样每月可生产900

71

．甲先做了几天？

一件工程，甲独做12天可以完成，乙独做4天可以完成。现在甲先独做了几

天，因事离去，乙接着做余下的工程，直至完工。完成这件工程前后共用了6天，

那么甲先独做了几天？

月可以生产1200套成衣。现在两厂联合，尽量各自发挥特长，那么怎样进行合理

安排，在原有的条件下增加产量？每月能增产成衣多少套？

76

．谁先掉进陷阱？

狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛。狐狸每次跳4.5米，黄鼠狼每次跳2.75

米。它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始，

72

．空池注水

一个水池有两个进水管甲、乙，一个排水管丙。如果单开甲、丙两管，那么

10小时可把空池注满；如果单开乙、丙两管，那么15小时可把空池注满；如果

单开丙管，那么30小时可把满池水放光。现在同时打开甲、乙、丙三管，几小时

可把空池注满？

阱。它们同时起跳，当它们之中有一个掉进陷

阱时，另一个跳了多少米？

77

．何时再相逢？

甲、乙、丙三辆公共汽车分别往返于A、B，A、C，A、D之间。A、B间的

73

．往返行驶

一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不计）。

已知汽车去时每小时行驶45千米，返回时每小时行驶30千米，问甲、乙两站相

距多少千米？

12

路程是4千米，A、C间的路程是6千米，A、D间的路程是8千米。甲车每小时

行40千米，乙车每小时行50千米，丙车每小时行60千米。现在三辆车同时从A

站出发往返而行，（途中停车时间不计）那么经过多少小时后三辆车又在A站相

遇？

年龄是我今年年龄的2倍。”请问今年姐姐、弟弟各几岁？

82

．兄弟俩的年龄

今年兄弟俩的年龄加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是弟弟今年的岁

数，那时哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的两倍。问哥哥和弟弟今年年龄各是多少岁？

78

．奇特的长跑训练

小明在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小明按逆时针

方向出发，1分钟后，小明掉头按顺时针方向跑，又过了2分钟，小明又掉头按

逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4、„„分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方

向跑到起点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果小明每分钟跑120米，

那么他停止练习时是几点几分？他一共跑了多少米？

83

．幼儿园的午餐

某幼儿园现有大人和幼儿共100人，今天午餐刚好吃了100个面包，其中一

个大人一餐吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包。问这100个人中，大人和

幼儿各有多少人？

79

．试着使用代数法

我们快要上中学了，在数学学习上，要完成从算术到代数的过渡。下面这道

题希望你试着用代数法解答。

为了庆祝“六一”儿童节，班里决定做一幅贴纸画送给低年级同学。中队长

小明拿1元钱买了彩色纸100张。其中，绿色纸3分1张，红色纸4分1张，白

色纸1分7张。你知道小明买了3种颜色的纸各多少张吗？

84

．生产课桌椅

新星木器厂安排56名工人生产学生用的课桌椅。每个工人平均每天能生产课

桌6张或椅子8把，问应分配多少人生产课桌，多少人生产椅子，才能使每天生

产出的课桌和椅子刚好配套？

85.

为新生做花

为了欢迎一年级新生入学，六（1）班同学承担了做花的任务。如果每人平均

做5朵，则缺少20朵，不能完成任务；如果每人平均做6朵，则又超过任务24

朵。问参加做花的同学有多少人？做花的任务是多少朵？

80

．发奖品

学校举办了数学竞赛。老师准备了35支铅笔作为奖品，发给一、二、三等奖

获得者。原计划发给一等奖获得者每人6支，发给二等奖获得者每人3支，发给

三等奖获得者每人2支，正好发完。后来改为发给一等奖获得者每人13支，发给

二等奖获得者每人4支，发给三等奖获得者每人1支，也正好发完。那么获得二

等奖的有多少人？

86.

五个少年

五个少年，依次相差一岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他

们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018

年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是

多少？

81

．姐姐、弟弟各几岁？

李老师问明明的姐姐今年几岁了。明明的姐姐说：“4年前，我的年龄正好是

弟弟年龄的3倍。”李老师又问明明：“你姐姐今年几岁？”明明说：“姐姐今年的

13

87.

学雷锋

小丽和小刚两个小朋友向雷锋叔叔学习，准备把零用钱攒起来，以后寄给希

望工程，帮助贫困地区的小朋友上学。小丽现有5元钱，她计划每年节约11元；

小刚现有3元，他打算每年节约12元。问他们俩几年后钱数能一样多吗？如果他

们俩准备一共凑足100元，问需要几年？

92

．规定时间

一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可

以早到24分钟，每小时走12千米就要迟到15分钟。问原规定时间是多少？他去

某地的路程有多远？

93

．至少有几个人做的数学题一样多？

9月1 日开学那天，数学课代表向李老师汇报说：“我们六年级100个同学，

在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，立刻表扬了他们。接

着李老师问课代表：“你知道这100个同学中，至少有几个人做的数学题一样多

吗？”课代表答不出来。同学们，你能帮助课代表解答这个问题吗？

88.

白鹅和山羊

小勇跟爷爷去赶集，看见集市的一角有44只白鹅和山羊，它们共有100条腿。

请问白鹅和山羊各有几只？

89.

两盘苹果

有大小两盘苹果。如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果就一样

多；如果从小盘中拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果就是小盘的3倍。问大小

两盘苹果各有几个？

94

．六（

1

）班有多少人？

六（1）班在期末考试中，数学得100分的有10人，英语得100分的有12

人，这两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26个。那么六

（1）班有学生多少人？

90.

师徒加工零件

师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师傅和徒弟共同加工。完

95

．至少有几个学生四项活动都会？

六（2）班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑车，40人会溜冰，46

人会打乒乓球。那么这班至少有多少个学生以上四项活动都会？

成任务时，师傅加工的零件比这批零件的

5∶3，问这批零件有多少个？

已知师徒工作效率的比是

96.

五种颜色的铅笔

有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可

以搭配成不重复的几组？

91.

王医生出诊

王医生为一位山里人出诊，他下午1时离开诊所，先走了一段平路，然后爬

上了半山腰，给那里的一位病人看病。半小时后，王医生沿原路下山回诊所，下

午3时半回到诊所。已知他在平路步行的平均速度是每小时4千米，上山每小时

3千米，下山每小时6千米。请问王医生出诊共走了多少路？

14

97

．最少有几个座位？

有一条公共汽车的行车路线，除去起始站和终点站外，中途有9个车站。一

辆公共汽车从起始站开始上乘客，除终点站外，每一站上车的乘客中，都恰好各

有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车

至少要有多少个座位？

98.

将军饮马

古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻

地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？

图12

99

．牛顿与方程

阿基米德、牛顿和高斯被誉为历史上最伟大的三位数学家。牛顿是17世纪英

国著名科学家，他非常喜欢用方程解题，并常常出一些方程问题。下面的一道题

就是选自牛顿的名著《一般算术》。为了便于理解，我们把长度单位改为现行的通

用单位。

“邮递员A和B相距59千米，相向而行。A两小时走了7千米，B三小时

走了8千米，而B比A晚出发一小时。求A在遇到B时走了多少千米？”

100

．有名的牛吃草的问题

牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草

的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。

“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧

23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃

光？”

解答这道题时，我们假定牧草上的草各处一样密，草长得一样快，并且每头

牛每星期的吃草量也相同。

你会解这道题吗？

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